初中数学北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积教课内容课件ppt

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1. 弧长公式 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=
特别提醒1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2.题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.3.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
2. 弧、弧长、弧的度数间的关系(1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等；(2)度数相等的弧，弧长不一定相等；(3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等，只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧.
[中考·沈阳] 如图3-9-1，正方形ABCD 内接于⊙ O，AB=2 ，则AB的长是( ) A. π B. π C. 2π D. π
解题秘方：紧扣“弧长公式”进行解答.
解：如图3-9-1，连接OA，OB.∵正方形ABCD 内接于⊙ O，∴∠ AOB= ×360°=90°.在Rt △ AOB 中，由勾股定理得2AO2=(2 )2，解得AO=2.∴AB的长为 =π.
1-1.[中考· 武威] 如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90 m，圆心角∠ AOB=80°，则这段弯路(AB)的长度为( )A.20πm B.30πmC.40πm D.50πm
1. 定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.2. 面积公式 (1)已知半径R 和n°的圆心角，则S扇形= (2)已知弧长l 和半径R，则S扇形= lR.
3. 弓形的面积 (1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形=S扇形－S三角形；(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形=S扇形+S三角形.
[中考·甘孜州] 如图3-9-2，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π－2 B.π－4 C. 4π－2 D .4π－4
解题秘方：用弓形面积公式计算.
解：S阴影=S扇形AOB－△ AOB= ×2×2=π－2.
2-1.[中考· 连云港] 如图，有一个半径为2 的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9 点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为( )
如图3-9-3，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO = 45 cm，CO =5 cm，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，求雨刷器AC 扫过的面积.
解题秘方：利用旋转，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，利用扇形面积公式列式计算.
解：∵△ A′C′O 是由△ ACO 绕O 旋转90°得到的，∴△ AOC ≌△ A′OC′.∴雨刷器AC扫过的面积=扇形AOA′的面积－扇形COC′的面积= =500π(cm2).
3-1. 如图，C 为半圆形内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm，∠ BOC=60°，∠ BCO=90°，将△ BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△ B′OC′，点C ′在OA 上， 则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为____cm2.