湘教版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 第2课时 积的乘方（课件）

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积的乘方湘教版·七年级数学下册②复习导入幂乘方≈an??幂的运算am·an＝ am+n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m+nn maaa（am）n＝ amn（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnn maa探究新知观察（3x）2＝3x·3x＝（3·3）·（x·x）＝9x2.（4y）3＝（4y）·（4y）·（4y）＝（4·4·4）·（y·y·y）＝64y3.（ab）3＝（ab）·（ab）·（ab）＝（a·a·a）·（b·b·b）通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？9x264y3a3b3＝a3b3抽象猜想论证（乘方的意义）(使用交换律和结合律)积的乘方.观察抽象猜想论证探究新知通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？9x264y3a3b3求积的乘方.（ab）n＝anbn（n是正整数）anbn通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？9x264y3a3b3（ab）n＝观察抽象猜想论证（ab）n＝（ ab）·（ab）·····（ab ）＝（a·a·····a）·（b·b·····b）＝anbn（n都是正整数）.证明： anbn←乘方的意义←乘法分配律和结合律←乘方的意义（ab）n＝ anbn（n都是正整数）.于是，我们得到：积的乘方，求积的乘方.探究新知等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.abnbann探究新知（abc）n＝？（n是正整数）.（abc）n＝（ abc）·（abc）·····（abc ）＝（a·a·····a）·（b·b·····b） ·（c·c·····c）＝anbncn（n都是正整数）.证明：anbncn←乘方的意义←乘法分配律和结合律←乘方的意义探究新知积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n ＝ anbn（n都是正整数）.（am）n＝ amn（m，n都是正整数）.mnn maa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝ am+n（m，n都是正整数）.m+nn maaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.正整数指数幂正整数指数幂探究新知底数相等指数相等逆用探究新知例 6计算：（1）（﹣2x）3;（2）（﹣4xy）2;（3）（xy2）3;解：（1）（﹣2x）3＝（﹣2）3·x3＝﹣8x3.（2）（﹣4xy）2＝（﹣4）2·x2 ·y2＝16x2y2.（3）（xy2）3＝x3·（y2）3＝x3y6.[选自教材P34 例题6]探究新知例 7计算：2（a2b2）3－3（a3b3）2解：2（a2b2）3－3（a3b3）2＝2a6b6－3a6b6＝﹣a6b6[选自教材P34 例题7]巩固练习1.计算：[选自教材P34 练习 第1题]（2） （﹣xy）4解：（﹣xy）4＝ （﹣1）4 · x4 · y4＝ x4y4.（3） （﹣2m2n）3 解：（﹣2m2n）3＝ （﹣2）3 · （m2）3·（n）3＝﹣8m6n3. （4） （﹣3ab2c3）4解：（﹣3ab2c3）4 ＝（﹣3）4 · a4 ·（b2）4 · （c3）4 ＝81a4b8c12巩固练习2. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（ab3）2=ab6（2）（2xy）3=6x3y3．答：不对，应是（ab3）2=a2b6.答：不对，应是（2xy）3=8x3y3.[选自教材P34 练习 第2题]3. 计算： ﹣（ xyz ）4 ＋ （ 2x2y2z2 ）2.解： ﹣（xyz ）4 ＋ （2x2y2z2 ）2 = ﹣x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4.巩固练习[选自教材P34 练习 第3题]课堂小结积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n ＝ anbn（n都是正整数）.（am）n＝ amn（m，n都是正整数）.mnn maa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝ am+n（m，n都是正整数）.m+nn maaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.正整数指数幂底数相等指数相等底数不变底数不变1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业