初中数学3 简单的轴对称图形背景图ppt课件

这是一份初中数学3 简单的轴对称图形背景图ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，问题引入，新知探究，探究发现，你能验证这一结论吗，验证结论，典例精析，已知线段AB，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．(重点）2.会用尺规过一点作已知线段的垂直平分线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质及作法解决实际问题．（难点）
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
一、线段垂直平分线的性质
问题1：线段AB（如图）是轴对称图形吗？
问题2：如果是，你能画出它的对称轴吗？
问题3：这条对称轴与这条线段有什么关系？
垂直于线段AB，并且平分线段AB.
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是直线l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
P1A ____P1B
P2A ____ P2B
P3A ____ P3B
猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
由此你能得到什么结论？
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在直线l 上．求证：PA =PB．
　证明：因为l⊥AB， 所以∠PCA =∠PCB．　　 又AC =CB，PC =PC，　　 所以△PCA ≌△PCB（SAS）．　　 所以PA =PB．
例1 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝20cm，DE 垂直平分线段AB，垂足为E，交AC 于D.若△DBC 的周长为35cm，则BC 的长为(　　)
A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm
解析：因为△DBC 的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，且DE 垂直平分AB， 所以AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm， 所以AC＝AD＋DC＝20cm， 所以BC＝35－20＝15(cm).
方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB 的长为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm，边AB 的垂直平分线交AB 于点D，交边AC 于点E, △BCE 的周长等于18cm，则AC的长是 .
（2）作直线CD，CD即为所求的线段AB 的垂直平分线.
二、线段垂直平分线的作法
求作：线段AB 的垂直平分线 .
例2 如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
解：(1) 如图所示：
(2) 在△AMP和△PNB中， 因为AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， 所以△AMP≌△PNB(SSS)， 所以∠MAP＝∠NPB.
例3 如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
证明： 因为点P在线段AB的垂直平分线MN上， 所以PA=PB. 同理PB=PC， 所以PA=PB=PC.
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
例4 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E 为CD 的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE 交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
解析：(1)根据AD∥BC 可知∠ADC＝∠ECF，再根据E 是CD 的中点可得出△ADE ≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出AB＝BF，再结合(1)即可解答．
证明：(1)因为AD∥BC， 所以∠ADC＝∠ECF. 因为E 是CD 的中点， 所以DE＝EC. 又因为∠AED＝∠CEF， 所以△ADE ≌△FCE， 所以FC＝AD. (2)因为△ADE ≌△FCE， 所以AE＝EF，AD＝CF. 因为BE⊥AE， 所以BE 是线段AF 的垂直平分线， 所以AB＝BF＝BC＋CF. 因为AD＝CF， 所以AB＝BC＋AD.
线段的垂直平分的性质和作法
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 .
见垂直平分线，得线段相等 .
1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于 二分之一线段的长为半径作弧，两弧在线段两侧交于两点；
2、连接两个交点，即可作出所求线段的垂直平分线 .
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ ACB
2.在锐角三角形ABC 内一点P满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点