沪科版八年级数学下册 第19章 四边形 第1课时 菱形的性质（课件）

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沪科版·八年级数学下册2.菱形第 1 课时 菱形的性质 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？角的特殊化新课导入推进新课定义：_______________的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等当 AB = BC 时，得到的特殊的平行四边形是什么？动手制作方法一：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分就是菱形； 方法二：将一张长方形纸对折，再以折痕长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形. 　 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？菱形的性质 由于菱形是平行四边形，所以它的对边相等，又因为菱形的四条边都相等.于是我们得到：都相等 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC，DB 相交于点 O. 对角线 AC⊥DB 吗？你的理由是什么？ABCDO∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB = AD.∴ 点 A 在线段 BD 的垂直平分线上 .又点 O 为线段 BD 的中点，∴ 直线 CO（即直线CA）是线段 BD 的垂直平分线，∴ AC⊥DB. 互相垂直 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.对边相等四个角都是直角 对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角小结 例 5 已知菱形的两条对角线分别为 a，b，求菱形的面积. 解：设菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = a，BD = b. 因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直）菱形的面积设菱形的两条对角线长分别为 a，b 则S菱形 = ab.设菱形的一条边长为 a，这边上的高为 h，则菱形的面积S菱形 = ah.随堂练习 1.已知四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC = 8 cm，DB = 6 cm，菱形的边长是____cm. 5 2.菱形 ABCD 的周长为 40 cm，两条对角线 AC∶BD = 4∶3，那么对角线 AC =____cm，BD =____cm.1612 3.菱形的两条对角线的长的比为 3∶4，面积为 24 cm2，求菱形的周长. 解：设一条对角线长为 3x，则另一条对角线长为 4x， S= ×3x·4x = 24，∴x = 2. 边长= = 5. ∴菱形的周长= 4×5 = 20（cm）. 4. 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E.求证：∠AFD = ∠CBE．证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ CB = CD， CA平分∠BCD．∴ ∠BCE =∠DCE．又 CE = CE，∴ △BCE ≌ △DCE（SAS）.∴ ∠CBE =∠CDE.∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴ ∠AFD = ∠FDC,∴ ∠AFD = ∠CBE. 3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.1.菱形的四条边都相等.2.菱形的对角都相等.S菱形 = 对角线乘积的一半菱形的性质：课堂小结课后作业1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.