浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年上学期七年级期末数学模拟试卷

这是一份浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年上学期七年级期末数学模拟试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2023的倒数是（ ）
A．B．3202C．D．
2 .2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，
中国大陆地区观看人数约316000000人．用科学记数法表示316000000是（ ）
A．3.16×107B．31.6×107C．3.16×108D．0.316×109
单项式的系数与次数分别是（ ）
A．－3，3B．，3C．，2D．，3
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 8的立方根是±2
C. 3D. 没有平方根
5. 如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
6 .如图，，点为的中点，则的长为（ ）

A．B．C．D．
幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，
其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（ ）

A．1B．0C．2D．4
如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，
若，的大小是（ ）

A．B．C．D．
9. 某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要小时，逆水航行需要小时，水流速度是千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为千米，则可得方程为（ ）
A. B. C. D.
如图所示的运算程序中，若开始输入的值为18，我们发现第一次输出的结果为9，
第二次输出的结果是12，…，若开始输入的值为后，第二次输出的结果是8，则的值有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 1 的立方根是_________
12 .如果关于x的一元一次方程x+a=2x-1的解是x=2，那么a的值为 ；
13. 若，，则与的和等于______．
如图，点、在线段上，点为中点，若，，则 ．

15 .如图，将一副三角板摆成如图形状，如果，那么的度数是 ．

16 .下列图形均是用长度相同的火柴棒按一定的规律搭成，搭第1个图形需要4根火柴棒，
搭第2个图形需要10根火柴棒，…，依此规律，搭第10个图形需要 根火柴棒．

三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 已知一个正数m的平方根为和．
（1）求m的值；
（2），的平方根是多少？
19. 解下列方程：
（1）
（2）
20．先化简，再求值
甲、乙两列火车分别从、两地出发同向而行，乙列车在甲列车前面，
甲列车每小时行驶72千米，乙列车每小时行驶48千米，已知、两地相距120千米．
（1）若乙列车先开出小时，甲列车才出，求甲列车经过多少小时追上乙列车？
（2）若两列火车同时开出，经过多少小时两车相距72千米？
22 . 如图，已知，，是内三条射线，平分，平分．

（1）若，，求的度数．
（2）若，，求的度数．
（3）若，，求的度数．
23 .如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示）
动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？
动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q．
若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
2023-2024学年第一学期浙江省杭州市钱塘区七年级期末数学模拟试卷 解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．2023的倒数是（ ）
A．B．3202C．D．
【答案】D
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：互为倒数的两个数乘积为1，
的倒数是，
故选：D．
2 .2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，
中国大陆地区观看人数约316000000人．用科学记数法表示316000000是（ ）
A．3.16×107B．31.6×107C．3.16×108D．0.316×109
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解．
【详解】，
故选C．
3. 单项式的系数与次数分别是（ ）
A．－3，3B．，3C．，2D．，3
【答案】D
【分析】根据单项式的数字因数是系数,所有字母指数的和是单项式的次数，分别计算即可．
【详解】∵单项式，
∴单项式的系数与次数，3，
故选D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 8的立方根是±2
C. 3D. 没有平方根
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；
8的立方根是2，因此选项B不符合题意；
C．3，因此选项C不符合题意；
D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：D．
5. 如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【详解】由数轴的定义及绝对值的意义得：，
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误
故选：C．
6 .如图，，点为的中点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度．
【详解】解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，
所以DC=3cm，
又点D为AC的中点，
所以AD=DC=3cm，
故AB=AD+DB=10cm．
故选：B．
幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，
其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（ ）
A．1B．0C．2D．4
【答案】A
【分析】根据三阶幻方的特点，可得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的列出方程，
可得答案．
【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等，
∴
解得，a=1，
故选：A．
如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，
若，的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，
∴∠EAC=32°40′，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；
故选：B．
9. 某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要小时，逆水航行需要小时，水流速度是千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为千米，则可得方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：船在静水中的速度不变，根据此列方程即可．
【详解】解：设若设两个码头之间的距离为千米，
因此可列方程为，
故选：A．
如图所示的运算程序中，若开始输入的值为18，我们发现第一次输出的结果为9，
第二次输出的结果是12，…，若开始输入的值为后，第二次输出的结果是8，则的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据运算程序中的运算法则判断即可．
【详解】解：根据题意得：当x=10时，第一次输出×10=5，第二次输出5+3=8，
则若开始输入的x值为10后，第二次输出的结果是8，
当x=13时，第一次输出13+3=16，第二次输出×16=8，
当x=32时，第一次输出×32=16，第二次输出×16=8，
则a的值有3个，
故选：C．
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 1 的立方根是_________
【答案】-1.
【解析】
【分析】原式利用立方根定义计算即可．
【详解】∵=-1，
∴1的立方根是1.
故答案为1．
12 .如果关于x的一元一次方程x+a=2x-1的解是x=2，那么a的值为 ；
【答案】1
【分析】将方程的解代入方程可求解．
【详解】解：∵x=2是方程x+a=2x-1的解，
∴2+a=2×2-1，
∴a=1，
故答案为：1．
13. 若，，则与的和等于______．
【答案】
【解析】
【分析】先将化成，即，然后计算两个角的和即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
如图，点、在线段上，点为中点，若，，则 ．
【答案】3
【分析】首先由点为AB中点，可知BC=AC,然后根据得出．
【详解】解：点为中点，
，
．
15 .如图，将一副三角板摆成如图形状，如果，那么的度数是 ．
【答案】/152度
【分析】利用，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：，
∴
；
故答案为：．
16 .下列图形均是用长度相同的火柴棒按一定的规律搭成，搭第1个图形需要4根火柴棒，
搭第2个图形需要10根火柴棒，…，依此规律，搭第10个图形需要 根火柴棒．

【答案】130
【分析】由题意，分别求出前面几个的火柴棒数量，然后得到数量的规律，再求出第10个图形的数量即可．
【详解】解：根据题意可知：
第1个图案需4根火柴，，
第2个图案需10根火柴，，
第3个图案需21根火柴，，
……，
第n个图案需根火柴，
则第10个图案需：（根）．
故答案为：130．
三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
18. 已知一个正数m的平方根为和．
（1）求m的值；
（2），的平方根是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根的意义可直接列方程求解；
（2）由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出的值，然后代入求解即可．
【小问1详解】
解：∵正数m的平方根互为相反数，
∴，
解得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
由（1）得：，
∵，
∴，， ，
∴，，，
∴，
∴的平方根是．
19. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）是简单的一元一次方程，通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到；
（2）此题只需先去分母，再求出未知数的解即可．
【详解】解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
20．先化简，再求值
【答案】；24
【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数值求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
甲、乙两列火车分别从、两地出发同向而行，乙列车在甲列车前面，
甲列车每小时行驶72千米，乙列车每小时行驶48千米，已知、两地相距120千米．
（1）若乙列车先开出小时，甲列车才出，求甲列车经过多少小时追上乙列车？
（2）若两列火车同时开出，经过多少小时两车相距72千米？
【答案】（1）6小时；（2）2小时或8小时
【分析】（1）设甲列车经过小时追上乙列车，则乙列车行驶的时间是小时，
根据甲列车行驶的路程等于乙列车行驶的路程加上120千米，列出方程求解；
（2）设经过小时两车相距72千米，分情况讨论，甲追上乙之前和甲追上乙之后，列出方程求解．
【详解】解：（1）设甲列车经过小时追上乙列车，则乙列车行驶的时间是小时，
，
解得，
答：甲列车经过6小时追上乙列车；
（2）设经过小时两车相距72千米，
甲追上乙之前，
，解得；
甲追上乙之后，
，解得，
答：经过2小时或8小时两车相距72千米．
22 . 如图，已知，，是内三条射线，平分，平分．

（1）若，，求的度数．
（2）若，，求的度数．
（3）若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】对于（1），由角平分线的定义求出和，再根据即可求解；
对于（2），先求出，再根据角平分线定义求出和，然后根据即可求解；
对于（3），由角平分线的定义得，结合已知条件可得，，即，进而得出，可得答案．
【小问1详解】
∵平分，平分，
∴，，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴；
【小问3详解】
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23 .如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

(1)写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示）
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？
(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q．
(4)若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
【答案】(1)；；
(2)秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
(3)点P运动15秒时，追上点Q；
(4)不变，图形见解析，长度为．
【分析】（1）利用数轴的性质，即可得到答案；
（2）设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4，根据题意列方程求解即可得到答案；
（3）设点P运动秒时，追上点Q，根据题意列方程求解即可得到答案；
（4）分两种情况讨论：①点P在A、B两点之间运动；②点P运动到点B左侧，利用线段中点和线段的和差即可得到线段的长度．
【详解】（1）解：点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
点B表示的数为，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为秒，
点P表示的数，
故答案为：；；
（2）解：设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4，
根据题意，得或，
解得：或，
答：若点P、Q同时出发，秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
（3）解：设点P运动秒时，追上点Q，
根据题意，得：，
解得：，
答：若点P、Q同时出发，点P运动15秒时，追上点Q；
（4）解：M为的中点，N为的中点，
，，
①当点P在A、B两点之间运动时，
；
②当点P运动到点B左侧时，
，
线段的长度不发生变化，长度为．