浙江省杭州市滨江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份浙江省杭州市滨江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：有10个小题，每小题3分，共30分.
1．下列四个数，，0，1中，最小的是（ ）
A．B．C．0D．1
2．（ ）
A．2B．C．4D．
3．下列结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．国家统计局根据对10省（区）早稻实割实测结果进行推算，2023年全国早稻总产量约为万吨，比2022年增长．数据万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组单项式为同类项的是（ ）
A．和B．和1C．和D．和
6．若整数，满足，，则（ ）
A．B．C．1D．5
7．已知，，是实数，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．若实数，满足，则（ ）
A．，都是有理数B．的结果必定为无理数
C．，都是无理数D．的结果可能为有理数
9．如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余的是（ ）
A．B．C．D．
10．若一组实数按如下规律排列：（ ）
A．数列中存在相邻两个数的和为
B．数列中存在连续三个数的和为
C．若，是数列中连续两个数（在前，在后），则
D．若，，是数列中连续三个数（在前，在中间，在后），则
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．单项式的次数是 ．
12．若的补角是的的2倍，则的度数是 ．
13．在地球表面以下，每下降温度就上升约．假设地表温度是，某矿井的温度是，设该矿井在地表以下约为千米处，则可列方程为 ．
14．如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为5，则图中④和⑤部分的周长和为 .
15．已知数轴上点，分别表示的数为，5，若在该数轴上有一点，满足，则点表示的数为 ．
16．书店举行购书优惠活动：①购书原价不超过100元，按原价的九折付款；
②购书原价超过100元但不超过200元，按原价的八折付款；
③购书原价超过200元，按原价的七折付款．
小滨在这次活动中，两次购书总共付款211.2元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，则小滨这两次购书原价的总和是 元．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)（结果用度、分、秒表示）．
18．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
19．解方程：
(1)．
(2)．
(3)．
20．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，求这个长方形的周长．
21．如图，点为线段上一点，线段与的长度之比为．若点为线段的中点，点为线段中点．

(1)当线段时，求线段的长．
(2)当线段时，求线段的长（用的代数式表示）．
22．设，．
(1)当，时，求的值．
(2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式．
23．【综合与实践】
线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等．小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题：
【操作发现】如图，射线从出发，绕着端点以每秒的速度逆时针旋转，回到位置时，停止旋转．当射线旋转24秒时到达位置，继续旋转30秒，到达位置，若平分，求的度数．
【特例研究】在上述条件下，若射线从出发，继续旋转秒，问是否存在，使得？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
24．取号等候在生活中常常发生，如医院取药、银行办理业务、就餐等，大家都希望能尽可能减少等候时间．某市商业街有一家网红奶茶店，上午9：00开门营业时，恰好第20人完成自主取号．已知奶茶店给每位顾客的服务时间为2分钟，到中午12：00，有一位顾客正好完成取号，此时有50人在等候．（假设：相邻两位顾客到店的时间间隔相同；奶茶店为上一位顾客服务完成后，再为下一位顾客服务；每位取号的顾客都买并且只买一杯奶茶）
(1)求相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间．
(2)小滨在奶茶店等候时，在不远处的一家鸡排店下了一单，此时49号顾客刚拿到奶茶，小滨是58号，他迅速骑上电动自行车，以12千米/小时的速度赶到鸡排店，立即取好鸡排，他以9.6千米/小时的速度返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶，求此鸡排店到该奶茶店的路程．（列方程解应用题）
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
根据有理数大小比较方法解答即可．
【详解】解：∵
∴在有理数，，0，1四个数中，最小的数是．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了二次根式的化简，理解算术平方根的意义是关键．
是4的算术平方根，据此即可求解．
【详解】是4的算术平方根，则．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
根据有理数的乘方、相反数、绝对值逐项计算分析即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：万，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了同类项的定义，理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项．”是解题的关键．
【详解】A.所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意；
B.所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意；
C.相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意；
D.符合同类项的定义，结论正确，符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，可估算，，由整数，，可求出，，代值计算，即可求解；掌握估算的方法是解题的关键．
【详解】解：，
，
又整数，满足，，
，，
；
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键；
根据等式的性质判断即可；
【详解】若，当时，不一定成立，所以A不正确；
若时，不一定成立，所以B不正确；
若时，一定成立，所以C正确；
若，当时，不一定成立，所以D不正确．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．
根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可．
【详解】解：A、当时，，是有理数，是无理数，故A错误；
B、当，那么，所以B错误；
C、当时，是有理数，故选项C错误；
D、当，那么，所以选项正确，D正确．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了余角、补角、角平分线，正确运用余角、补角的定义和角平分线的定义是解题的关键．
由垂直的定义可得，；由余角的定义可得，由等角的余角相等可得，，因为平分，所以，则与互余的角是．
【详解】解：∵，
平分
∴与互余的角是，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了数字类规律探究以及一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
根据实数的排列规律，列方程求解．
【详解】解：，即后面的数是前面数的倍，
A：设前面的数为，解得：，而，故A是错误的；
B：设前面的数为无整数解，故B是错误的；
C：若是数列中连续两个数(在前，在后)，则，故C是错误的；
D：若是数列中连续三个数(在前，在中间，在后)，
∴
，故D是正确；
故选：D．
11．4
【分析】本题考查单项式的次数，单项式的次数是这个单项式中所有字母指数的和，掌握单项式次数的定义是解题的关键．
根据单项式次数的概念求解即可．
【详解】单项式的次数是4．
故答案为：4．
12．60°
【分析】设∠a为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
【详解】解：设∠a为x，则∠a的补角为180°-x，
根据题意得，180°-x=2x，
解得x=60°．
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．
13．
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得，．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了整式加减的实际应用，设小长方形的长为，宽为，由小长方形的周长得，分别列出第④⑤部分周长并用整式加法求和，代入计算，即可求解；能根据图形求出表示周长的整式，用整体代换的思想求解是解题的关键．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
，
第④部分的周长为
，
第⑤部分的周长为
，
第④⑤部分的周长和为
．
15．或
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；根据点的不同位置进行分类讨论：①当点在点的右侧时，②当点在点与之间时，③当点在点的左侧时，即可求解；理解数轴上两点之间的距离为右边点表示的数减去左边点表示的数，并能根据点的不同位置进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：设点表示的数为，
①当点在点的右侧时，
，
解得：，
点表示的数为；
②当点在点与之间时，
，
解得：，
点表示的数为；
③当点在点的左侧时，
此种情况不存在；
综上所述：点表示的数为或
故答案为：8或．
16．256
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
根据“两次购书总共付款211.2元”列方程求解．
【详解】解：设第一次购书的原价为元，
∵不是0.9的倍数，
解得：，
元，
故答案为：256．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，有理数的运算、度分秒等知识，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
（1）根据有理数的减法法则运算；
（2）先化简二次根式，再进行乘法运算，然后合并即可；
（3）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后进行有理数的加法运算；
（4）先把化为36分，然后进行减法运算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式
（3）原式
（4）原式
18．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟悉掌握整式的运算法则是解本题的关键．
（1）根据去括号的规律去括号即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可；
（3）先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式；
．
（3）解：原式；
．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（2），
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（3）
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
20．
【分析】本题考查了算数平方根的应用，设长方形的宽为，则长为，列出方程，用平方根的定义即可求解；理解“()的平方根为，算数平方根为．”是解题的关键．
【详解】解：设长方形的宽为，则长为，由题意得
，
整理得：，
解得：或（舍去），
长为（），
周长为：
（）；
答：这个长方形的周长．
21．(1)2
(2)
【分析】本题主要考查的是线段的数量关系，掌握线段中点的定义是解题的关键．
（1）根据的长，求出和，再根据线段中点的定义求出和即可解答；
（2）根据线段与的长度之比为，设，则，根据线段中点的定义列出等式解答即可．
【详解】（1）解：∵，线段与的长度之比为，
∵点为线段的中点，点为线段中点，
（2）设，
则，
∵点为线段的中点，点为线段中点，
解得，
即．
22．(1)，
(2)
【分析】本题考查了整式化简求值，代数式的值与某个字母无关；
（1）将、代入，去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；
（2）将、代入，去括号，合并同类项，使得含有的项系数为，即可求解；
理解代数式的值与某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为；掌握运算法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
，
当，时
原式
；
（2）解：原式
，
代数式的值与的取值无关，
，
．
23．操作发现：；特例研究：存在秒或秒时，使得
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和角度计算，找到相等关系是解题的关键；
操作发现：根据“路程速度时间”计算求解；
特例研究：根据“”列方程求解．
【详解】解：操作发现：由题意得：
平分
特例研究：存在；，
或
解得：，或，
∴存在秒或秒时，使得．
24．(1)相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间为1.5分钟
(2)鸡排店到该奶茶店的路程为千米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据已知条件，上午9：00开门营业到中午，推出共营业3小时即分钟；根据奶茶店给每位顾客的服务时间为2分钟，推出180分钟可服务人；根据上午9：00开门营业时，恰好第20人完成自主取号，推出已经排队等候的需要服务的有20人，那么我们可以设相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间为，已知到中午，有一位顾客正好完成取号，此时有50人在等候，则推出关系式为，对其进行求解即可推出答案．
（2）根据已知条件，49号顾客刚拿到奶茶，小滨是58号，他赶到鸡排店再返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶，推出他往返的时间为分钟，即0.3小时，那么我们可以设小滨去鸡排店所用时间为，则返回奶茶店所用时间为；根据路程=速度时间，推出，对其进行求解即可推出小滨去鸡排店所用的时间；根据路程=速度时间，已知速度以12千米/小时的速度赶到鸡排店和前往鸡排店的时间，进而推出鸡排店到该奶茶店的路程；
【详解】（1）由题意可得，上午9：00开门营业到中午，共营业3小时，
即(分钟)，
∵奶茶店给每位顾客的服务时间为2分钟，
∴分钟可服务(人)，
∵上午9：00开门营业时，恰好第20人完成自主取号，
∴已经排队等候的需要服务的有20人，
设相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间为，已知到中午，有一位顾客正好完成取号，此时有50人在等候，
则，
解得：(分钟)，
故相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间为1.5分钟．
（2）由题可得，49号顾客刚拿到奶茶，小滨是58号，赶到鸡排店再返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶，
∴往返时间：(分钟)，即0.3(小时)，
设小滨去鸡排店所用时间为，那么返回奶茶店所用时间为，
，
解得：．
∴鸡排店到该奶茶店的路程为(千米)．