2023-2024学年江苏省泰州市靖江外国语学校、滨江学校等三校七年级（上）第二次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市靖江外国语学校、滨江学校等三校七年级（上）第二次月考数学试卷，共18页。

A．0.5×108B．0.5×107C．5×107D．5×108
2．（3分）下列结论错误的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
B．若x＝2，则x2＝2x
C．若a＝b，则＝
D．若ax＝bx，则a＝b
3．（3分）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A．a+cB．﹣a﹣2b+cC．a+2b﹣cD．﹣a﹣c
5．（3分）将正整数1，2，3，4……按以下方式排列：
根据排列规律，从2022到2024的箭头依次为（ ）
A．↓，→B．→，↑C．↑，→D．→，↓
6．（3分）有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（ ）
A．44分钟B．56分钟C．半小时D．1小时
二.填空题（每题3分，共30分）
7．（3分）某天温度最高是13℃，最低是﹣3℃，这一天温差是 ℃．
8．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你安这种规律写出第十个数据是 ．
9．（3分）关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2＝1是一元一次方程，则a＝ ．
10．（3分）小明在某月的日历上圈出五个数，呈十字框架，它们的和是55，则中间的数是 ．
11．（3分）如果21x﹣14x2+6的值为﹣1，则4x2﹣6x+3的值为 ．
12．（3分）在数轴上，若点A表示﹣4，则到点A距离等于4.5的点所表示的数为 ．
13．（3分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是 ．
14．（3分）规定符号⊗的意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣3⊗4＝ ．
15．（3分）如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着﹣1，2，3，﹣4，5，﹣6六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是 ．
16．（3分）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过20吨，按每吨a元收费；若超过20吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某户居民十月份缴纳水费60a元，则该居民这个月实际用水 吨．
三.解答题（共102分）
17．（10分）计算题：
（1）|3﹣（﹣3）2|；
（2）（5x2y﹣7xy2）﹣（xy2﹣3x2y）．
18．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（10分）已知多项式﹣2x2+3与A的2倍的差是2x2+2x﹣7，
（1）求多项式A．
（2）当x＝﹣1时，求A的值．
20．（10分）（1）已知3xa﹣2y2z3和﹣4x3yb﹣1z3是同类项，求3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+2ab2）]的值．
（2）若规定：①{m}表示大于m的最小整数：例如{3}＝4，{﹣2.6}＝﹣2；②[m]表示不大于m的最大整数：例如[5]＝5，[﹣7.6]＝﹣8．则2{m}﹣[m]＝6成立的整数m是多少？
21．（8分）根据要求完成下列题目：
（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
（2）如果几何体堆放在地面上，对图中几何体进行涂色，则有两个面有颜色的正方体有 个．
22．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图．
（1）c 0；a+c 0；（用“＞、＜、＝”填空）
（2）试化简：|a﹣b|﹣|a+c|+|c|．
23．（10分）2007年运动会后大休期间，小玲做作业时解方程的步骤如下：
①去分母，得3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝1；
②去括号，得3x+3﹣4﹣6x＝1；
③移项，得3x﹣6x＝1﹣3+4；
④合并同类项得﹣3x＝2；
⑤系数化为1，得x＝﹣．
（1）聪明的你知道小玲的解答过程正确吗答： （填“是”或“否”），如果不正确，第 步（填序号）出现了问题；
（2）请你对小玲同学在解方程时应该注意什么提两点建议好吗？
①： ；
②： ．
（3）请你写出这题正确的解答过程．
24．（10分）为迎接国庆，我市用灯饰美化建军路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数比A灯笼的多5个．
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、50元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
25．（12分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：
（1）该厂星期四生产自行车辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（2）该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？
（3）如果计划十月份突击生产七天，设最中间一天的日期为m，则这七天的日期之和为 ．（用含m的代数式表示，并化简．）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于十月几号开始生产？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
26．（14分）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣36，﹣22，12．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为50个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
2023-2024学年江苏省泰州市靖江外国语学校、滨江学校等三校七年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，共18分）
1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.5亿＝0.5×108＝5×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都乘x，即可得到x2＝2x，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边都除以不等于0的数（c2+1），即可得到＝，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质2，两边都除以x时，需x≠0才可得到a＝b，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是等式的基本性质：
等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．
4．【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0且|b|＞|a|，接着可得a+b＞0，c﹣b＜0，然后即可化简|a+b|﹣|c﹣b|可得结果．
【解答】解：从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0且|b|＞|a|，
故a+b＞0，c﹣b＜0，
即有|a+b|﹣|c﹣b|＝a+b+c﹣b＝a+c．
故选：A．
【点评】此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．
5．【分析】观察图中的数字与箭头，可知每四个数字为一组，重复循环．再用所给的数字除以4，求出对应的位置即可．
【解答】解：∵2022÷4＝505……2，
∴2022应在2对应的位置上，
所以从2022到2024的箭头依次为→↑，
故选：B．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
6．【分析】先计算出装满一瓶的细菌2n，个，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂至满一瓶，则16×2x＝2n，再根据1小时＝60分，求解即可．
【解答】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，n分钟分裂成2n个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满，
设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂至满一瓶．
∴16×2x＝2n，
∴2x+4＝2n，
∴x+4＝n
∵1小时＝60分，
∴x＝60﹣4＝56，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的应用，列出等式16×2x＝2a是解此题的关键．
二.填空题（每题3分，共30分）
7．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：
13﹣（﹣3）
＝13+3
＝16（℃），
则这一天温差是16℃．
故答案为：16．
【点评】此题考查了有理数的减法，正数与负数，列出正确的算式是解本题的关键．
8．【分析】先观察n＝1时，＝＝，n＝2时，＝＝，得到规律后，当n＝10时，＝，再计算即可．
【解答】解：n＝1时，＝＝，
n＝2时，＝＝，
n＝3时，＝＝，
••••••，
∴当n＝10时，＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了数字的变化知识，找到规律是解题关键．
9．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可列出关于a的等式，继而可求出a的值．
【解答】解：∵（a+2）x|a|﹣1﹣2＝1是一元一次方程，
根据一元一次方程的定义得|a|﹣1＝1，
解得a＝±2，
又∵a+2≠0，
∴a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，这是这类题目考查的重点．
10．【分析】设中间的数是x．根据日历上的数字关系：左右两个数字相差1，上下两个数字相差7，分别表示出其它四个数字，再根据它们的和是55，列方程即可求解．
【解答】解：设中间的数是x，则其它四个数字分别是x﹣1，x+1，x﹣7，x+7．
根据题意得：x﹣1+x+1+x+x﹣7+x+7＝55，
解得：x＝11．
故答案为：11．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要能够弄清日历上的数字关系，正确表示出其余四个数，难度一般．
11．【分析】先根据已知条件，求出2x2﹣3x的值，然后将其整体代入所求的代数式中进行求解．
【解答】解：由题意，知：21x﹣14x2+6＝﹣1，
∴21x﹣14x2＝﹣7，即2x2﹣3x＝1，
∴4x2﹣6x+3＝2（2x2﹣3x）+3＝5．
【点评】本题考查了代数式求值的方法和正确运算的能力，同时还有整体代入的数学思想．
12．【分析】根据到点A距离等于4.5的点有2个计算即可．
【解答】解：在数轴上，若点A表示﹣4，
则到点A距离等于4.5的点所表示的数为﹣4+4.5＝0.5或﹣4﹣4.5＝﹣8.5，
故答案为：0.5或﹣8.5．
【点评】本题考查了数轴，属于基础题，注意分类讨论思想的应用．
13．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．
【解答】解：∵x＝3，
∴＝6，
∵6＜100，
∴当x＝6时，＝21＜100，
∴当x＝21时，＝231，
则最后输出的结果是 231，
故答案为：231．
【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
14．【分析】本题中﹣3相当于a，4相当于b，代入计算结果．
【解答】解：﹣3⊗4＝﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1＝﹣12．
故本题答案为：﹣12．
【点评】此题的关键读懂新规定，按照规定的规律进行计算．
15．【分析】一个正方体的数字之和是﹣1，六个正方体的数字之和是﹣1×6＝﹣6，然后六个正方体的数字之和减去可以看见的数字就是隐藏的数字之和了．
【解答】解：六个小正方体的数字总和为（﹣1+2+3﹣4+5﹣6）×6＝﹣6，
图中看得见的数字为﹣1+2+5﹣6+3+5+2﹣6+3﹣4﹣1+2+3＝7，
所以图中所有看不见的面上的数字和＝﹣6﹣7＝﹣13．
【点评】本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路．
16．【分析】设该居民这个月实际用水x吨，根据某户居民十月份缴纳水费60a元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：∵每月每户用水不超过20吨，按每吨a元收费，
∴缴纳水费20a元，
∵某户居民十月份缴纳水费60a元，60a＞20a，
∴该居民这个月实际用水超过20吨，
设该居民这个月实际用水x吨，则x＞20，
根据题意得：20a+（x﹣20）•2a＝60a，
解得：x＝40，
即该居民这个月实际用水40吨，
故答案为：40．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三.解答题（共102分）
17．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）直接去括号，用合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣××（3﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣6）
＝﹣1+1
＝0；
（2）原式＝5x2y﹣7xy2﹣xy2+3x2y
＝5x2﹣8xy2+3x2y．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】（1）先去分母，移项，合并同类项，再化系数为1；
（2）先通分，移项，合并同类项，再化系数为1．
【解答】解：（1），
5（x﹣2）﹣2（x+3）＝2，
5x﹣10﹣2x﹣6＝2，
5x﹣2x＝2+10+6，
3x＝18，
x＝6；
（2），
2×6﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1），
12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2，
﹣x﹣6x+2x＝2﹣12+5，
﹣5x＝﹣5，
x＝1．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
19．【分析】（1）根据题意，列出代数式，求出多项式A；
（2）将x＝﹣1代入，求出A的值．
【解答】解：（1）由题意得：（﹣2x2+3）﹣2A＝2x2+2x﹣7，
则2A＝﹣2x2+3﹣2x2﹣2x+7＝﹣4x2﹣2x+10，
A＝﹣2x2﹣x+5；
（2）当x＝﹣1时
将x的值代入A得：
A＝﹣2×（﹣1）2﹣1+5＝2．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
20．【分析】（1）先根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，求出a，b，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可；
（2）根据m是整数和已知条件中的新定义，求出{m}和[m]，再根据2{m}﹣[m]＝6列出关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵3xa﹣2y2z3 和﹣4x3yb﹣1z3是同类项，
∴a﹣2＝3，b﹣1＝2，
解得：a＝5，b＝3，
3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+2ab2）]
＝3a2b﹣（2ab2﹣2a2b﹣4ab2）
＝3a2b﹣2ab2+2a2b+4ab2
＝5a2b+2ab2，
当a＝5，b＝3时，
原式＝5×52×3+2×5×32
＝5×25×3+2×5×9
＝375+90
＝465；
（2）∵m为整数，
∴{m}＝m+1，[m]＝m，
∵2{m}﹣[m]＝6，
∴2（m+1）﹣m＝6，
2m+2﹣m＝6，
解得：m＝4，
∴使2{m}﹣[m]＝6成立的整数m的值为4．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值和新定义，解题关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则，正确理解新定义的含义．
21．【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图、左视图、俯视图即可；
（2）分别得出每个小正方体的被涂红色的面即可．
【解答】解：（1）这个组合体的它的主视图，左视图和俯视图如图所示：
（2）如实物图，这6个小正方体分别为A、B、C、D、E、F，其中正方体C在B的下面被遮挡，
正方体A有5个面涂红色，
正方体B有3个面涂红色，
正方体C有2个面涂红色，
正方体D有4个面涂红色，
正方体E有3个面涂红色，
正方体F有4个面涂红色，
故答案为：1．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
22．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出c与a+c的正负即可；
（2）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）根据数轴得：c＜0；a+c＜0；
（2）∵a﹣b＜0，a+c＜0，c＜0，
∴原式＝﹣a+b+a+c﹣c＝b．
故答案为：（1）＜；＜
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．【分析】（1）根据解方程的一般步骤进行判断每步是否正确，
（2）在解方程时要注意移项变号、不要漏乘没有分母的项．
（3）按解一元一次方程的一般步骤进行解答即可．
【解答】解：（1）小玲的解答过程不正确，是在第①步出现了问题，漏乘了没有分母的项；
（2）建议：①不要漏乘没有分母的项；
②括号前若有负号，去括号时都要变号；
（3）去分母，得3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，
去括号，得3x+3﹣4+6x＝6，
移项，合并得9x＝7，
化系数为1，得x＝．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．括号前若有负号，去括号时都要变号．
24．【分析】（1）题中有两个相等关系：A种灯笼个数+B种灯笼个数＝200，B种灯笼个数＝A种灯笼个数×+5，直接设未知数，列出一元一次方程求解．
（2）购买A种灯笼所需费用+购买B种灯笼所需费用＝所求费用．
【解答】解：（1）设需A种灯笼x个，则需要B种灯笼（200﹣x）个，
根据题意得： x+5＝200﹣x．
解得：x＝130．
所以200﹣x＝70．
答：需A种灯笼130个，则需要B种灯笼70个；
（2）130×40+70×50＝8700（元）．
答：这次美化工程购置灯笼需8700元的费用．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；根据最大数减最小数，可得答案；
（2）先求表中个数据的平均数，然后加上200即可；
（3）设最中间一天的日期为m，即周四为m，用m表示出周一到周日的日期，相加即可．
【解答】解：（1）200+13＝213（辆），
所以该厂星期四生产自行车213辆，
14﹣（﹣10）＝24（辆），
所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；
（2）（5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9）×+200
＝7×+200
＝1+200
＝201（辆），
答：该厂本周实际每天平均生产201辆自行车；
（3）设最中间一天的日期为m，即周四为m，
∴这七天的日期之和为：m﹣1+m﹣2+m﹣3+m+m+1+m+2+m+3＝7m，
当这七天的日期之和为63时，
7m＝63，
解得m＝9，
∴9﹣3＝6，
∴他们可能于十月六号开始生产；
当这七天的日期之和为63×2＝126时，
7m＝126，
解得m＝18，
∴18﹣3＝15，
∴他们可能于十月十五号开始生产；
当这七天的日期之和为63×3＝189时，
7m＝189，
解得m＝27，
∴27﹣3＝24，
∴他们可能于十月二十四号开始生产；
综上所述，他们可能于十月六号或十五号或二十四号开始生产．
故答案为：7m．
【点评】本题考查了正数和负数以及一元一次方程的应用，正确确定等量关系是解题关键．
26．【分析】（1）设x秒后甲与乙相遇，列出方程4x+6x＝12﹣（﹣36），再计算即可．
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为50个单位，分两种情况讨论：AB之间，BC之间，再列式计算即可．然后根据算出的时间，再利用追击问题，求相遇点．
（3）①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，则（﹣36+12x）+（12﹣6x）＝0，解得x＝4；②设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，则12﹣6x﹣（﹣36+12x）＝6x﹣12，解得x＝；③设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点，则﹣36+12x）﹣（12﹣6x）＝12x﹣36，解得x＝2；
【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x＝12﹣（﹣36），
解得x＝4.8，
4×4.8＝19.2，
﹣36+19.2＝﹣16.8，
故甲、乙在数轴上表示﹣16.8的点相遇；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为50个单位，
此时甲位于：﹣36+4t．
①当甲位于AB之间时，
如图：
∴4y+[﹣22﹣（﹣36+4t）]+[12﹣（﹣36+4t）]＝50，
∴y＝3；
此时甲位于：﹣36+4×3＝﹣24，
乙位于：12﹣6×3＝﹣6，
∴追击时间为：[﹣6﹣（﹣24）]÷（6﹣4）＝9（秒），
∴相遇点为：﹣24﹣9×4＝﹣60．
②当甲位于BC之间时，
如图：
∴4y+[﹣36+4t﹣（﹣22）]+[12﹣（﹣36+4t）]＝50，
∴y＝4．
此时甲位于：﹣36+4×4＝﹣20，
乙位于：12﹣6×4＝﹣12，
∴追击时间为：[﹣12﹣（﹣20）]÷（6﹣4）＝4（秒），
∴相遇点为：﹣24﹣4×4＝﹣40．
综上所述，3秒或4秒后甲到A，B，C三点的距离之和为50个单位，两人相遇点为：﹣60或﹣40．
（3）①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，
如图：
则（﹣36+12x）+（12﹣6x）＝0，
解得x＝4；
②设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，
如图：
则12﹣6x﹣（﹣36+12x）＝6x﹣12，
解得x＝；
③设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点，
如图：
则（﹣36+12x）﹣（12﹣6x）＝12x﹣36，
解得x＝2；
综上所述，4或或2秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+14
﹣9