浙江省金华市义乌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如果把电影票上“4排3座”记作，那么表示（ ）
A. “5排5座”B. “9排5座”C. “5排9座”D. “9排9座”
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用有序数对确定位置，根据题意可知有序数对中第1个数字表示排数，第2个数字表示座位数，由此可解．
【详解】解：由题意知，表示“5排9座”，
故选C．
2. 以下是一部分运动项目的图片，其中属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，故B正确；
C．不是轴对称图形，故C错误；
D．不是轴对称图形，故D错误．
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【详解】：∵点的横纵坐标均为负数，
∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，
故选C
4. 若，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解即可，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由，可得，原变形错误，不符合题意；
B．由，可得，原变形错误，不符合题意；
C．由，可得，原变形错误，不符合题意；
D．由，可得，原变形正确，符合题意．
故选：D．
5. 已知点，都在直线的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由值的符号，确定函数的增减性即可求解．确定函数值的符号即可求解．
【详解】解：∵，
∴函数的值随的增大而减小，
∵，
∴，
故选：A．
6. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 同角的补角相等
B. 等角的余角相等
C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
D. 两个锐角的和仍是锐角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查真假命题的判断，根据余角、补角、三角形外角的性质逐项判断即可．
【详解】解：A，同角的补角相等，是真命题，不合题意；
B，等角的余角相等，是真命题，不合题意；
C，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，是真命题，不合题意；
D，两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，因此“两个锐角的和仍是锐角”是假命题，符合题意；
故选D．
7. 如图，已知，下列条件中不能使的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定，已知，得出，再根据所给选项结合判定方法进行分析即可．
【详解】解：∵，
∴，
A．添加，可得，根据能判定，故A选项不符合题意；
B．添加，利用能判定，故B选项不符合题意；
C．添加，利用能判定，故C选项不符合题意；
D．添加，只有两个条件，不能判定，故D选项符合题意．
故选：D．
8. 如图，中，为的角平分线，交于点E，交于点F．若面积为，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，三角形面积公式，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，再根据列式求解即可．
【详解】解：为的角平分线，，，
，
，
，
解得，
故选：A．
9. 已知一个等腰三角形的其中两边长分别为x，y，且满足，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 12或15
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，先根据绝对值、平方的非负性求出x和y，再根据三角形的三边关系确定腰长、底长，即可求解．
【详解】解：，
，，
解得，，
当3为腰长，6为底边长时，三条边长为3，3，6，，不符合三角形三边关系，即这种情况不存在；
当6为腰长，3为底边长时，三条边长为3，6，6，符合三角形三边关系，
周长为，
故选B．
10. 如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（ ）
A. 甲可以、乙不可以B. 甲不可以、乙可以
C. 甲、乙都不可以D. 甲、乙都可以
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查图形的平移，通过计算可得所给纸片的面积为5，图1中以为边构造正方形，图2中以为边构造正方形，通过平移即可判断求解．
【详解】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形；

方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形．
因此甲、乙都可以，
故选D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，若，，则________度．
【答案】60
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是根据，结合，求出即可．
【详解】解：∵，若，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴．
故答案为：60．
12. 已知正比例函数，当时，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，把当时，，代入函数解析式，求出k的值即可．
【详解】解：∵当时，，
∴，
解得：．
故答案为：．
13. 点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
14. 小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买________支钢笔．
【答案】8
【解析】
【分析】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键．设小慧买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据总价单价数量结合总钱数不超过80元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．
【详解】解：设小慧买了x支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：，
解得：，
∴x的最大值为8，
即最多购买8支钢笔．
故答案为：8．
15. 如图，正比例函数的图象经过，两点，其中m，n为整数，且.现将线段绕点B顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，过点B作轴，且，，证明，推出，，再分别求出点C的横坐标和纵坐标即可．
【详解】解：如图，过点B作轴，且，，
，，
，；
线段绕点B顺时针旋转得到线段，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
点C的坐标为，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，点D是边上的一点，且，点E是边上一个动点，连接．现以为一边在右侧作等边，连接．
（1）当点E与点B重合时， ________．
（2）在点E运动过程中，线段的最小值为________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】（1）当点E与点B重合时，过点F作于点Q，根据等边三角形的性质得出，，根据勾股定理求出，
即可；
（2）以为边在上方作等边三角形，连接，过点M作于点P，于点N，证明，得出，说明当最小时，最小，根据垂线段最短，得出最小，即当点E与点N重合时，最小，即最小，求出最小值即可．
【详解】解：（1）当点E与点B重合时，过点F作于点Q，如图所示：
∵为等边三角形，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）以为边在上方作等边三角形，连接，过点M作于点P，于点N，如图所示：
∵和为等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
∵垂线段最短，
∴最小，
∴当点E与点N重合时，最小，即最小，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴的最小值为4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握相关的判定和性质．
三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17. 解一元一次不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键在于正确求出每一个不等式解集．
详解】解：第一个不等式：
移项化简得：
解得：
第二个不等式：
去括号移项化简可得：
解得：
则不等式组的解集为：．
18. 如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点F．已知，，求和的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形角平分线和高线的定义，先根据三角形内角和为180度求出，结合，可求出，再根据求出，最后根据角平分线的定义可求的度数．
【详解】解：，，
，即，
是边上的高线，
，
，
，
，
是平分，
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为．
（1） ．
（2）将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标．
（3）请在图中画出，并求出的面积．
【答案】（1）2 （2）
（3）见详解，10
【解析】
【分析】本题主要考查坐标轴的特点和点的平移，
根据在x轴上得特点列出求解即可；
根据平移得性质即可求得；
在平面直角坐标系中找到对应点，再将三角形分割为两部分求解即可．
【小问1详解】
解：∵点A在x轴上且坐标可表示为，
∴，解得．
故答案为：2；
【小问2详解】
由得，
根据点A向上平移3个单位，得，
再向左平移2个单位得到点，
故；
【小问3详解】
如图，
．
20. 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．求：
（1）这个一次函数的表达式．
（2）当时，函数y的值．
（3）当时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质．
（1）设，利用待定系数法求解即可；
（2）将代入一次函数解析式，即可求解；
（3）根据值，可知随的增大而减小，分别求出和对应的的取值，即可求解．
【小问1详解】
解：设，
∵当时，；当时，，
∴，
解得，
函数解析式为；
【小问2详解】
解：将代入得，；
【小问3详解】
解：∵，
∴y随x的增大而减小，
把代入得，，
解得：，
∴当时，，
∴当时，自变量x的取值范围为．
21. 如图，在等腰中，，分别过点A，C作，，使，连接，，．
（1）求证：是等腰直角三角形．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和勾股定理．
（1）证明，得出，，证明，即可证明结论；
（2）先根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，最后根据勾股定理得出．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵在等腰中，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴是等腰直角三角形．
【小问2详解】
解：∵，
∴根据勾股定理得：，
∵，
∴,
解得：，负值舍去，
∵，
∴，
∴，
∴根据勾股定理得：．
22. 小亮和小明准备一同从学校出发去科技馆参观．小亮先从学校步行前往，过了12分钟后小明骑自行车同路前往，途经科技馆后小明继续向前骑了一段路到快递点先取了快递，随后加速骑行到科技馆与小亮汇合．已知小明从快递点到科技馆骑行的速度比原来增加了．如图所示，设小亮步行的时间为，线段及折线分别表示小亮和小明离学校的路程与时间的关系图象．
（1）求小亮步行的速度及科技馆离学校的距离．
（2）求小明骑车从学校到快递点所用的时间及此时与小亮的距离．
（3）在小明出发后至到达快递点前过程中，当他们相距300米时，求小亮步行的时间．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，从函数图象中获得有用的信息．
（1）根据函数图象求出小亮步行的速度，再求出科技馆离学校的距离；
（2）先求出小明骑车速度，然后求出从学校到快递点所用的时间即可；用小明通过的路程减去小亮步行的路程即可得出答案；
（3）设在小明出发后至到达快递点前的过程中，当他们相距300米时，小亮步行的时间为， 分两种情况：当小亮在小明前方时，当小明在小亮前方时，分别列出方程，求出结果即可．
【小问1详解】
解：根据函数图象可知，小亮步行1200米所用时间为，
∴小亮步行的速度为；
科技馆离学校的距离：；
【小问2详解】
解：小明骑车的速度为：
，
小明骑车从学校到快递点所用的时间为：
；
此时与小亮的距离为：
；
【小问3详解】
解：设在小明出发后至到达快递点前的过程中，当他们相距300米时，小亮步行的时间为，
当小亮在小明前方时，，
解得：；
当小明在小亮前方时，，
解得：；
综上分析可知，小亮步行的时间为或．
23. 如图，中，已知，点D是内一点，连接，，使，，直线经过点D，交线段或线段于点M，交射线于点N，同时点D始终位于点M与N之间．设为，为．
（1）为探究x与y的等量关系，小聪同学取了几组x的值，请你写出相应的y的值并填入下表（单位：度）：
（2）若，请求出x的值．
（3）猜想：y是否为x的函数？若是，请求出y关于x的函数表达式；若不是，请说明理由．
【答案】23. 见解析
24. 或45
25. y是x的函数；
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和性质，角平分线的定义，求函数的解析式，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．
（1）先求出，分两种情况：当时，当时，分别画出图形，求出结果即可；
（2）分两种情况：当时，当时，分别代入y的值，求出x的值；
（3）根据解析（1）可得y关于x的函数表达式．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴
，
当时，如图所示：
，
即，
∴当时，；
当时，如图所示：
，
即，
∴当时，；
当，，
当时，．
【小问2详解】
解：当时，把代入得：，
解得：；
当时，把代入得：，
解得：；
综上分析可知，或45．
【小问3详解】
解：y是x的函数，
根据解析（1）可知，．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线与直线相交于点C．
（1）求点A，C的坐标．
（2）现有一动点P沿折线以2个单位长度/秒速度运动，运动时间为t秒．
①当为等腰三角形时，求出所有满足条件的t的值．
②如图2，已知x轴正半轴上有一动点Q，当点P在线段上运动时，连接，．作关于直线的对称图形，作关于直线的对称图形，射线交x轴于点M．当时，是否存在t的值，使恰好是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）①或6或或12；②或
【解析】
【分析】（1）利用函数关系式，求出点A、C的坐标即可；
（2）①根据两点间距离公式求出，，，分四种情况进行讨论：当点P运动到点C时，当点P在上运动，时，当点P在上运动，时，当点P在上运动，时，分别画出图形，求出结果即可；
②根据折叠说明，分两种情况进行讨论：当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．
【小问1详解】
解：把代入得：
，
解得：，
∴；
联立，
解得：，
∴．
【小问2详解】
解：把代入得：，
∴，
∴，
，
；
①当点P运动到点C时，如图所示：
此时，为等腰三角形，
∴；
当点P上运动，时，如图所示：
此时为等腰三角形，
∴；
当点P在上运动，时，过点O作于点D，如图所示：
此时为等腰三角形，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，
根据勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴
∴；
当点P在上运动，时，如图所示：
此时为等腰三角形，
；
综上分析可知，或6或或12．
②当时，如图所示：
设交y轴于点N，交y轴于点E，
根据折叠可知，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴轴，
∵，，
∴，
设，则，，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴；
当时，如图所示：
∵，
∴轴，
∵，点P在y轴上，
∴此时点在y轴上，
∵关于直线的对称图形，
∴此时轴，
∴，
∴；
根据折叠可知：，
∵，
∴；
综上分析可知，或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，折叠的性质，求两条直线的交点坐标，勾股定理，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，两点间距离公式，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，并注意进行分类讨论．x
…
80
60
35
23
…
y
…
…
x
…
80
60
35
23
…
y
…
20
0
25
37
…