初中数学苏科版八年级下册8.3 频率与概率同步达标检测题

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1. 概率的意义
1）随机事件发生的可能性有大有小，对一个随机事件A，我们将其发生的可能性大小的值，叫作概率，记作P（A）。
注： = 1 \* GB3 ①不可能事件P（A）=0；必然事件P（B）=1； = 2 \* GB3 ②随机事件02.频率与概率
1）对一般的随机事件，在做大量重复试验时，一个事件出现的频率总在一个固定数附近摆动。这个固定数P就是这个事件发生概率。即P（A）=P
2）频率与概率的关系： eq \\ac(○,1)事件A发生的频率与试验次数有关，是一个动态数字；
eq \\ac(○,2)事件A发生的概率是定值； eq \\ac(○,3)当试验次数足够多时，频率=概率
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．（2022·山东·九年级期末）如图是学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着（ ）
A．收回5张调查卡片，其中2张选择“喜欢游泳”卡片
B．选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%
C．选择“喜欢游泳”与“不喜欢游泳”的卡片数比为2：5
D．每抽出100张卡片，有60张卡片选择“不喜欢游泳”
【答案】B
【分析】根据概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，来回答即可．
【详解】解：100%＝40%，
∴学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%．故选：B．
【点睛】此题考查的是概率的意义，掌握其概念是解决此题的关键．
2．（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3．（2022·浙江舟山·九年级校考阶段练习）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（ ）
A．2B．3C．5D．8
【答案】B
【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n．
【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近，
∴
解得 n=3
故选：B．
【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．
4．（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（ ）
A．0.3B．0.7C．0.4D．0.2
【答案】A
【分析】用频率估计概率即可得到答案．
【详解】某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是．
故选：A．
【点睛】本题考查用频率估计概率，掌握大量的重复试验时频率可视为事件发生概率的估计值．
5．（2022·山东烟台·八年级统考期末）任意掷一枚均匀的骰子，下列说法不正确的是（ ）
A．若掷1次，则点数1朝上的概率是
B．若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近
C．若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，一定是点数1朝上
D．若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同
【答案】C
【分析】由概率公式、频率以及随机事件的定义分别对各个选项进行判断即可．
【详解】A、若掷1次，则点数1朝上的概率是，故选项A不符合题意；
B、若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近，故选项A不符合题意；
C、若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，不一定是点数1朝上，故选项C符合题意；
D、若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同，故选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了概率公式、频率以及随机事件等知识，熟练掌握概率公式和随机事件是解题的关键．
6．（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0 B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1 D．随机事件发生的概率介于0和1之间
【答案】B
【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；
B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；
D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；故选B
【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．
7．（2022·广东郁南·月考）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．
【解析】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率为：1−−＝．故选D．
【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键．
8．（2022秋·江西赣州·九年级统考期末）已知事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数约为_______次．
【答案】10
【分析】根据概率的意义解答即可.
【详解】事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为: 100×=10
故答案为:10
【点睛】本题考查了概率的意义,熟记概念是解题的关键
9．（2022·江苏镇江·八年级期中）在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为______．
【答案】0.3
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴估计该校参赛选手入选决赛的概率为0.2+0.1=0.3．故答案为：0.3．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
10．（2022秋·辽宁大连·九年级校考期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
据此估计，这名球员在罚球线上投中的概率为______．
【答案】##
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
11．（2022春·山西运城·七年级统考期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有______．
①频率就是概率
②频率是客观存在的，与试验次数无关
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
④概率是随机的，在实验前不能确定
【答案】③
【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析．
【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误；
②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误
③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确；
④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误．
故答案为：③．
【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住相关概念．
12．（2022秋·陕西渭南·九年级校考期末）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
(1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01）
(2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据表中数据可判断频率在左右摆动，即可得到答案；
（2）公仔总数乘以优等品的概率即可得出答案．
【详解】（1）解：这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是，
故答案为：．
（2）（只），
答：这批公仔中优等品大约有9500只．
【点睛】本题本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟悉概率公式．
13．（2022·陕西榆林市·七年级期末）有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
（1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？（2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？
【答案】（1）小明获胜的概率是；小颖获胜的概率是；（2）小明已经抽到数字6，小明获胜的概率是；小颖获胜的概率是；小明已经抽到数字1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．
【分析】（1）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解；
（2）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解．
【详解】解：（1）共有7张纸签，
小明已经抽到数字4，如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1、2、3，所以小明获胜的概率是.
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5、6、7，所以小颖获胜的概率是
（2）若小明已经抽到数字6，
如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1，2、3、4，5，所以小明获胜的概率是.
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是7，所以小颖获胜的概率是.
若小明已经抽到数字1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
14．（2022·江苏·八年级专题练习）某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格：______；______；
（2）请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）
（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？
【答案】（1）295；0.745；（2）0.6，0.6；（3）至少还要增加36度．
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据，利用频率=频数总数即可求得a和b的值；
（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少，再利用频率估计概率即可得；
（3）先根据获得“书画作品”的概率可得获得“手工作品”的概率，再乘以可得“手工作品”区域的扇形圆心角度数，然后与进行比较即可得．
【详解】
（1）由题意得：，，
故答案为：295，0.745；
（2）由表格中的数据得：当n很大时，频率将会接近0.6，
假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，
故答案为：0.6，0.6；
（3）由（2）可知，获得“书画作品”的概率约是0.6，
则获得“手工作品”的概率为，
“手工作品”区域的扇形圆心角度数为，
因此，，
答：表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．
【点评】
本题考查了利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
培优第二阶——拓展培优练
1．（2022·江苏·八年级专题练习）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（ ）
A．小亮每投10个球，一定有8个球进B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进
C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%D．小亮比赛中投球命中率可能为100%
【答案】D
【分析】根据概率的知识点判断即可；
【详解】小亮每投10个球，不一定有8个球进，故错误；
小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故错误；
小亮比赛中的投球命中率可能为80%，故错误；
小亮比赛中投球命中率可能为100%，故正确；故答案选D．
【点睛】本题主要考查了概率的相关知识点，准确判断是解题的关键．
2．（2022·江苏南京·九年级期中）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是( )
A．①B．②C．①②D．①③
【答案】B
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．
4．（2022·江苏·八年级专题练习）一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球实验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是（ ）
A．3B．8C．12D．16
【答案】C
【分析】根据白球的频率是0.75计算即可；
【详解】设白球有x个，根据题意可得，
，∴，∴；故答案选C．
【点睛】本题主要考查了概率的公式应用，准确计算是解题的关键．
4．（2023秋·陕西西安·九年级统考期末）某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
【答案】A
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解解：A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故本选项符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项不符合题意；
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为，故本选项不符合题意；故选：A．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
5．（2022·江苏八年级期中）某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率约为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币．平均来说，保险公司应收取的保险费至少为每人_____元才能确保不亏本．（实际上，飞机失事的概率远低于0.00005）
【答案】20
【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．
【详解】解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，
故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，
故至少应该收取保险费每人＝20元，故答案为：20．
【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据概率的性质求出赔偿的钱数．
6．（2022·江苏盐城·八年级期中）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小铭同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为___cm2
【答案】2.6
【分析】求出正方形健康码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形健康码面积的，计算即可．
【详解】解：正方形健康码的边长为，
正方形健康码的面积为，
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，
黑色部分的面积占正方形健康码面积的，
黑色部分的面积约为：，故答案为：2.6．
【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解题的关键是大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7．（2020·江苏扬州·八年级期末）为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：

下列说法中： ①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930； ②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920； ③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是________（填序号）
【答案】②
【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．
【详解】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，故答案为：②．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率及概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率的稳定值估计概率，难度不大．
8．（2022秋·山西阳泉·九年级统考期中）端午假期鼓浪屿商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价28.88元购买“冰墩墩”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为___．
【答案】0.35
【分析】根据概率的定义推测即可得出答案．
【详解】解：随着摸球次数的增加，摸到红球的频率总是在0.35的附近摆动，显示出一定的稳定性，可以推测摸到红球的概率即是老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为0.35，故答案为0.35．
【点睛】本题主要考查了概率的定义，在做重复试验时，当试验次数很大时，事件A的频率总是会在一个常数的附近摆动，这就是频率的稳定性，我们用这个常数表示事件A发生的可能性大小，我们把刻画事件A发生可能性大小的数值成为事件A的概率，掌握概率的概念是解题的关键．
9．（2022·江苏常州·八年级校考期中）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________．
【答案】
【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：；
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
∴，解得x=7．故答案为： ．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
10．（2023春·江苏·八年级专题练习）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
(1)填空：a≈ ，b≈ ；
(2)柑橘完好的概率约为 （精确到0.1）；
(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
【答案】(1)0.101，0.102 (2)0.1 (3)在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
【分析】（1）利用频数计算方法去掉频数即可；（2）大量重复试验中频率稳定值即为概率；
（3）设每千克大约定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列出关于x的方程，解之即可．
【详解】（1）解：a=40.36÷400≈0.101，
b=51.05÷500≈0.102，
故答案为：0.101，0.102；
（2）解：柑橘完好的概率约为0.1，
故答案为：0.1；
（3）解：设每千克大约定价为x元，
根据题意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400，
解得x=2.6，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．
11．（2022·江苏·连云港八年级阶段练习）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）
（1）求去年六月份最高气温不高于30℃的天数．
（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率．
（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为5元，售价为10元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足大于等于25℃小于30℃ ，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
【答案】（1）去年六月份最高气温不高于30℃的天数=30-8=22（天）；（2）；（3）估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1300元．
【分析】（1）由条形图可得六月份最高气温不低于30℃的天数，再由30减去六月份最高气温不低于30℃的天数即可得到答案；（2）用T＜25的天数除以总天数即可得；
（3）根据利润＝销售额−成本计算可得．
【详解】（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温高于30℃的天数为6＋2＝8（天），则去年六月份最高气温不高于30℃的天数=30-8=22（天）；
（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率为＝；
（3）300×10−350×5＋50×1＝1300（元），
答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1300元．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是读懂题意，掌握利用频率估计概率．
12．（2022·江苏·无锡市八年级阶段练习）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
(1)填空：a≈ ，b≈ ；(2)柑橘完好的概率约为 （精确到0.1）；
(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
【答案】(1)0.101，0.102(2)0.1(3)在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
【分析】（1）利用频数计算方法去掉频数即可；
（2）大量重复试验中频率稳定值即为概率；
（3）设每千克大约定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列出关于x的方程，解之即可．
【解析】 (1)解：a=40.36÷400≈0.101，b=51.05÷500≈0.102，
故答案为：0.101，0.102；
(2)解：柑橘完好的概率约为0.1，故答案为：0.1；
(3)解：设每千克大约定价为x元，
根据题意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400，解得x=2.6，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．
13．（2022·南京师范附中八年级期中）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况：
（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是 （精确到0.1）
（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a个球，其中红球有b个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为，这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’，请通过计算比较P与P'的大小．
【答案】（1）0.9；（2）P＞P'
【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，从而得出答案；
（2）由（1）得出b＝0.9a，根据概率公式得出P′＝，再两者相减得出p﹣p′＞0，从而得出P与P'的大小．
【详解】（1）根据给出的数据可得：任意摸出1个球为红球的概率约是0.9；故答案为0.9；
（2）由（1）得：＝0.9，即b＝0.9a，由题意得：P′＝，
p﹣p′＝﹣＝＝＝＝＝，
∵a＞0，∴p﹣p′＞0，∴P＞P'．
【点睛】本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
14．（2022·福建九年级一模）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；
（2）根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.1；
第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.45.
现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元．该影院的最大放映厅的满座人数为1000人．公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？
【答案】（1）；（2）排片经理应排A电影两场，B电影1场，可以使得当天的票房收入最高
【分析】（1）先求出电影的总数，然后求出第四类的好评电影数，根据概率公式求解即可；
（2）先分别求出AB两部电影的上座率，然后设A排x场，则B排（3-x）场，票房总收入为W，然后列出W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得到答案.
【详解】解：（1）由题意可知，一共有140+50+300+200+800+510=2000部电影，第四类好评的电影数量=200×0.25=50部，
∴从电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是第四类电影中的好评电影的概率=；
（2）设A排x场，则B排（3-x）场，票房总收入为W，
∵第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.1；
第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.45.
∴A的上座率=0.4×1.5+0.1=0.7，B的上座率=0.2×1.5+0.45=0.75，
∴，
∵1500＞0，∴W随 x增大而增大，∴当x=2时，W有最大值，
∴排片经理应排A电影两场，B电影1场，
答：排片经理应排A电影两场，B电影1场，可以使得当天的票房收入最高.
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算和一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2020·辽宁盘锦·中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87
【答案】C
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
2．（2020·辽宁营口·中考真题）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84
【答案】B
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．
【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
3．（2020·江苏徐州·统考中考真题）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案．
【详解】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得： 解得
答：袋子中红球有5个． 故选：A．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
4．（2020·湖南湘潭·中考真题）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是（ ）
A．0.25B．0.3C．25D．30
【答案】B
【分析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可．
【详解】由图知，八年级（3）班的全体人数为：（人）
选择“5G时代”的人数为：30人
∴选择“时代”的频率是：
故选：B．
【点睛】本题考查了频数分布直方图的读取，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．
5．（2019·江苏泰州·统考中考真题）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20B．300C．500D．800
【答案】C
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，故选C．
【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．
6．（2019·海南·中考真题）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，
故选D．
【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
7．（2022·北京·中考模拟）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①③
【答案】B
【详解】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误,
故选B.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.
8．（2020·广西·中考真题）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_______(结果保留小数点后一位)．
【答案】0.8
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．
【详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故答案为：0.8．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
9．（2020·内蒙古·中考真题）公司以3元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_______（精确到0.1）；从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为_______元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
【答案】 0.9
【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答．
【详解】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x-3×10000=12000，
解得x=．
所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，
故答案为：0.9，．
【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．
10．（2020·湖北宜昌·中考真题）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）
【答案】0.99
【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．
【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．
故答案为0.99．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．
11．（2020·江苏扬州·中考真题）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________．
【答案】2.4
【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；
【详解】∵正方形的二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，
∴黑色部分的面积约为：，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键．
12．（2022·四川广元·统考中考真题）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是________．
【答案】m+n＝10．
【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．
【详解】∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，
∴m与n的关系是：m+n＝10．
故答案为m+n＝10．
【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．
13．（2019·西藏·中考真题）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 名学生；若该校共有名学生，估计全校爱好运动的学生共有 名；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 ；
（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是 ．
【答案】（1）；（2）补全条形统计图，见解析；阅读部分圆心角是108°，（3）选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为.
【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比以及人数即可求出共调查的人数；利用样本估计总体即可估计全校爱好运动的学生人数；
（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形，然后用360°乘以爱好阅读的人数所占百分比；
（3）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．
【详解】（1）爱好运动的人数为，所占百分比为
共调查人数为：人，
爱好运动的学生人数所占的百分比为，
全校爱好运动的学生共有：人；
故答案为；
（2）∵爱好上网人数为：人，
∴爱好上网的人数所占百分比为，
爱好阅读人数为：人，
补全条形统计图，如图所示，
阅读部分圆心角是，
故答案为；
（3）爱好阅读的学生人数所占的百分比，
用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为；
故答案为．
【点睛】本题考查统计与概率，解题的关键是能够正确的从两幅统计图中获取信息，本题属于中等题型．
14．（2019·湖北·中考真题）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 ，a＝ ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
【答案】（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.45．
【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.
【详解】解：（1），
所以样本容量为100；
B组的人数为，
所以，则；
故答案为，；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）样本中身高低于的人数为，
样本中身高低于的频率为，
所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．
投篮次数
50
100
150
200
250
300
500
投中次数
28
60
78
104
123
152
251
投中频率
0.56
0.60
0.52
0.52
0.492
0.506
0.502
抽取的公仔数
10
100
1000
2000
3000
5000
优等品的频数
9
96
951
1900
2856
4750
优等品的频率
0.9
0.96
0.951
0.95
0.952
0.95
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
1000
落在“书画作品”区域的次数m
60
122
180
298
a
604
落在“书画作品”区域的频率
0.6
0.61
0.6
b
0.59
0.604
投篮数（次）
50
100
150
200
…
进球数（次）
40
81
118
160
…
柑橘总质量n/kg
…
300
350
400
450
500
损坏柑橘质量m/kg
…
30.93
35.32
40.36
45.02
51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
0.103
0.101
a
0.100
b
最高气温（单位：摄氏度）
需求量（单位：杯）
T<25
250
300
400
柑橘总质量n/kg
…
300
350
400
450
500
损坏柑橘质量m/kg
…
30.93
35.32
40.36
45.02
51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
0.103
0.101
a
0.100
b
摸球总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
摸到红球数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
摸到红球的频率（精确到0.001）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
身高
人数
60
260
550
130
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
射击次数
“射中环以上”的次数
“射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位)
柑橘总质量
损坏柑橘质量
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
…
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101