2024-2025学年江苏省连云港市七年级（上）第一次月考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省连云港市七年级（上）第一次月考数学模拟试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列是无理数的是( )
A. 227B. πC. 0D. 1.12112
2.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. −(−2)和2B. 4和−(+4)C. 13和−3D. 5和|−5|
3.俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记数法如何表示( )
A. 2.758×108B. 2.758×109C. 2.758×1010D. 2.758×1011
4.−3在数轴上位置的描述，正确的是( )
A. 在点−4的左边B. 在点−2和原点之间
C. 由点1向左平移4个单位得到D. 和原点的距离是−3
5.已知点M在数轴上表示的数是−4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是( )
A. −1B. −7C. −7或−1D. −1或1
6.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|>|c|，则下列结论中正确的是( )
A. abc<0B. b+c<0C. a+c>0D. ac>ab
7.已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m−n的值是( )
A. −10B. −2C. −2或−10D. 2
8.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是( )
A. M或NB. M或RC. N或PD. P或R
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比−3℃低7℃的温度是______．
10.化简：−|−6|=______．
11.已知|a−2|+(b+1)2=0，则ba= ______．
12.小超同学在计算30+A时，误将“+”看成了“−”算出结果为12，则正确答案应该为______．
13.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上(如图)，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有______个．
14.已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为3，则x+y+ab+|c|的值是______．
15.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合，将圆沿数轴向右滚动2周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是______．
16.如表，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.第2024个格子中的数为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：，例如：。
求：的值；
的值。
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
把下列各数填入相应的数集内．
−16，，0，−|−203|，|−1|，0．4⋅，−(−10)，−5.6，−π6
正数集合：{______…}；
无理数集合：{______…}；
分数集合：{______…}；
非负整数集合：{______…}．
19.(本小题8分)
计算：
(1)−20−(−18)+(+5)+(−9)；
(2)−12022+(−3)2×|−29|−4+(−2)；
(3)5÷(−35)×53；
(4)(29−16+118)×(−18)．
20.(本小题8分)
a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4，求a−m+b−cd的值．
21.(本小题8分)
(1)在数轴上分别画出表示下列4个数的点：−(−1)，−|+3.5|，+(−2)，−(+4)．

(2)有理数x、y在数轴上对应点如图所示：
①在数轴上表示−y、|x|；
②试把x、y、0、−y、|x|这五个数从小到大用“<”号连接．
22.(本小题8分)
已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：
+0.2，−0.2，+0.7，−0.3，−0.4，+0.6，0，−0.1，−0.6，+0.5，−0.2，−0.5．
(1)若每箱苹果的重量标准为10±0.5(千克)，则这12箱中有______箱是符合标准的；
(2)求12箱苹果的平均重量．
23.(本小题8分)
我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：
(1)投入第1个围棋子后，水位上升了______cm，此时桶里的水位高度达到了______cm；
(2)设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；
(3)小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．
24.(本小题8分)
如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab<0．
(1)求出a，b的值；
(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①运动t秒(t>0)时电子蚂蚁P表示的数是______，Q表示的数是______(用含t的式子表示)；
②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、227不是无理数，不符合题意；
B、π是无理数，符合题意；
C、0不是无理数，不符合题意；
D、1.12112不是无理数，不符合题意，
故选：B．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，熟知无限不循环小数叫无理数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.−(−2)=2，故本选项不合题意；
B.4和−(+4)互为相反数，故本选项符合题意；
C.13的相反数是−13，故本选项不合题意；
D.|−5|=5，故本选项不合题意．
故选：B．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：275.8亿用科学记数法表示为275.8亿=27500000000=2.758×1010．
故选：C．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4.【答案】C
【解析】解：A、−3>−4，则−3在−4的右边，故A选项错误；
B、−3<−2<0，则−3在−2的左边，故B选项错误；
C、点1向左平移4个单位得到−3，故C选项正确；
D、−3和原点的距离是3，故D选项错误；
故选：C．
比较−3和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．
本题考查了利用数轴表示有理数的大小，理解数轴上右边的数总是大于左边的数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：当点N在点M左边时，−4−3=−7，
当点N在点M右边时，−4+3=−1，
∴点N表示的数是−1或−7．
故选：C．
到点M距离为3的点一共有两个，分别在数轴的正负方向上各一个，然后进行计算即可得到答案．
本题考查了数轴，掌握数形结合的思想解答是关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得，该数轴的原点位于b、c之间且离c更近的地方，或位于c的右侧，
当该数轴的原点位于b、c之间时，a<0，b<0，c>0，
∴abc>0，b+c<0，a+c<0，ac故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意；
当该数轴的原点位于c的右侧时，
b则b+c<0，
此时选项B也符合，
故选：B．
由题意可得，该数轴的原点位于b、c之间且离c更近的地方，或位于c的右侧，根据两种情况分别辨别四个选项的对错即可．
此题考查了利用数轴确定有理数运算结果的符号能力，关键是能分情况讨论各有理数的符号、绝对值大小．
7.【答案】C
【解析】解：m+n=|m+n|，则m+n≥0，
又因为|m|=4，|n|=6，
所以，m=4，n=6或m=−4，n=6，
因此，m−n=4−6=−2或m−n=−10，
故选：C．
利用m+n=|m+n|，|m|=4，|n|=6，可得出m，n的值，再代入求解即可．
本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出m，n的值．
8.【答案】B
【解析】解：因为MN=NP=PR=1，
所以|MN|=|NP|=|PR|=1，
所以|MR|=3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|<3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在M或R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；
综上所述，此原点是M或R点．
故选：B．
先利用数轴特点确定a，b的关系从而确定原点．
此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．
9.【答案】−10℃
【解析】解：−3−7=−10℃．
故答案为：−10℃．
用−3减去−7，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
10.【答案】−6
【解析】解：−|−6|=−6．
故答案为：−6．
根据绝对值的性质和相反数的定义，可得答案．
本题考查了绝对值和相反数．掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键．注意，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；当a是零时，a的绝对值是零．在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
11.【答案】1
【解析】解：∵|a−2|+(b+1)2=0，
∴a−2=0，b+1=0，
∴a=2，b=−1，
∴ba=1，
故答案为：1．
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题主要考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
12.【答案】48
【解析】解：∵30−A=12，
∴A=30−12=18，
∴30+A=30+18=48．
故答案为：48．
读懂题意，利用有理数的加减运算法则计算．
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算．
13.【答案】10
【解析】解：墨迹盖住的整数有10个：
−6、−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3.
故答案为：10．
根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数有−6、−5、…、3，据此求解即可．
此题主要考查了数轴、整数的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
14.【答案】4
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出c的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解：∵x，y互为相反数，
∴x+y=0,
∵a，b互为倒数，
∴ab=1,
∵c的绝对值为3，
∴|c|=3,
∴原式=0+1+3=4,
故答案为：4．
15.【答案】2π−1
【解析】【分析】
本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】
解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长=π，向右滚动2周=2π，
∴当圆向右滚动2周时点A′表示的数是2π−1．
故答案为：2π−1．
16.【答案】−6
【解析】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴9+∖&+#=∖&+#+x=#+x+(−6)，
∴x=9,∖&=−6，
由格子中后面有个数字2，可知#=2，
故这个表格中的数据以9，−6，2循环出现，
∵2024÷3=674⋯⋯2，
∴第2024个格子中的数为−6．
故答案为：−6．
根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等再结合表格可知：由三个整数重复排列而成，而表格中给出9、6、2，就是这三个数重复出现，且必须是按9，6，2这样的顺序重复才能符合要求，据此解答即可．
本题主要考查了数字的规律，理解题意、发现循环规律是解题的关键．
17.【答案】解：
∴
(2)

【解析】(1)根据新运算的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求值即可；
(2)根据新运算的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求值即可。
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
18.【答案】0.1515515551…，|−1|，0．4⋅，−(−10) 0.1515515551…，−π6 −|−203|，0．4⋅，−5.6 0，|−1|，−(−10)
【解析】解：∵−|−203|=−203，−(−10)=10，|−1|=1，
正数集合：{0.1515515551…,|−1|,0．4⋅，−(−10)…}；
无理数集合：{0.1515515551…,−π6…}；
分数集合：{−|−203|,0．4⋅，−5.6…}；
非负整数集合：{0,|−1|,−(−10)…}
故答案为：0.1515515551…，|−1|，0．4⋅，−(−10)；0.1515515551…，−π6；−|−203|，0．4⋅，−5.6；0，|−1|，−(−10)．
有理数与无理数统称实数，实数分为正实数，0，负实数，整数与分数统称有理数，0与正整数是非负整数，根据概念逐一填入即可．
本题主要考查实数的分类与概念，解决问题的关键是正确理解实数的概念．
19.【答案】解：(1)原式=−20+18+5−9
=−6；
(2)原式=−1+9×29−4−2
=−1+2−4−2
=−5；
(3)原式=5×(−53)×53
=−1259；
(4)原式=29×(−18)−16×(−18)+118×(−18)
=−4+3−1
=−2．
【解析】(1)先把减化为加，化简符号，再计算；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；
(3)把除化为乘，再计算；
(4)用乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
20.【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=4或−4，
当m=4时，原式=(a+b)−m−cd=0−4−1=−5；
当m=−4时，原式=(a+b)−m−cd=0+4−1=3，
则a−m+b−cd的值为3或−5．
【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵−(−1)=1，−|+3.5|=−3.5，+(−2)=−2，−(+4)=−4，
∴数轴表示如下：

(2)①∵有理数x、y在数轴上对应点如图所示：

∴−y与原点的距离为y，且在原点的左边，|x|与原点的距离为|x|，且原点的右侧，画图如下：

②根据画图，得−y【解析】(1)先化简计算，后再数轴上表示；
(2)①根据绝对值的意义，相反数的几何意义，画图即可；
②根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可．
本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．
22.【答案】9
【解析】解：(1)由题意可知：+0.2，−0.2，−0.3，−0.4，0，−0.1，+0.5，−0.2，−0.5符合标准；
∴这12箱中有9箱符合标准；
(2)(+0.2−0.2+0.7−0.3−0.4+0.6+0−0.1−0.6+0.5−0.2−0.5)÷10=−0.03
∴12箱苹果的平均重量为：10−0.03=9.97．
(1)由题意知称重记录小于0.5，或者大于−0.5都能符合标准；(2)将称重记录相加后求其平均值，然后与标准数相加即可．
本题考查正负数的意义，属于基础题型．
23.【答案】解：(1)0.25，12.25；
(2)因为每增加一个围棋子，水位上升0.25cm，
故桶里水位的高度为0.25n+12，
(3)同意．
理由：因为当n=72时，0.25n+12=30，
所以正好使水位达到桶的高度．
【解析】解：(1)无小球时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位增长了3cm，所以每增加一个小球，水位上升3÷12=0.25(cm).故投入第1个小球后，水位上升了0.25cm，此时量筒里的水位高度达到了12+0.25=12.25(cm)；
故答案是：0.25，12.25；
(2)见答案；
(3)见答案；
(1)根据两个量筒对比可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm；
(2)根据两个量筒对比可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式；
(3)根据当n=72时，0.25n+12=30，即可得到答案．
本题主要考查了列代数式和代数式求值，读懂题意图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键．
24.【答案】−10+3t 90−2t
【解析】解：(1)∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab<0，
∴a=−10，b=90，
即a的值是−10，b的值是90；
(2)①运动t秒(t>0)时电子蚂蚁P表示的数是−10+3t，Q表示的数是90−2t，
故答案为：−10+3t，90−2t；
②由题意可得，相遇时P和Q两点表示的数字相同，
∴−10+3t=90−2t，
解得：t=20，
点C对应的数是：−10+3t=−10+3×20=50，
即点C对应的数为：50；
③设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
3m+2m+20=90−(−10)，
解得m=16；
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
3n+2n−20=90−(−10)，
解得n=24；
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
(1)根据题意可得a=−10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；
(2)①根据题意及点A和B表示的数即可求解；②根据题意可列方程−10+3t=90−2t，求解得到t的值，即可求得C点坐标；③分为相遇前和相遇后两种情况讨论列方程求解．
本题考查数轴，一元一次方程的应用，列代数式，绝对值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．9
&
#
x
−6
2
…