山东省济宁市特殊教育学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份山东省济宁市特殊教育学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷，共4页。
选择题（5小题，每小题4分，共20分）
1.关于二次函数图象，下列叙述正确的有（ ）
①它的图象是抛物线
②它的图象有最低点
③它的图象经过
④它的图象开口向上．
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．关于的一元二次方程无实数根，则（ ）
A．B．C．D．
3．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（ ）
（1+n）2＝931
n（n﹣1）＝931
C．1+n+n2＝931
D．n+n2＝931
4．a、b为两个不等实数，，则（a﹣1）（b﹣1）的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
5． 若A（-6，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＜y3＜y1B. y1＜y2＜y3
C. y3＜y1＜y2D. y2＜y1＜y3
填空题（5小题，每小题4分，共20分）
1.关于二次函数y=x2﹣4mx-3(m是常数）不管m是什么实数，该函数图象与x轴的交点个数是（）
2.若关于的不等式ax2+3x－1≤0对任意实数都成立，则a的取值（）
3．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则列式为（）
4.已知二次函数，当时，的取值范围为（）
5．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为x米的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为504m2，根据图中数据，求得小路宽x的值为（）
解答题（共60分）
1．解下列方程：（共10分，5分/题）
（1）；
（2）．
2．（共12分，6分/题）
（1）已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长；
（2）已知实数，求的值．
3．（8分）某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售件这种男士衬衫的成本每件（元），售价每件（元），且，与的关系分别为，．（为正整数），当x为何值时，可获得的最大利润．最大利润是多少？
4．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为M，与y轴交于点N．
（1）若点P（，a）在抛物线上，求a的值；
（2）当点M到x轴的距离是时，求m的值；
5．（18分）某宾馆有50间相同的客房，当房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．统计表明：当房价每上调10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对有客人居住的房间每天支出20元的各种费用．设该宾馆房价上调x元（x为10的正整数倍）时，相应的住房数为y间．
（1）求y与x的函数关系式．
房价为多少时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？
（3）（选做：不计入分数）若老板决定每住进去一间房就捐出a元（0＜a≤40）给当地福利院，同时要保证房间定价在180元至360元之间波动时（包括两端点），利润随x的增大而增大，求a的取值范围．