人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律课堂检测

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律课堂检测，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1．(2022·丹江市高一期末)关于图中场景，下列说法正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒
B．乙图中，A固定在水平面上，物体B沿粗糙斜面下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B所组成的系统机械能不守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不变
2．(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中( )
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
3.如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
4.(2023·重庆沙坪坝高一期中)如图所示，一根质量分布均匀的木杆竖直立在水平地面上，当木杆倾倒过程中底部没有滑动，则动能恰好与重力势能相等时木杆与水平地面间的夹角为(以地面为零势能面)( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．(2022·四川宁南中学高二开学考试)如图所示，用长为L的轻绳把一个质量为m的小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰好能到达最高点B处，重力加速度为g，不计空气阻力，则有( )
A．小铁球在运动过程中轻绳的最大拉力为7mg
B．小铁球在运动过程中轻绳的最小拉力为mg
C．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为eq \r(7gL)
D．若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移大小为2L
6．(2022·宝鸡市高一期末)如图所示，一个质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射入木块并留在木块中，在此过程中，子弹射入木块的深度为d，木块运动的距离为s，木块对子弹的平均阻力大小为f，则对于子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是( )
A．子弹射入木块过程中系统的机械能守恒
B．木块增加的动能为f(s＋d)
C．子弹减少的动能等于fs
D．系统损失的机械能等于fd
7.如图，固定的倾角为θ的光滑杆上锁定一个质量为m的圆环，圆环与原长为h的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点。A点距杆的竖直高度也为h，重力加速度为g。解除锁定，圆环沿杆向上滑，当弹簧到达虚线位置时圆环速度恰好为零，下列说法正确的是( )
A．在上滑过程中圆环的机械能守恒
B．在上滑过程中弹簧的弹性势能始终减少
C．弹簧的弹性势能在整个过程中减少了mgh
D．弹簧最短时，圆环的速度最大
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分。
8.如图所示，高h＝2 m的曲面固定不动。一个质量为m＝1 kg的物体，由静止开始从曲面的顶点滑下，滑到底端时的速度大小为4 m/s。(g取10 m/s2)在此过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的动能增加了8 J
B．物体的重力势能减少了20 J
C．物体的机械能保持不变
D．物体的机械能减少了32 J
9．(2023·山西太原高一期末)如图所示，同种材料制成的倾斜粗糙轨道MO和ON底端平滑对接于O，固定在同一竖直平面内，与水平面间的夹角分别为α和β，α>β。现将一小滑块从M端由静止释放，小滑块沿轨道可上升到ON上的P点，OP>OM。不计小滑块经过O点的时间和速率变化，以a、E分别表示小滑块沿轨道运动的加速度大小和机械能，t表示时间，x为路程。则在小滑块由M端释放至第一次上升到ON上至P点的过程中，下列图像可能正确的是( )

10．(2022·日照市高二开学考试)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆P、Q，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。可视为质点的小球a、b质量均为m，a球套在竖直杆P上，b球套在水平杆Q上，a、b通过铰链用长度为eq \r(2)l的轻杆连接。将a从图示位置(轻杆与水平杆Q的夹角为45°)由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．b的速度大小为零时，a的加速度大小为零
B．轻杆与Q的夹角为45°时，a、b的速度大小相等
C．a球的最大速度为eq \r(2gl)
D．b球的最大动能为(1＋eq \r(2))mgl
三、非选择题：本题共4小题，共47分。
11．(10分)(2023·辽宁锦州高一期中)如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(g取9.80 m/s2)
(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________ J；此时重锤的动能比开始下落时增加了________ J。(结果均保留三位有效数字)

(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq \f(1,2)v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。
A．19.6 B．9.8 C．4.90
图线未过原点O的原因是________________________________。
12.(12分)(2023·山西太原育英中学校高一期末)如图所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R＝0.4 m的圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑。一个质量m＝1 kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点。已知P点与圆弧的圆心O等高，g取10 m/s2，忽略空气阻力。求：
(1)物体击中P点前瞬间的速度大小；
(2)在C点轨道对物体的支持力大小；
(3)物体静止释放时的高度H。
13．(12分)(2023·山西太原高一期末)如图甲所示，物体A、B(均可视为质点)用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，A、B离水平地面的高度均为H＝1 m。A的质量m0＝0.4 kg，如果B的质量m可以连续变化，得到A的加速度随m的变化图线如图乙所示，图中虚线为渐近线，设竖直向上为加速度的正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)图乙中a0的值；
(2)若m＝1.2 kg，由静止同时释放A、B后，A距离水平地面的最大高度。(设B着地后不反弹，A不与天花板碰撞且绳轻绳足够长)
14．(13分)(2022·河北高二开学考试)如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1 kg的小滑块(可视为质点)放在曲面AB上，现从距BC的高度为3r处由静止释放小滑块，它与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，小滑块进入管口C端时，它对上管壁有FN＝2.5mg的压力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝0.5 J，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)在压缩弹簧过程中小滑块的最大动能Ekm；
(2)小滑块最终停止的位置。
答案精析
1．D [在物体A压缩弹簧的过程中，弹簧和物体A组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，对于物体A，由于弹簧的弹性势能在增加，则物体A的机械能减小，A错误；
物块B沿A下滑的过程中，除了重力做功以外还有摩擦力做功，B的机械能不守恒，B错误；
不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B所组成的系统机械能守恒，C错误；
小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，动能和重力势能都不变，小球的机械能不变，D正确。]
2．B [游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，游客只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值，则橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；下落阶段橡皮绳绷紧后对游客做负功，游客机械能减少，转化为橡皮绳的弹性势能，C错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。]
3．C [在B球顺时针摆动到最低位置的过程中，A、B两球的线速度大小始终相等，且B下降的高度始终等于A上升的高度，又因为B球的质量大于A球的质量，所以重力对A球、B球组成的系统做正功，系统动能增大，对应A球和B球的动能都增大，而A球、B球和地球组成的系统内只有重力做功，所以系统机械能守恒。其中A球重力势能增加，动能增加，所以A球和地球组成的系统机械能增加，而B球重力势能减少，动能增加，但B球和地球组成的系统机械能减少，故选C。]
4．A [设动能恰好与重力势能相等时木杆与水平地面间的夹角为θ，杆的长度为L，以地面为零势能面，
木杆竖直立在水平地面上时，机械能为eq \f(1,2)mgL
木杆与水平地面间的夹角为θ时，重力势能为eq \f(1,2)mgLsin θ
根据机械能守恒定律有eq \f(1,2)mgL＝eq \f(1,2)mgLsin θ×2
解得sin θ＝eq \f(1,2)，则动能恰好与重力势能相等时木杆与水平地面间的夹角为θ＝30°，故选A。]
5．C [小铁球恰好能到达最高点B，则通过B点时，由重力提供向心力，绳子拉力为零，根据牛顿第二定律有mg＝meq \f(vB2,L)
从B点运动到最低点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有mg·2L＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mvB2
两式联立，解得v＝eq \r(5gL)
根据分析可知，小铁球运动到最低点时轻绳拉力与重力方向相反，由轻绳与重力的合力提供向心力，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有
Fmax－mg＝meq \f(v2,L)，解得Fmax＝6mg
综上所述，小铁球在运动过程中轻绳的最大拉力为6mg，最小拉力为0，故A、B错误；
小铁球在圆周运动和落地过程中机械能均守恒，所以把从B点到落地的过程作为研究对象，根据机械能守恒定律有eq \f(1,2)mvB2＋mg·3L＝eq \f(1,2)mv地2
解得v地＝eq \r(7gL)，故C正确；
若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，所以有L＝eq \f(1,2)gt2，x＝vt
两式联立解得x＝eq \r(10)L，故D错误。]
6．D [子弹射入木块过程中存在摩擦阻力做功，则系统机械能不守恒，故A错误；对木块分析，木块受到外力做功之和为W1＝fs，根据动能定理可知，木块增加的动能为fs，故B错误；对子弹分析，子弹受到外力做功之和为W2＝－f(s＋d)，根据动能定理可知，子弹减少的动能为f(s＋d)，故C错误；
子弹和木块所组成系统损失的机械能等于子弹减少的动能减去木块增加的动能，
即为ΔE机＝f(s＋d)－fs＝fd，故D正确。]
7．C [在上滑过程中由于弹簧的弹力会做功，故圆环的机械能不守恒，故A错误；
由题知弹簧的原长等于h，在上滑过程中，弹簧的长度先减小到原长，然后再压缩到最短，最后再回到原长，故弹簧的弹性势能先减小再增大最后减小，故B错误；
根据圆环和弹簧系统机械能守恒可知，整个过程中圆环的动能变化量为零，而重力势能增加了mgh，故弹簧的弹性势能减少了mgh，故C正确；
当弹簧沿杆方向的分力等于重力沿杆方向的分力时，加速度为零，速度最大，而当弹簧最短时弹簧弹力是垂直杆的方向，而此时重力沿杆向下的分力会产生加速度，故此时速度不是最大，故D错误。]
8．AB [物体的动能增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mv2＝8 J，A正确；
物体的重力势能减少量ΔEp＝mgh＝20 J，B正确；
由于ΔEp>ΔEk
因此物体的机械能不守恒，C错误；
物体的机械能减少量
ΔE＝ΔEp－ΔEk＝12 J，D错误。]
9．AC [小滑块在MO上下滑时，受力如图所示
可知小滑块做匀加速直线运动，设最低点的速度为v，根据匀变速直线运动规律有v2＝2a·OM
小滑块在ON上向上滑时，受力如图所示
可知小滑块做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律有v2＝2a′·OP
OP>OM，可知a>a′，故A正确，B错误；
根据能量守恒可知小滑块在OM上下滑时
E＝E1－μmgxcs α
小滑块在ON上向上滑时E′＝E2－μmgxcs β
α>β可知μmgcs α<μmgcs β
可知在OM段图像斜率的绝对值小于ON段斜率的绝对值，故C正确，D错误。]
10．BD [如图所示
a、b小球沿杆方向速度相等，即vacs α＝vbcs β
由此可知，当α＝β＝45°时
va＝vb
当b的速度为零时，α＝90°，此时a球只受重力，加速度为g，A错误，B正确；
当b球速度为零时，a球达到两杆交叉位置，根据机械能守恒定律mgl＝eq \f(1,2)mva2
解得va＝eq \r(2gl)
此时a球的加速度为g，所以接下来a球继续加速，则最大速度大于eq \r(2gl)，C错误；
当a运动到最低点时，b球处于两杆交叉位置，a球的速度为零，b球的速度达到最大，动能达到最大，系统机械能守恒，有Ekb＝mg(l＋eq \r(2)l)，D正确。]
11．(1)1.85 1.67
(2)B 先释放了纸带，又接通了打点计时器的电源
解析 (1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；根据匀变速运动的规律vB＝eq \f(27.06－12.41×10－2,4×0.02) m/s
≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(1,2)×1.00×1.832 J≈1.67 J。
(2)由机械能守恒定律有eq \f(1,2)mv2＝mgh，可得eq \f(1,2)v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才接通打点计时器的电源。
12．(1)4 m/s (2)70 N (3)1.2 m
解析 (1)物体从D点运动到P点，做平抛运动，在竖直方向上满足vy2＝2gR，解得vy＝2eq \r(2) m/s
物体击中P点的速度大小v＝eq \f(vy,cs θ)＝4 m/s。
(2)物体在D点的速度为平抛运动的水平速度vD＝vytan θ＝2eq \r(2) m/s
根据机械能守恒定律有
eq \f(1,2)mvC2＝mg·2R＋eq \f(1,2)mvD2
由牛顿第二定律得FN－mg＝eq \f(mvC2,R)
解得支持力大小FN＝70 N，即在C点轨道对物体的支持力大小为70 N。
(3)由A点到D点，物体的机械能守恒，
故mgH＝eq \f(1,2)mvD2＋2mgR，解得H＝1.2 m。
13．(1)10 (2)2.5 m
解析 (1)分别选择B、A进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：mg－FT＝ma
FT－m0g＝m0a
解得a＝eq \f(m－m0,m＋m0)g，当m→∞时，a→g＝10 m/s2，故a0的值为10。
(2)当m＝1.2 kg时，A、B的加速度大小为a′＝eq \f(1,2)g，设B着地时的速度大小为v，则有v2＝2a′H，接着A做竖直上抛运动，到速度为零时到达最高点，由机械能守恒定律可得m0gh＝eq \f(1,2)m0v2，解得h＝0.5 m，故A距离水平地面的最大高度hm＝2H＋h＝2.5 m。
14．(1)6 J (2)距离B为0.2 m处
解析 (1)在C点，由牛顿第三定律可知上管壁对滑块的弹力FN′＝FN，由FN′＋mg＝eq \f(mvC2,r)
代入数据得vC＝eq \r(7) m/s
在压缩弹簧过程中小滑块速度最大时，所受合力为零；
设此时小滑块离D端的距离为x0，则有kx0＝mg
解得x0＝eq \f(mg,k)＝0.1 m
小滑块从C点到速度最大的过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒
mg(r＋x0)＋eq \f(1,2)mvC2＝Ekm＋Ep
得Ekm＝mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r＋x0))＋eq \f(1,2)mvC2－Ep＝(3＋3.5－0.5) J＝6 J
(2)小滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得
mg·3r－μmgs＝eq \f(1,2)mvC2，解得BC长度为s＝0.5 m
小滑块与弹簧作用后返回C处时动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中。设小滑块返回C处后在BC上的运动路程为s′，由动能定理有－μmgs′＝0－eq \f(1,2)mvC2，
解得s′＝0.7 m，故最终小滑块在距离B为0.7 m－0.5 m＝0.2 m处停下。