物理必修 第三册2 库仑定律课后复习题

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一、同一直线上三个点电荷的平衡问题
A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图)
(1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？
(2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。
(3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。
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1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题
只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。
2．三个自由电荷的平衡问题
(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
(2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。
例1 如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是( )
A．a对b的静电力可能是斥力
B．a对c的静电力一定是斥力
C．a的电荷量可能比b少
D．a的电荷量一定比c多
针对训练1 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
A．－Q，在A左侧距A为L处
B．－2Q，在A左侧距A为eq \f(L,2)处
C．－4Q，在B右侧距B为L处
D．＋2Q，在A右侧距A为eq \f(3L,2)处
二、非共线力作用下带电体的平衡问题
例2 如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30eq \r(3) g，则B的电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2)
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针对训练2 (2022·南通市高二期中)如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α，则( )
A．a球的质量一定比b球的大
B．a球的电荷量一定比b球的大
C．a球受到的库仑力比b球的小
D．丝线对a球的拉力比对b球的小
例3 (多选)(2023·怀仁市大地学校高二月考)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，两个小球将重新达到平衡，则两个小球的受力情况与原来相比( )
A．推力F将增大
B．竖直墙面对小球A的弹力减小
C．地面对小球B的弹力一定增大
D．两个小球之间的距离增大
三、含库仑力的动力学问题
例4 如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m，间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电荷量为＋10q，B球电荷量为＋q，现用水平向右的力F拉C球，使三球在运动中保持距离不变。(静电力常量为k)求：
(1)C球的电性和带电荷量；
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(2)F的大小。
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分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下：
1．确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”；
2．对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)；
3．根据平衡条件或牛顿第二定律列方程；
4．解方程求出待求量。