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初中数学沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度一等奖课件ppt
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这是一份初中数学沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度一等奖课件ppt，文件包含2022中位数与众数ppt、2022中位数与众数同步练习doc、2022中位数与众数教学设计doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共30页， 欢迎下载使用。
“权”越大，对平均数的影响就越大.
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
1、看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？2、3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列， 不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)（2）不高于2万元的人数也不少于一半(13人).
一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（数据的个数是奇数个时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数个时）叫做这组数据的中位数.
12、9、6、4、3、3、2.5、2.5、2、2、2、2、2、1.5、1.5、1.5、1.5、1.5、1.5、1、1
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3.一组数据的中位数是唯一的．
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
1.众数一定在所给数据中.
3.中位数和众数是数据不是出现的次数
（1）此问题的中位数、众数分别是什么？
（2）此问题是用平均数、中位数，还是众数来代表公司员工年薪的一般水平更为合适？
解：（1）将这21个数据按大小顺序排列，2万元处于中间位置，所以中位数是2万元，1.5万元出现了6次，所以这组数据的众数是1.5万元，（2）中位数，理由如下：由中位数是2万元，即年薪不低于2万元的人数不少于一半（13人），年薪不高于2万元的人数也不少于一半（13人）.所以用中位数是2万元代表该公司员工年薪的一般水平更合适.
例1： 8位评委对选手甲的评分情况如下：9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2 求这组数据的中位数和众数.
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分.数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分.
（1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.
问题3 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：
解：（1）不合理，理由如下：虽然86万元是这15个人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4个人，还不到总人数的1/3，绝大多数人的销售额不到其一半不超过40万元，由此可见如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性，（2）40万，理由如下：40万元是这15个人销售额的众数，也是中位数，销售金额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人，因此要将40万元定为下一年度的销售额，这更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.
10位学生的鞋号由小到大是：20， 20 ， 21，21 ， 22，22 ， 22 ， 23 ， 23 ， 23，这组数据的三个集中趋势的统计量中最令鞋厂关注的是哪一个？最不感兴趣的又是哪一个？
3.众数:反映了一组数据的”多数水平”，当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
1.平均数:充分利用数据所提供信息,反映了一组数据的”一般水平”，但容易受极端值影响
2.中位数:计算简单,受极端值影响较小,反映了一组数据的”中间水平”，但不能充分利用数据所提供信息
平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
例2 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：____________________________________________________________________这组数据的中位数为____________________的平均数，即=______________.答：样本数据的中位数是_______.
124129136140145146148154158165175180
处于中间的两个数146, 148
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数____ __，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
2、 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
解： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故（15+x）÷2=17，即x=17.
3、 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
4、某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是15。
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁。
1.（2018山西）近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件） 1-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 （ ）
万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或者两个数的平均数即为中位数.
【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 .故选:Ｃ.
2.（2018东营）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）A．众数是100B．中位数是30C．极差是20 D．平均数是30
【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．
解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；
该组数据的平均数是 =（10×2+20×4+30×5+50×3+100） ÷ （2+4+5+3+1）＝100 ÷ 3 不是30，所以选项D不正确．故选：B．
它们都是反映一组数据集中趋势的统计量
谈谈学习本节课有什么体会与收获？
学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一些事情进行分析时，对你会有什么帮助？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”.
1、将一组数据按照_______________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于___________________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_____________________________为这组数据的中位数.
2、一组数据中___________________________称为这组数据的众数.
由小到大（或由大到小）
3、平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”
1．必做题：课本 P126练习第2、3题. 2．选做题：课本P136习题20.2第4 、 5 、 6题.
“权”越大，对平均数的影响就越大.
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
1、看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？2、3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列， 不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)（2）不高于2万元的人数也不少于一半(13人).
一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（数据的个数是奇数个时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数个时）叫做这组数据的中位数.
12、9、6、4、3、3、2.5、2.5、2、2、2、2、2、1.5、1.5、1.5、1.5、1.5、1.5、1、1
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3.一组数据的中位数是唯一的．
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
1.众数一定在所给数据中.
3.中位数和众数是数据不是出现的次数
（1）此问题的中位数、众数分别是什么？
（2）此问题是用平均数、中位数，还是众数来代表公司员工年薪的一般水平更为合适？
解：（1）将这21个数据按大小顺序排列，2万元处于中间位置，所以中位数是2万元，1.5万元出现了6次，所以这组数据的众数是1.5万元，（2）中位数，理由如下：由中位数是2万元，即年薪不低于2万元的人数不少于一半（13人），年薪不高于2万元的人数也不少于一半（13人）.所以用中位数是2万元代表该公司员工年薪的一般水平更合适.
例1： 8位评委对选手甲的评分情况如下：9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2 求这组数据的中位数和众数.
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分.数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分.
（1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.
问题3 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：
解：（1）不合理，理由如下：虽然86万元是这15个人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4个人，还不到总人数的1/3，绝大多数人的销售额不到其一半不超过40万元，由此可见如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性，（2）40万，理由如下：40万元是这15个人销售额的众数，也是中位数，销售金额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人，因此要将40万元定为下一年度的销售额，这更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.
10位学生的鞋号由小到大是：20， 20 ， 21，21 ， 22，22 ， 22 ， 23 ， 23 ， 23，这组数据的三个集中趋势的统计量中最令鞋厂关注的是哪一个？最不感兴趣的又是哪一个？
3.众数:反映了一组数据的”多数水平”，当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
1.平均数:充分利用数据所提供信息,反映了一组数据的”一般水平”，但容易受极端值影响
2.中位数:计算简单,受极端值影响较小,反映了一组数据的”中间水平”，但不能充分利用数据所提供信息
平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
例2 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：____________________________________________________________________这组数据的中位数为____________________的平均数，即=______________.答：样本数据的中位数是_______.
124129136140145146148154158165175180
处于中间的两个数146, 148
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数____ __，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
2、 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
解： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故（15+x）÷2=17，即x=17.
3、 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
4、某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是15。
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁。
1.（2018山西）近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件） 1-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 （ ）
万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或者两个数的平均数即为中位数.
【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 .故选:Ｃ.
2.（2018东营）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）A．众数是100B．中位数是30C．极差是20 D．平均数是30
【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．
解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；
该组数据的平均数是 =（10×2+20×4+30×5+50×3+100） ÷ （2+4+5+3+1）＝100 ÷ 3 不是30，所以选项D不正确．故选：B．
它们都是反映一组数据集中趋势的统计量
谈谈学习本节课有什么体会与收获？
学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一些事情进行分析时，对你会有什么帮助？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”.
1、将一组数据按照_______________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于___________________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_____________________________为这组数据的中位数.
2、一组数据中___________________________称为这组数据的众数.
由小到大（或由大到小）
3、平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”
1．必做题：课本 P126练习第2、3题. 2．选做题：课本P136习题20.2第4 、 5 、 6题.
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