山东省济宁市特殊教育学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列选项中，比—2℃低的温度是( )
A. —3℃B. —1℃C. 0℃D. 1℃
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可.
详解】A、∵|-3|=3，|-2|=2，∴-3<-2，故A选项符合题意；
B、∵|-1|=1，|-2|=2，∴-1>-2，故B选项不符合题意；
C、-2<0，故C选项不符合题意；
D、1>-2，故D选项不符合题意，
故选A.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，分别根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义．
【详解】、，结果为正，不符合题意；
、，结果为正，不符合题意；
、，结果为正，不符合题意；
、，结果为负，符合题意；
故选：．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，各选项合并得到结果，即可做出判断．
【详解】A、原式不能合并，错误；
B、5y-3y=2y，错误；
C、7a+a=8a，错误；
D、3x2y-2yx2=x2y，正确，
故选D．
【点睛】考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. ﹣的相反数是（ ）
A. ﹣B. ﹣C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】解：的相反数是
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
5. 汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）
A. 点动成线B. 线动成面
C. 面动成体D. 以上答案都正确
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃可以看作一个面，即可得解．
【详解】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．
故选：B．
6. 在数轴上与点－3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A. 1B. 1或-7C. －7D. －1或7
【答案】B
【解析】
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在-3的左侧，该点在-3的右侧．
【详解】解：当点在－3的右侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3+4=1；
当点在－3的左侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3-4=-7．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
7. 一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为，则n的值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】解：300000次，这个数字用科学记数法表示为3×105，则n的值是5.
故选C.
【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是本题的解题关键.
8. 如果a、b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的性质、倒数的定义和性质可得，然后代入求值即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，
∴
∴
∴
=
=
故选A．
【点睛】此题考查的是相反数的性质、倒数的定义及性质，掌握相反数的性质、倒数的定义及性质是解决此题的关键．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 是二次单项式B. 是五次二项式
C. 的系数是D. 的常数项是1
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的相关概念判断各个选项即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数, 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和叫做多项式, 每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数, 由此即可判断．
【详解】解：A. 是三次单项式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是三次二项式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 的系数是，故该选项正确，符合题意；
D. 的常数项是，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
10. 已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可．
【详解】∵∠α与∠β互余，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠α=20°，
∴∠β=90°-20°=70°．
故选A．
【点睛】考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°-∠α．
11. 下列方程变形中，正确的是( )
A. 由去分母得
B. 由去括号得
C. 由移项得
D. 由系数化为1得
【答案】C
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤判断即可．
【详解】解：A、等号右边漏乘分母的最小公倍数6，故错误；
B、去括号得2x−1＋3x＝5，故错误；
C、正确；
D、系数化为1得，故错误；
故选C.
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
12. 在下列方程中，是一元一次方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
【详解】、中未知数的最高次数为，不是一元一次方程，不符合题意；
、中有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
、是一元一次方程，符合题意；
、中等号左边不整式，不是一元一次方程，不符合题意
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
13. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝_____．
【答案】0.
【解析】
【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a=1，b=-1，则可求值．
【详解】依题意得：a=1，b=-1，
∴a+b =1+（-1）=0．
故答案为0.
【点睛】熟悉正整数、负整数的概念是解题关键．
14. 用四舍五入法将1.804取近似数并精确到0. 01，得到的值是__________．
【答案】1.80
【解析】
【详解】根据近似数的意义，由“四舍五入”的方法，把0.01后面的一位四舍五入即可求得1.804≈1.80.
故答案为1.80.
15. 用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为，则 的原数是_____________．
【答案】720000
【解析】
【分析】把7.2×105写成不用科学记数法表示原数的形式，就是把7.2的小数点向右移动5位．
【详解】解：7.2×105＝720000．
故答案为：720000
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
16. 若代数式-2xay3与3x5y4-b是同类项，则代数式3a-b=______．
【答案】14．
【解析】
【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出a、b的值，代入计算可得．
【详解】∵-2xay3与3x5y4-b是同类项，
∴a=5，3=4-b，即b=1，
则3a-b=3×5-1=14，
故答案为14．
【点睛】考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
17. 若关于的方程的解是，则a的值等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．
【详解】把代入方程得，
，解得：，
故答案为：．
三、解答题（共22分）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）先根据乘法分配律进行计算，最后计算减法运算即可；
（）先化简绝对值，再计算加减法即可，
（）先计算乘方，再计算除法和乘法，最后计算加减法即可；
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
，
；
【小问2详解】
解：
，
；
【小问3详解】
解：
，
，
．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可
（）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
小问1详解】
解：
，
，
；
【小问2详解】
解：
，
，
，
，
．
四、化简并求值（共11分）
20. 化简并求傎．
（1）；
（2），其中，．
【答案】20. ；
21. ，．
【解析】
【分析】（）根据两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满，则转化为度即可；
（）根据去括号和合并同类项法则即可求解；
本题考查了度、分、秒之间的计算和整式的加减运算，能正确进行度、分、秒之间的换算和熟练掌握去括号和合并同类项法则及其应用是解此题的关键．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：原式，
，
当，时，
原式，
．
五、列方程解应用题（三选二，共16分）
21. 登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼．张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高米，并且先出发分钟，李老师每分钟登高米，两人同时登上山顶，求这座山的高度．
【答案】这座山的高度为米．
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的应用，设这座山的高度为米，根据“时间路程速度”关系，即可列出关于的一元一次方程，再解方程即可，解题的关键读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程．
【详解】解：设这座山的高度为米，由题意得，
，
解得：，
答：这座山的高度为米．
22. 有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先做天，然后甲、乙合作多少天后，共同完成任务？
【答案】甲、乙合作天后，共同完成任务．
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设甲、乙合作天后，共同完成任务，然后根据“甲完成的工程量乙完成的工程量总工程量”，即可得出关于的一元一次方程，即可求解，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设甲、乙合作天后，共同完成任务，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙合作天后，共同完成任务．
23. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气在50立方米以内（含50立方米），按每立方米元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米元收费，设某用户11月用煤气立方米．
（1）若，则所需煤气费为______元；若，则所需煤气费为______元；（用含的代数式表示）
（2）若该用户11月份的煤气费是76元，求该用户11月份用去煤气多少立方米？
【答案】（1）；
（2）该用户11月份用去煤气80立方米
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．注意数学和实际生活的联系，本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
（1）首先正确理解题意，掌握煤气费的收费标准，再分别表示出收费：，则费用表示为元，若，则费用表示为：；
（2）根据50立方米费用（按每立方米0.8元收费）超过50立方米的费用（按每立方米元收费），列方程求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
若，则费用表示为元，
若，则费用表示为：元，
故答案为：；．
【小问2详解】
解：当时，，
∴x大于50，
由题意可得，
解得．
答：该用户11月份用去煤气80立方米．