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物理必修 第三册第九章 静电场及其应用2 库仑定律优秀课后作业题
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这是一份物理必修 第三册第九章 静电场及其应用2 库仑定律优秀课后作业题，文件包含同步讲义人教版2019高中物理必修三92库仑定律讲义学生版docx、同步讲义人教版2019高中物理必修三92库仑定律讲义教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
9.2 库仑定律
【教学目标】
一、知识与技能
1．掌握库仑定律，知道点电荷的概念，并理解真空中的库仑定律。
2．会用库仑定律进行有关的计算。
二、过程与方法
1．渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力。
2．渗透控制度量的科学研究方法。
三、情感、态度与价值观
通过元电荷的教学，渗透物质无限可分的辩证唯物主义观点。
【教学重难点】
重点：库仑定律和库仑力的教学。
难点：关于库仑定律的教学
知识点一、电荷之间的作用力
1.电荷之间的作用力
（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。
（2）电荷间这种相互作用力叫做静电力或库仑力。
2.点电荷
（1）定义：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
（2）理想化的物理模型
点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，实际上并不存在。
（3）点电荷与元电荷的区别
①元电荷是最小的电荷量
②点电荷是带电体，只是不考虑带电体的大小和形状，其带的电荷量可以很大也可以很小，但一定是元电荷的整数倍。
【经典例题1】（江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）21. 库仑研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，做了如下实验：把一个带正电的物体固定，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在、、处，发现情况如图所示，由此，归纳得出的初步结论正确的是（ ）
A. 电荷之间的作用力大小随距离增大而增大
B. 电荷之间的作用力大小与距离无关
C. 电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小
D. 由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小
【答案】D
【解析】
当带电小球远离带正电的物体时，悬挂的小球离物体越远，由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小；
故选D。
【变式训练1】（吉林省白城市大安市第六中学2020-2021学年高二（上）期中物理试题） 用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素.如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是（ ）
A. 保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B. 保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C. 保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D. 保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
【答案】C
【解析】
AB．保持Q、q不变，根据库仑定律公式
增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大.F与d的二次方成反比，故AB错误；
C．保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关，故C正确；
D．保持q、d不变，减小Q，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式
知F与两电荷的乘积成正比，故D错误。
故选C。
【经典例题2】（天津市南开翔宇学校2021-2022学年高二（上）期中物理试题）1. 下列关于点电荷的说法正确的是
A. 不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷
B. 只要带电体的体积很小，在任何情况下都可看做点电荷
C. 体积很大的带电体，任何情况下都不可看做点电荷
D. 只有球形带电体才能看作点电荷
【答案】A
【解析】
A.由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系的，故A正确；
BCD. 由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系的，故BCD错误；
【变式训练2】（天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二（上）期中质量监测物理试题）1. 物理学中，“质点”、“点电荷”这两个概念的建立所体现的共同的科学思维方法是（ ）
A. 比值法 B. 等效替代法 C. 理想化模型 D. 控制变量法
【答案】C
【解析】
“质点”、“点电荷”这两个概念的建立所体现的共同的科学思维方法是理想化模型，故ABD错误，C正确。
故选C。
知识点二、库仑的实验
库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球与A所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球C插入容器靠近A时，A和C之问的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A与C之间距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，实验的结果是力F与距离r的二次方成反比，即F∝1/r2．
在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。库仑发现，两个相同的带电金属小球互相接触后，它们对相隔同样距离的第三个带电小球的作用力相等，所以他断定这两个小球所带的电荷量相等。如果把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。库仑就用这个方法，把带电小球的电荷量分为q/2．q/4．q/8……，这样库仑巧妙地解决了小球的带电量的测量问题。
【经典例题1】（广东省汕头市潮阳区河溪中学2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）1. 如图为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡．当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A和C之间的距离r，记录每次悬线扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系．这一实验中用到了下列哪些物理方法（ ）
①微小量放大法 ②极限法 ③比值定义法 ④控制变量法
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
【答案】C
【解析】
【详解】把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，是放大法，保持带电量不变，改变A和C的距离而得到F和r的关系，是控制变量法，ABD错误，C正确。
故选C。
【变式训练1】（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）18. 在前人研究的基础上，有一位物理学家利用图所示的扭秤装置进行研究，提出真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，这位物理学家是（ ）
A. 牛顿 B. 伽利略 C. 库仑 D. 焦耳
【答案】C
【解析】
利用图所示的扭秤装置进行研究，提出真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律的物理学家是库伦。
故选C。
知识点三、静电力计算
1.库仑力的大小
（3）表达式：，式中的k叫做静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2
（4）定律的适用范围：真空中两个静止点电荷。
（5）如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用力，可以根据力的合成求合力。
2.同一直线上三个自由点电荷的平衡问题
（1）三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”
（2）三个点电荷中，中间点电荷的电荷量最小。两边同性点电荷中哪个点电荷的电荷量小，中间点电荷就距哪个近一些
（3）三个点电荷的电荷量满足
【经典例题1】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）2. 两个分别带有电荷量为－Q和+3Q的相同金属球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。现将两球相互接触后分开固定在相距为0.5r的两处，则两球间库仑力的大小为（ ）
A. F B. F C. F D. 12F
【答案】A
【解析】
接触前两个点电荷之间的库仑力大小为
两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来的一半，库仑力为
故选A。
【变式训练1】（海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）3. 两个相同的带异种电荷的导体小球（可视为点电荷）所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设两小球所带电荷量分别为q和－3q，根据库仑定律有
使两小球接触后，两小球所带电荷量均变为
将两小球放到相距2r处后，此时库仑力的大小为
故选A。
【经典例题2】（福建省厦门市大同中学2020-2021学年高二（上）11月期中物理试题）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，，现在A、B两点放置两点电荷、，测得C点场强的方向与AB平行，且水平向左，则以下判断正确的是（ ）
①带正电 ②带负电 ③带正电 ④带负电
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】放在点和点的点电荷在处产生的场强方向在和的连线上，因点场强方向与方向平行，故放在点的点电荷和放在点的点电荷产生的场强方向只能如图所示
由和由，故带负电，带正电，故C正确，ABD错误。
故选C。
【变式训练2】（云南省保山市昌宁县2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）1. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量比b少，则图中能大致表示c受到a和b的静电力的合力的是（ ）
A. F1 B. F 2 C. F 3 D. F 4
【答案】A
【解析】
如图可知，a对c静电力为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为引力，沿cb方向，因a所带电量比b少，故Fac小于Fbc，所以两个力的合力方向是F1。
故选A。
【经典例题3】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）9. 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为
A. 9:4:9 B. 4:9:4 C. 9:4:36 D. 4:9:36
【答案】C
【解析】
要三个电荷所受合力均为零，q1、q3必为同种电荷，且q2与q1、q3电性相反。
设q1、q2之间的距离为L，q2、q3之间的距离为2L，因每个电荷所受静电力的合力均为零
对q1列平衡方程得
对q2列平衡方程得
由以上解得
选项ABD错误，C 正确，故选C。
【点睛】本题主要通过库仑定律结合力的平衡来考查学生。处于同一直线上的三个点电荷，若均处于静止状态，根据库仑定律和同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，一定是“两同夹一异，两大夹一小”，也就是两侧的电荷一定带同种电荷，中间带异种电荷；两侧的电荷带电量大于中间的带电量。
【变式训练3】（天津市第九中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）1. 两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在AB直线上。欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A. Q3为负电荷，且放于A左方 B. Q3为负电荷，且放于B右方
C. Q3为正电荷，且放于AB之间 D. Q3为正电荷，且放于B右方
【答案】A
【解析】
A．根据“两同夹异，两大夹小，近小远大”的规律可知，Q3为负电荷，且放于A左方，能使整个系统处于平衡状态，所以A正确；
B． Q3为负电荷，且放于B右方，对A处电荷分析两电场力方向都向右不能平衡，所以B错误；
C． Q3为正电荷，且放于AB之间，对B处电荷分析两电场力方向都向左不能平衡，所以C错误；
D． Q3为正电荷，且放于B右方，对Q3分析，B处电荷给的电场力大于A处电荷给的电场力，所以也不能平衡，则D错误；
故选A。
【经典例题4】（多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）10. 如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上，相距为R，静电力常量为ｋ，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 小球B带正电荷 B. 细线的拉力为mgcosθ
C. 小球受到的库仑力是mgtanθ D. 小球受到的库仑力是
【答案】CD
【解析】
A．两球相互吸引，则可知小球B带负电荷，选项A错误；
B．对B受力分析可知，细线的拉力为
选项B错误；
C．小球受到的库仑力
F=mgtanθ
选项C正确；
D．根据库仑定律可知，小球受到的库仑力
选项D正确。
故选CD。
【变式训练4】（浙江省诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）3. 如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球（可视为质点）系于同一点，A球靠在绝缘墙壁上，B球保持静止状态。两球所带电荷量分别为QA=2q和QB=4q。现将B球与A球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法中正确的是（ ）
A. B球的电荷量不变
B. 轻绳对B球的拉力变大
C. A、B两球间库仑力增大
D. A、B两球间距离增大
【答案】D
【解析】
A、两个完全相同的小球接触后带电量平分，则两个小球后来的带电量
可知B的带电量减小，故A错误；
BCD、对B球受力分析，受重力、拉力T和库仑力F，如图所示
图可知，△ABO∽△BMN，根据平衡条件并结合相似三角形法，有
其中
后来平衡后
联立可得
可得A、B间的距离变大，库仑力不变，由于AO与BO不变，小球的质量m不变，所以AB之间的距离增大时，绳子的拉力T不变，故C错误D正确，B错误。
故选D。
【基础过关】
1.（安徽省淮南第一中学2020-2021学年高二（上）期中物理试题）1. 关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷仅仅是一种理想化模型
B. 点电荷就是电荷量为的电荷
C. 只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
D. 当带电体带电量很少时，可看成点电荷
【答案】A
【解析】
ACD．点电荷是一种理想化模型，当带电体的形状和大小对研究问题可忽略时，可将带电体看成点电荷，故A正确，CD错误；
B．是元电荷的电荷量，点电荷的电荷量不一定是，故D错误。
故选A。
2.（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）2. 以下说法正确是( )
A. 一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了，这说明小球上原有的负电荷逐渐消失了
B. 元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等
C. 只有体积很小的带电体才能看成点电荷
D. 由公式知，当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
【答案】B
【解析】
A．一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了．这说明小球上原有的负电荷转移到别的物体上去了，负电荷并没有消失，选项A错误；
B．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等，选项B正确；
C．点电荷是指带电体所带的电量与所研究的问题相比可以忽略不计，体积很大或者体积很小的带电体动不一定看成点电荷，选项C错误；
D．因为当真空中的两个电荷间的距离r→0时，两电荷就不能看做点电荷了，则公式 不再适用，选项D错误。
故选B。
【名师点睛】此题考查了四个知识点：电荷守恒定律、元电荷、点电荷以及库仑定律的适应范；注意区别点电荷、元电荷以及试探电荷，三者都有“很小”的意思，但是有本质的不同，元电荷是指1.6×10-19C的电量；库仑定律的适应范围是适用于两个点电荷之间的相互作用.
3.（贵州省贵阳市清镇养正学校2020-2021学年高二（上）第一次月考物理试题）3. 如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．关于此实验得出的结论，下列说法中正确的是（ ）
A. 电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关
B. 电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
C. 电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量无关
D. 电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】在研究电荷之间作用力大小决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，即电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故ACD错误，B正确．故选B．
4.（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）2. 真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间作用力的大小等于（ ）
A. F B. 2F C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由点电荷库仑力的公式可以得到，电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，库仑力将变为原来的，故D正确，A、B、C错误；
故选D．
【能力提升】
1.（天津市第四十三中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）14. 两个完全相同的小金属球，它们带异种电荷，电荷量之比为5∶1（皆可视为点电荷），它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为（ ）
A. 5∶2 B. 5∶4 C. 5∶6 D. 5∶8
【答案】B
【解析】
它们在相距一定距离时相互作用力为
两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为2q，此时两球的库仑力
则
故B正确。
故选B。
2.（多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）9. 在真空中有两个点电荷，带电量分别为、，相距为，它们之间的作用力为则（ ）
A. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
B. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
C. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为
D. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，则它们之间的作用力变为
【答案】BC
【解析】
A．根据库伦公式
当电量不变，距离变为2L时，库仑力变为
故A错误；
B．根据库伦公式
当电量不变，距离变为时，库仑力变为
故B正确；
C．根据库伦公式
若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为
故C正确；
D．根据库伦公式
若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，库仑力变为
故D错误。
故选BC。
3.（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）8. 有两个点电荷，带电荷量分别为Q和q，相距为d，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力加倍，下列做法可行的是（ ）
A. 仅使Q加倍 B. 仅使q减小为原来的一半
C. 使Q和q都加倍 D. 仅使d减为原来的一半
【答案】A
【解析】
A．根据库仑定律：当Q加倍时，则作用力变化2F，故A正确；
B．当q减为原来的一半，由公式可知，作用力变化，故B错误；
C．当Q和q都加倍，根据公式可知，作用力变为4F，故C错误；
D．如果Q、q恒定，当距离变为时，作用力将变为4F，故D错误。
故选A。
4.（多选）（福建省厦门外国语学校石狮分校2021-2022学年高二（上）期中物理试题）9. 如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为的小球，带电荷量分别为和的小球和，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，与相距，、和视为点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 与的距离大于L
B. 、和在同一直线上
C. 在产生的电场中，、处的电势相同
D. 、及细杆组成的系统所受合外力为零
【答案】BD
【解析】
A．由于、处于静止状态，则、所受合力为0，即，即
则有，那么、间距离约为，故选项A错误；
B．由于、静止，对和对的力应该在一条直线上，故选项B正确；
C．在产生的电场中，点电势较高，故选项C错误；
D．由于、静止，则、和杆组成的系统所受合外力为零，故选项D正确。
故选BD。
【培优拔尖】
1.（河北省唐山市2020-2021学年高一（下）期末物理试题）6. 如图所示，水平桌面上放置一电子秤。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球，稳定后电子秤示数为。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球与球充分接触后，再移至小球正上方处，待系统稳定后，电子秤示数为。把小球移走使其恢复到不带电的状态，然后再将小球与小球充分接触并重新移至球正上方处，电子秤示数为，若两小球完全相同，则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D. 均小于
【答案】B
【解析】
设小球a的电荷量为Q，小球b与小球a充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量分别为，再移至小球正上方处，故b对a有向下的库仑力，设为，则有
此时电子秤的示数为
使小球b再次不带电，后将该不带电的小球b与a球再次充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量分别为，重新移至a球正上方L处，故b对a有向下的库仑力，设为，则有
此时电子秤的示数为
因为
故
故选B。
2.（多选）（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）16. 如下图所示，在光滑绝缘水平面上，有两个质量相等、带有同种电荷的小球A和B，它们所带电荷量不相等，彼此相隔一定距离．现在给A球一个沿A、B球心连线水平向右的初速度v0，同时将B球由静止释放．若在此后的运动中两小球始终未相碰，则两小球在运动过程中（ ）
A. 任一时刻加速度的大小一定不相等
B. 任一时刻加速度的大小一定相等
C. 相距最近时，它们的速度相等
D. 相距最近时，它们的速度不相等
【答案】BC
【解析】
两小球所受的合力均为两者之间的库仑力，因库仑力是相互作用力，可知两球之间的静电斥力在任意时刻都是大小相等，方向相反，则根据牛顿第二定律得小球AB的加速度大小相等，方向相反．故A错误，B正确．因A做减速运动，B做加速运动，当速度相等时，距离最近，故D错误，C正确．故选BC．
3.（天津市第四十三中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）13. 两个质量分别为、的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为、时，两丝线张开一定的角度、，如图，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】A
【解析】
如图
根据力矩平衡有
解得
可见，若，则；若，则；若，则。、的关系与两电荷所带电量无关。
故选A。
4.（多选）（山东省青岛市高新区青岛中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）10. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点a、b均带正电荷且带电荷量均为q，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A. 质点c一定带正电荷
B. 匀强电场的电场强度大小为
C. 质点c带电荷量的绝对值为2q
D. 匀强电场的方向与ab边垂直且指向c
【答案】BC
【解析】
A．三个质点均处于静止状态，合力为零。质点a、b均带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点c一定带负电荷，A错误；
BD．以质点c为研究对象，设质点c带电荷量为Q，则有，得，电场方向与ab边垂直且背离c，B正确，D错误；
C．以质点a为研究对象，由，得Q=2q，故C正确。
故选BC。
9.2 库仑定律
【教学目标】
一、知识与技能
1．掌握库仑定律，知道点电荷的概念，并理解真空中的库仑定律。
2．会用库仑定律进行有关的计算。
二、过程与方法
1．渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力。
2．渗透控制度量的科学研究方法。
三、情感、态度与价值观
通过元电荷的教学，渗透物质无限可分的辩证唯物主义观点。
【教学重难点】
重点：库仑定律和库仑力的教学。
难点：关于库仑定律的教学
知识点一、电荷之间的作用力
1.电荷之间的作用力
（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。
（2）电荷间这种相互作用力叫做静电力或库仑力。
2.点电荷
（1）定义：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
（2）理想化的物理模型
点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，实际上并不存在。
（3）点电荷与元电荷的区别
①元电荷是最小的电荷量
②点电荷是带电体，只是不考虑带电体的大小和形状，其带的电荷量可以很大也可以很小，但一定是元电荷的整数倍。
【经典例题1】（江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）21. 库仑研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，做了如下实验：把一个带正电的物体固定，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在、、处，发现情况如图所示，由此，归纳得出的初步结论正确的是（ ）
A. 电荷之间的作用力大小随距离增大而增大
B. 电荷之间的作用力大小与距离无关
C. 电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小
D. 由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小
【答案】D
【解析】
当带电小球远离带正电的物体时，悬挂的小球离物体越远，由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小；
故选D。
【变式训练1】（吉林省白城市大安市第六中学2020-2021学年高二（上）期中物理试题） 用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素.如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是（ ）
A. 保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B. 保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C. 保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D. 保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
【答案】C
【解析】
AB．保持Q、q不变，根据库仑定律公式
增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大.F与d的二次方成反比，故AB错误；
C．保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关，故C正确；
D．保持q、d不变，减小Q，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式
知F与两电荷的乘积成正比，故D错误。
故选C。
【经典例题2】（天津市南开翔宇学校2021-2022学年高二（上）期中物理试题）1. 下列关于点电荷的说法正确的是
A. 不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷
B. 只要带电体的体积很小，在任何情况下都可看做点电荷
C. 体积很大的带电体，任何情况下都不可看做点电荷
D. 只有球形带电体才能看作点电荷
【答案】A
【解析】
A.由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系的，故A正确；
BCD. 由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系的，故BCD错误；
【变式训练2】（天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二（上）期中质量监测物理试题）1. 物理学中，“质点”、“点电荷”这两个概念的建立所体现的共同的科学思维方法是（ ）
A. 比值法 B. 等效替代法 C. 理想化模型 D. 控制变量法
【答案】C
【解析】
“质点”、“点电荷”这两个概念的建立所体现的共同的科学思维方法是理想化模型，故ABD错误，C正确。
故选C。
知识点二、库仑的实验
库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球与A所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球C插入容器靠近A时，A和C之问的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A与C之间距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，实验的结果是力F与距离r的二次方成反比，即F∝1/r2．
在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。库仑发现，两个相同的带电金属小球互相接触后，它们对相隔同样距离的第三个带电小球的作用力相等，所以他断定这两个小球所带的电荷量相等。如果把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。库仑就用这个方法，把带电小球的电荷量分为q/2．q/4．q/8……，这样库仑巧妙地解决了小球的带电量的测量问题。
【经典例题1】（广东省汕头市潮阳区河溪中学2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）1. 如图为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡．当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A和C之间的距离r，记录每次悬线扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系．这一实验中用到了下列哪些物理方法（ ）
①微小量放大法 ②极限法 ③比值定义法 ④控制变量法
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
【答案】C
【解析】
【详解】把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，是放大法，保持带电量不变，改变A和C的距离而得到F和r的关系，是控制变量法，ABD错误，C正确。
故选C。
【变式训练1】（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）18. 在前人研究的基础上，有一位物理学家利用图所示的扭秤装置进行研究，提出真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，这位物理学家是（ ）
A. 牛顿 B. 伽利略 C. 库仑 D. 焦耳
【答案】C
【解析】
利用图所示的扭秤装置进行研究，提出真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律的物理学家是库伦。
故选C。
知识点三、静电力计算
1.库仑力的大小
（3）表达式：，式中的k叫做静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2
（4）定律的适用范围：真空中两个静止点电荷。
（5）如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用力，可以根据力的合成求合力。
2.同一直线上三个自由点电荷的平衡问题
（1）三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”
（2）三个点电荷中，中间点电荷的电荷量最小。两边同性点电荷中哪个点电荷的电荷量小，中间点电荷就距哪个近一些
（3）三个点电荷的电荷量满足
【经典例题1】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）2. 两个分别带有电荷量为－Q和+3Q的相同金属球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。现将两球相互接触后分开固定在相距为0.5r的两处，则两球间库仑力的大小为（ ）
A. F B. F C. F D. 12F
【答案】A
【解析】
接触前两个点电荷之间的库仑力大小为
两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来的一半，库仑力为
故选A。
【变式训练1】（海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）3. 两个相同的带异种电荷的导体小球（可视为点电荷）所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设两小球所带电荷量分别为q和－3q，根据库仑定律有
使两小球接触后，两小球所带电荷量均变为
将两小球放到相距2r处后，此时库仑力的大小为
故选A。
【经典例题2】（福建省厦门市大同中学2020-2021学年高二（上）11月期中物理试题）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，，现在A、B两点放置两点电荷、，测得C点场强的方向与AB平行，且水平向左，则以下判断正确的是（ ）
①带正电 ②带负电 ③带正电 ④带负电
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】放在点和点的点电荷在处产生的场强方向在和的连线上，因点场强方向与方向平行，故放在点的点电荷和放在点的点电荷产生的场强方向只能如图所示
由和由，故带负电，带正电，故C正确，ABD错误。
故选C。
【变式训练2】（云南省保山市昌宁县2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）1. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量比b少，则图中能大致表示c受到a和b的静电力的合力的是（ ）
A. F1 B. F 2 C. F 3 D. F 4
【答案】A
【解析】
如图可知，a对c静电力为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为引力，沿cb方向，因a所带电量比b少，故Fac小于Fbc，所以两个力的合力方向是F1。
故选A。
【经典例题3】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）9. 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为
A. 9:4:9 B. 4:9:4 C. 9:4:36 D. 4:9:36
【答案】C
【解析】
要三个电荷所受合力均为零，q1、q3必为同种电荷，且q2与q1、q3电性相反。
设q1、q2之间的距离为L，q2、q3之间的距离为2L，因每个电荷所受静电力的合力均为零
对q1列平衡方程得
对q2列平衡方程得
由以上解得
选项ABD错误，C 正确，故选C。
【点睛】本题主要通过库仑定律结合力的平衡来考查学生。处于同一直线上的三个点电荷，若均处于静止状态，根据库仑定律和同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，一定是“两同夹一异，两大夹一小”，也就是两侧的电荷一定带同种电荷，中间带异种电荷；两侧的电荷带电量大于中间的带电量。
【变式训练3】（天津市第九中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）1. 两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在AB直线上。欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A. Q3为负电荷，且放于A左方 B. Q3为负电荷，且放于B右方
C. Q3为正电荷，且放于AB之间 D. Q3为正电荷，且放于B右方
【答案】A
【解析】
A．根据“两同夹异，两大夹小，近小远大”的规律可知，Q3为负电荷，且放于A左方，能使整个系统处于平衡状态，所以A正确；
B． Q3为负电荷，且放于B右方，对A处电荷分析两电场力方向都向右不能平衡，所以B错误；
C． Q3为正电荷，且放于AB之间，对B处电荷分析两电场力方向都向左不能平衡，所以C错误；
D． Q3为正电荷，且放于B右方，对Q3分析，B处电荷给的电场力大于A处电荷给的电场力，所以也不能平衡，则D错误；
故选A。
【经典例题4】（多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）10. 如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上，相距为R，静电力常量为ｋ，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 小球B带正电荷 B. 细线的拉力为mgcosθ
C. 小球受到的库仑力是mgtanθ D. 小球受到的库仑力是
【答案】CD
【解析】
A．两球相互吸引，则可知小球B带负电荷，选项A错误；
B．对B受力分析可知，细线的拉力为
选项B错误；
C．小球受到的库仑力
F=mgtanθ
选项C正确；
D．根据库仑定律可知，小球受到的库仑力
选项D正确。
故选CD。
【变式训练4】（浙江省诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）3. 如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球（可视为质点）系于同一点，A球靠在绝缘墙壁上，B球保持静止状态。两球所带电荷量分别为QA=2q和QB=4q。现将B球与A球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法中正确的是（ ）
A. B球的电荷量不变
B. 轻绳对B球的拉力变大
C. A、B两球间库仑力增大
D. A、B两球间距离增大
【答案】D
【解析】
A、两个完全相同的小球接触后带电量平分，则两个小球后来的带电量
可知B的带电量减小，故A错误；
BCD、对B球受力分析，受重力、拉力T和库仑力F，如图所示
图可知，△ABO∽△BMN，根据平衡条件并结合相似三角形法，有
其中
后来平衡后
联立可得
可得A、B间的距离变大，库仑力不变，由于AO与BO不变，小球的质量m不变，所以AB之间的距离增大时，绳子的拉力T不变，故C错误D正确，B错误。
故选D。
【基础过关】
1.（安徽省淮南第一中学2020-2021学年高二（上）期中物理试题）1. 关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷仅仅是一种理想化模型
B. 点电荷就是电荷量为的电荷
C. 只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
D. 当带电体带电量很少时，可看成点电荷
【答案】A
【解析】
ACD．点电荷是一种理想化模型，当带电体的形状和大小对研究问题可忽略时，可将带电体看成点电荷，故A正确，CD错误；
B．是元电荷的电荷量，点电荷的电荷量不一定是，故D错误。
故选A。
2.（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）2. 以下说法正确是( )
A. 一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了，这说明小球上原有的负电荷逐渐消失了
B. 元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等
C. 只有体积很小的带电体才能看成点电荷
D. 由公式知，当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
【答案】B
【解析】
A．一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了．这说明小球上原有的负电荷转移到别的物体上去了，负电荷并没有消失，选项A错误；
B．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等，选项B正确；
C．点电荷是指带电体所带的电量与所研究的问题相比可以忽略不计，体积很大或者体积很小的带电体动不一定看成点电荷，选项C错误；
D．因为当真空中的两个电荷间的距离r→0时，两电荷就不能看做点电荷了，则公式 不再适用，选项D错误。
故选B。
【名师点睛】此题考查了四个知识点：电荷守恒定律、元电荷、点电荷以及库仑定律的适应范；注意区别点电荷、元电荷以及试探电荷，三者都有“很小”的意思，但是有本质的不同，元电荷是指1.6×10-19C的电量；库仑定律的适应范围是适用于两个点电荷之间的相互作用.
3.（贵州省贵阳市清镇养正学校2020-2021学年高二（上）第一次月考物理试题）3. 如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．关于此实验得出的结论，下列说法中正确的是（ ）
A. 电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关
B. 电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
C. 电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量无关
D. 电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】在研究电荷之间作用力大小决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，即电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故ACD错误，B正确．故选B．
4.（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）2. 真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间作用力的大小等于（ ）
A. F B. 2F C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由点电荷库仑力的公式可以得到，电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，库仑力将变为原来的，故D正确，A、B、C错误；
故选D．
【能力提升】
1.（天津市第四十三中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）14. 两个完全相同的小金属球，它们带异种电荷，电荷量之比为5∶1（皆可视为点电荷），它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为（ ）
A. 5∶2 B. 5∶4 C. 5∶6 D. 5∶8
【答案】B
【解析】
它们在相距一定距离时相互作用力为
两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为2q，此时两球的库仑力
则
故B正确。
故选B。
2.（多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）9. 在真空中有两个点电荷，带电量分别为、，相距为，它们之间的作用力为则（ ）
A. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
B. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
C. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为
D. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，则它们之间的作用力变为
【答案】BC
【解析】
A．根据库伦公式
当电量不变，距离变为2L时，库仑力变为
故A错误；
B．根据库伦公式
当电量不变，距离变为时，库仑力变为
故B正确；
C．根据库伦公式
若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为
故C正确；
D．根据库伦公式
若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，库仑力变为
故D错误。
故选BC。
3.（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）8. 有两个点电荷，带电荷量分别为Q和q，相距为d，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力加倍，下列做法可行的是（ ）
A. 仅使Q加倍 B. 仅使q减小为原来的一半
C. 使Q和q都加倍 D. 仅使d减为原来的一半
【答案】A
【解析】
A．根据库仑定律：当Q加倍时，则作用力变化2F，故A正确；
B．当q减为原来的一半，由公式可知，作用力变化，故B错误；
C．当Q和q都加倍，根据公式可知，作用力变为4F，故C错误；
D．如果Q、q恒定，当距离变为时，作用力将变为4F，故D错误。
故选A。
4.（多选）（福建省厦门外国语学校石狮分校2021-2022学年高二（上）期中物理试题）9. 如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为的小球，带电荷量分别为和的小球和，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，与相距，、和视为点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 与的距离大于L
B. 、和在同一直线上
C. 在产生的电场中，、处的电势相同
D. 、及细杆组成的系统所受合外力为零
【答案】BD
【解析】
A．由于、处于静止状态，则、所受合力为0，即，即
则有，那么、间距离约为，故选项A错误；
B．由于、静止，对和对的力应该在一条直线上，故选项B正确；
C．在产生的电场中，点电势较高，故选项C错误；
D．由于、静止，则、和杆组成的系统所受合外力为零，故选项D正确。
故选BD。
【培优拔尖】
1.（河北省唐山市2020-2021学年高一（下）期末物理试题）6. 如图所示，水平桌面上放置一电子秤。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球，稳定后电子秤示数为。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球与球充分接触后，再移至小球正上方处，待系统稳定后，电子秤示数为。把小球移走使其恢复到不带电的状态，然后再将小球与小球充分接触并重新移至球正上方处，电子秤示数为，若两小球完全相同，则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D. 均小于
【答案】B
【解析】
设小球a的电荷量为Q，小球b与小球a充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量分别为，再移至小球正上方处，故b对a有向下的库仑力，设为，则有
此时电子秤的示数为
使小球b再次不带电，后将该不带电的小球b与a球再次充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量分别为，重新移至a球正上方L处，故b对a有向下的库仑力，设为，则有
此时电子秤的示数为
因为
故
故选B。
2.（多选）（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）16. 如下图所示，在光滑绝缘水平面上，有两个质量相等、带有同种电荷的小球A和B，它们所带电荷量不相等，彼此相隔一定距离．现在给A球一个沿A、B球心连线水平向右的初速度v0，同时将B球由静止释放．若在此后的运动中两小球始终未相碰，则两小球在运动过程中（ ）
A. 任一时刻加速度的大小一定不相等
B. 任一时刻加速度的大小一定相等
C. 相距最近时，它们的速度相等
D. 相距最近时，它们的速度不相等
【答案】BC
【解析】
两小球所受的合力均为两者之间的库仑力，因库仑力是相互作用力，可知两球之间的静电斥力在任意时刻都是大小相等，方向相反，则根据牛顿第二定律得小球AB的加速度大小相等，方向相反．故A错误，B正确．因A做减速运动，B做加速运动，当速度相等时，距离最近，故D错误，C正确．故选BC．
3.（天津市第四十三中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）13. 两个质量分别为、的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为、时，两丝线张开一定的角度、，如图，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】A
【解析】
如图
根据力矩平衡有
解得
可见，若，则；若，则；若，则。、的关系与两电荷所带电量无关。
故选A。
4.（多选）（山东省青岛市高新区青岛中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）10. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点a、b均带正电荷且带电荷量均为q，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A. 质点c一定带正电荷
B. 匀强电场的电场强度大小为
C. 质点c带电荷量的绝对值为2q
D. 匀强电场的方向与ab边垂直且指向c
【答案】BC
【解析】
A．三个质点均处于静止状态，合力为零。质点a、b均带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点c一定带负电荷，A错误；
BD．以质点c为研究对象，设质点c带电荷量为Q，则有，得，电场方向与ab边垂直且背离c，B正确，D错误；
C．以质点a为研究对象，由，得Q=2q，故C正确。
故选BC。
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