人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质备课ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质备课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了两组对边都不平行，两组对边分别平行，四边形，平行四边形，平行四边形的定义，记作ABCD，平行四边形的基本元素，符号语言，AB84cm，DC84cm等内容，欢迎下载使用。

学习目标1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.2. 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
寻找生活中的平行四边形
一组对边平行，一组对边不平行
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
注意：平行四边形的各顶点字母按顺时针或逆时针依次注明
平行四边形常常用“ ”表示
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
平行四边形相邻的角称为 邻角
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
具备“两组对边分别平行”的四边形，是“平行四边形”
反之“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质
①则图中有＿＿个平行四边形；
分析：由平行四边形的定义可知平行四边形的对边平行，即AB∥CD，又因为EF∥AB,所以EF∥AB∥CD．
　　根据定义画出一个平行四边形．
　　平行四边形的对边、对角有怎样的数量关系？
猜想：平行四边形的对边相等，对角相等．
请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
测得AB=DC，AD=BC.
平行四边形的对边相等.
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?
怎样用以前所学的知识和方法证明这两个猜想呢？
平行四边形的对角相等.
已知：如图，在 ABCD中,求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D.
要证明: AB＝CD，BC＝DA，
到目前为止，我们有哪些方法可以证明两条线段相等？
图中没有现成的三角形，该怎么办？
平行四边形的对边相等，对角相等.
已知：如图，在 ABCD中 求证：AB=CD，BC=DA， ∠BAD=∠DCB，∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
在△ABC和△CDA中
∠1＝∠2 AC＝CA∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA.（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D,
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.
即∠BAD＝∠DCB.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC．
∠ A=∠C ，∠B＝∠D.
思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？
平行四边形的邻角互补.
可证明线段平行或相等、角相等.
思考 : 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
例1：如图，在 ABCD中.
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A =32°
∴ ∠C = ∠A=32°，∠B= ∠D. (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC , （平行四边形的对边平行），
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补)，
∴ ∠B= ∠D= 180°－ ∠A = 180°－ 32°=148°
变式：若∠A:∠B=2:3，求各角的度数.
(1)若∠A =32°，求其余三个角的度数.
例1：如图，在 ABCD中， 若∠A:∠B=2:3，求各角的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC . ∴∠A+∠B=180°.
∴2x+3x= 180°，∴ x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°，∠B= ∠D=108°.
已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于28 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm，∴AB+BC=14cm，∵AC=7cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC= 21cm.
分析：平行四边形ABCD 的周长 =AB＋BC＋CD＋DA，根据平行四边形的对边相等，
平行四边形的两条邻边之和等于平行四边形周长的一半.
平行四边形ABCD 的周长 =2(AB＋BC).
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______，∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(1)若AB=1 cm，BC=2 cm.
(2)若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD= ，DA=______.
(3)若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______.
3. 如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为　　．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C，AD=CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE≌△CBF（AAS）.∴AE=CF.
分析：要证AE=CF，可证△ADE≌△CBF.由平行四边形的对角相等，对边相等，和垂直条件证全等.
M1N1//P1Q1
M2N2//P2Q2
若a // b，作 M1N1//P1Q1，分别交a于M1 ， P1，交 b 于N1,Q1.则线段 M1N1与P1Q1有什么关系？
结论 :两条平行线之间的任何两条 ________都相等.
直线a上所有点到直线b上的距离都相等.
可得M2N2=P2Q2=AB
结论： 两条平行线中， ，叫做这两条平行线之间的距离.
一条直线上的任意一点到另一条直线的距离
两条平行线间的距离相等.
若a//b，点A是直线a上任意一点，且AB⊥b，B是垂足，
线段AB的长就是直线a，b之间的距离.
1.（2分）（2021•青海18/25）如图，在□ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm，BC＝4 cm，则AD与BC之间的距离为 ．
【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知□ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得□ABCD的面积，再S四边形ABCD＝BC•h，可求得h的长．
设AD与BC之间的距离为h，∵BC＝4 cm，∴S四边形ABCD＝BC•h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6 cm，故答案为：6 cm．
2.（3分）（2021•江西11/23）如图，将□ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则□ABCD的周长为 ．
【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．
【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．
设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案为：4a+2b．