山东省济宁市特殊教育学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（测试时间：120分钟）
一、单选题（每空3分，共30分）
1. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ）
A. －2B. 0C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程的根，将代入方程即可求解，掌握解一元二次方程的根的计算方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，将代入方程得，
，
解得，，
故选：．
2. 平面内有两点、，的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系作答即可，解题的关键是掌握点与圆的位置关系的判定：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，当时，点在圆内；当时，点在圆上；当时，点在圆外．
【详解】根据点与圆的位置关系，进行判断即可．
解：∵的半径为5，，且，
∴点P与的位置关系是点P在内，
故选C．
3. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的平移变换，根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：，
故选：B．
4. 抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用列举法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比，列举出所有可能出现的情况，看正面都朝上情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：列举连续投掷两枚质地均匀的硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正背，背正，背背，可能的结果共有4种，
所以满足硬币恰好都是正面朝上的概率为，
故选：B．
5. 已知中，，则外接圆的半径为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，在中，利用勾股定理求出的长，然后根据直角三角形外接圆的直径等于斜边的长即可解答．
【详解】解：在中，，
∴，
∴外接圆的半径，
故选：C．
6. 某城市2020年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2022年底增加到480公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用---增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．
【详解】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程：
．
故选：A．
7. 下面成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 瓮中捉鳖C. 拔苗助长D. 水中捞月
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小判断，关键是理解必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．
【详解】A、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
B、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；
C、拔苗助长，是不可能事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，符合题意．
故选：B．
8. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3，2，1B. 3，2，C. 3，，D. ，2，1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案．掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键．
【详解】∵
∴，
∴一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，，．
故选：C．
9. 若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质比较函数值的大小是解题的关键．
由题意知，抛物线的对称轴为直线，图象开口向下，当时，随的增大而增大，则关于对称轴对称的点坐标为，根据，判断函数值的大小即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，图象开口向下，当时，随的增大而增大，
∴关于对称轴对称的点坐标为，
∵，
∴，
故选：D．
10. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则三角形的周长为（ ）
A. 7或8B. 8C. 15D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式：当底边为3，利用根的判别式的意义得到，解得；当腰为3时，把代入关于的方程得，解得．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．
【详解】解：当底边为3，两腰为关于方程的两个根，
，
解得，
此时方程为，解得，
三边分别为：2，2，3，
此时周长为：
当腰为3时，把代入关于的方程得，
解得，
此时方程为，解得，，
三角形三边分别为3、3、1，
此时周长为：
故选：．
二、填空题（每空3分，共15分）
11. 已知点与点关于原点O对称，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，直接利用关于原点对称点的性质得出的值，进而得出答案，正确得出的值是解题关键．
【详解】∵点与点关于原点对称，
∴，
则．
故答案为：1．
12. 二次函数的图象经过点，该二次函数的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，把点代入二次函数解析式中求出a的值即可得到答案．
【详解】解；把点代入中得：，解得，
∴该二次函数的解析式为，
故答案为：．
13. 若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
【详解】解：，即，
∵有两个不相等的实数根，
∴，解得且，
故答案为：且．
14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 __．(结果保留π)
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查求圆锥的侧面展开图的面积，根据圆锥的侧面积底面半径母线长进行计算即可．
【详解】解：圆锥侧面积；
故答案为：．
15. 用总长为80米的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化，当是________米时，场地的面积最大？
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，熟练应用配方法是解题关键．利用矩形的周长表示出两边长，进而用矩形的面积公式写出得出与之间的函数关系式，再根据函数的性质求最大值时的值．
【详解】解：由题意，得：
，
，
当时，有最大值，最大值为400，
当是时，场地面积最大．
故答案为：20
三、解答题
16. 用适当的方法解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择适当的方法是解题的关键：
（1）采用因式分解法进行求解；
（2）采用配方法进行求解．
【小问1详解】
解：
或
∴，
【小问2详解】
解：
∴，．
17. 把一枚质地均匀的骰子投两次，解答下列问题
（1）计算两次点数相同的概率
（2）计算两次中至少出现一次点数为4的概率
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）列表展示把一枚质地均匀的骰子投两次，共有36种情况，满足两次点数相同的结果有6种，据此可以求得两次点数相同的概率．
（2）满足两次中至少出现一次点数为4的结果共有11个，即可求得至少有一个骰子点数为4的概率．
【小问1详解】
解：把一枚质地均匀的骰子投两次，共有36种情况：
满足两次点数相同的结果有6种，即：．
∴两次点数相同的概率为．
【小问2详解】
解：满足两次中至少出现一次点数为4的结果共有11个，
即．
∴至少有一个骰子点数为4的概率为．
18. 已知：如图，在三角形中，，以腰为直径作半圆O，分别交、于点D、E，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、圆周角定理，根据圆周角定理得，进而可证，再根据等腰三角形的三线合一性质即可求证结论，熟练掌握相关性质是解题的关键．
【详解】证明：连接，如图：
为直径，
，
，
，
是中线，
．
19. 如图，点D为圆O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠CAD＝∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB＝3，CD＝9，求ED的长．
【答案】（1）见解析；（2）ED＝36.
【解析】
【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDB+∠BDO=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据切线长定理求出AC，进而求得OC和OD，根据证得OCD∽△ECA，得到，求出EC，即可求得ED的长．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵OD＝OB，
∴∠DBA＝∠BDO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∵∠CDB＝∠CAD，
∴∠CDB+∠BDO＝90°，
即OD⊥CE，
∵D为⊙O的一点，
∴直线CD是⊙O的切线；
（2）∵CD是⊙O的切线，
∴CD2＝BC•AC，
∵CB＝3，CD＝9，
∴92＝3AC，
∴AC＝27，
∴AB＝AC﹣BC＝27﹣3＝24，
∵AB是圆O直径，
∴OD＝OB＝12，
∴OC＝OB+BC＝15，
∵过点A作的⊙O切线交CD的延长线于点E，
∴EA⊥AC，
∵OD⊥CE，
∴∠ODC＝∠EAC＝90°，
∵∠OCD＝∠ECA，
∴△OCD∽△ECA，
∴，即，
∴EC＝45，
∴ED＝EC﹣CD＝45﹣9＝36．
【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．
20. 某建材商店代销一种建筑材料，当每吨售价为元时，月销售量为吨；该建材商店为提高经营利润，准备采取涨价的方式进行促销，经市场调查发现．当每吨建筑材料售价每上调元时，月销售量就会减少吨，每售出吨建筑材料共需支付厂家及其他费用元，设每吨建筑材料售价为(元)，该建材商店的月利润为(元)．
（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；
（2）求出与的函数关系式（写出的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
【答案】（1）吨
（2）
（3）元
【解析】
【分析】（1）当每吨售价是元时，月销售量的减少量为，据此可求得答案．
（2）每吨材料售价元，则月销售量，根据月利润(售价)月销售量，可求得答案．
（3）根据二次函数图象开口方向，结合对称轴和的取值范围，即可求得答案．
【小问1详解】
当售价为元时，月销售量为：(吨)．
所以，当售价为元时，月销售量为吨．
【小问2详解】
每吨材料售价为元，则月销售量．
所以，．
化简，得
．
【小问3详解】
因为二次函数的图象开口向下，对称轴，
所以，当时，可以取得最大值．
所以，售价定为每吨元时，该经销店获得最大月利润．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，牢记二次函数的图象和性质是解题的关键．1
2
3
4
5
6
1
1、1
1、2
1、3
1、4
1、5
1、6
2
2、1
2、2
2、3
2、4
2、5
2、6
3
3、1
3、2
3、3
3、4
3、5
3、6
4
4、1
4、2
4、3
4、4
4、5
4、6
5
5、1
5、2
5、3
5、4
5、5
5、6
6
6、1
6、2
6、3
6、4
6、5
6、6