2023-2024学年江西省鹰潭市余江区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省鹰潭市余江区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一杆古秤在秤物时的状态如图所示，已知，则( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，则这支铅笔的长度可能是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列各式中运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是( )
A. 甲同学平均分高，成绩波动较小B. 甲同学平均分高，成绩波动较大
C. 乙同学平均分高，成绩波动较小D. 乙同学平均分高，成绩波动较大
5.在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴垂直，则的值为( )
A. B. C. D.
6.若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.化简的结果是______．
8.某学校组织的全校师生迎“元旦”诗词大赛中，名参赛同学的得分情况如图所示这些同学成绩的众数是______．
9.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是，点，，是网格线交点，则的外角的度数等于
10.如图已知函数和的图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是______．
11.孙于算经是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为______．
12.将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
解方程组：；
计算：．
14.本小题分
已知正实数的两个平方根分别是和．
若，求的值；
若，求的值．
15.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点．
若点在轴上，求的值；
若点，且直线轴，求线段的长．
16.本小题分
在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象不计绳重和摩擦，请你根据图象求：
物体的拉力和重力的函数解析式；
当物体的重力时，需要的拉力的值．
17.本小题分
如图，在正方形网格中，已知线段请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
在图中，过点作的平行线；
在图中，过点作的垂直平分线．
18.本小题分
塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，支塑料凳子叠放在一起的高度为，支塑料凳子叠放在一起的高度为，当有支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少．
19.本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
20.本小题分
如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且．
求证：；
若平分，，求的度数．
21.本小题分
某校举办了国学知识竞赛，满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组每组人学生成绩如下单位：分
甲组：，，，，，，，，，．
乙组：，，，，，，，，，．
以上成绩统计分析表中______，______，______；
小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
求的长；
求点和点的坐标；
轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23.本小题分
如图，已知两条直线、被直线所截，分别交于点、点，平分交于点，且．

判断直线与直线是否平行，并说明理由；
点是射线上一动点不与点、重合，平分交于点，过点作于点，设，．
如图，若，求的度数；
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解：由题意得，，
，
，
，
，
故选：．
如图，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据邻补角互补的性质即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．
首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出的长即可．
【解答】
解：根据题意可得图形：，，
在中：，
．
则这支铅笔的长度大于．
故选：．
3.【答案】
解：无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减以及二次根式的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
4.【答案】
解：乙同学的平均分是：，
甲同学的平均分是：，
因此乙的平均数较高；
，
，
，
乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；
故选：．
分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案．
本题考查平均数、方差的计算方法，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．
5.【答案】
解：点，，若直线与轴垂直，
，
解得，
故选：．
点，，直线与轴垂直，即点，点到轴的距离相等，也就是其纵坐标相等，解即可．
本题考查点的坐标，理解平面内点的坐标的定义，掌握平面内点的坐标确定点的位置的方法是正确解答的前提，理解“点，，直线与轴垂直，就是它们纵坐标相等”是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可以得到和的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数图象经过的象限，从而可以解答本题．
【解答】
解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
，，
一次函数图象第一、二、三象限，
故选：．
7.【答案】
解：．
故答案为：．
利用二次根式的性质“”和积的乘方可得结果．
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质“”是解决本题的关键．
8.【答案】分
解：出现了次，出现次数最多，所以数据的众数为分．
故答案为：分．
利用众数的定义求解．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
9.【答案】
解：由勾股定理可知，，，
，
是直角三角形，，
，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理得出，，，进而利用勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的性质解答即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出，，解答．
10.【答案】
解：把代入，得出，
函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故答案为．
先把代入，得出，则两个一次函数的交点的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11.【答案】
解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故答案为：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】或
解：由题意得，，，
如图，当时，延长交于点，
当在上方时，
因为，，，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，即，
所以，
当在下方时，，
因为，，，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，即，
所以不符合题意，舍去，
如图，当时，延长交于点，
当在上方时，，
因为，，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，即，
所以，
当在下方时，，
因为，，，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，即，
所以不符合题意，舍去，
综上所述：所有满足条件的的值为或．
故答案为：或．
根据题意得，，如图，当时，延长交于点，分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别找到角度关系列式求解即可；当时，延长交于点，分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别找到角度关系列式列式求解即可．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
13.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
原方程组的解是；
．


．
【解析】根据加减消元法可以解答此方程组；
先化简，然后计算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和消元法解方程组是解答本题的关键．
14.【答案】解：由题意得，，
．
当时，．
．
由，
又，
，．
的两个平方根为和．
．
【解析】依据题意，根据平方根的意义，可得，再结合，从而可求出的值；
依据题意，由，从而可得，的值，故可以得解．
本题主要考查了解二元一次方程及平方根，解题时需要熟练掌握并理解．
15.【答案】解：由题意得：，
解得：；
点，点，且直线轴，
，
解得：．
，
．
【解析】根据点在轴上横坐标为求解．
根据平行轴的纵坐标相等求解．
此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，平行于轴上的点的特征．
16.【答案】解：拉力是重力的一次函数，
设拉力与重力的函数解析式为，
则，
解得：，
拉力与重力的函数解析式为；
当时，．
当物体的重力时，需要的拉力的值为．
【解析】用待定系数法求出函数解析式即可；
把代入解析式求出的值即可．
本题考查一次函数的应用，关键是求出一次函数解析式．
17.【答案】解：如图：

即为所求；
即为所求．
【解析】根据网格线的特点作图；
根据正方形的性质作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及正方形的性质是解题的关键．
18.【答案】解：设支塑料凳子的高度为，每叠放支塑料凳子高度增加，
根据题意得：，
解得：，
．
答：支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为．
【解析】设支塑料凳子的高度为，每叠放支塑料凳子高度增加，根据“支塑料凳子叠放在一起的高度为，支塑料凳子叠放在一起的高度为”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可求出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：
的面积是：
；
故答案为：；
；
为轴上一点，的面积为，
，
点的横坐标为：或，
故点坐标为：或
【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及关于原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
画出，，直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
利用关于原点对称点的性质得出答案；
利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
解：所画图形见答案，的面积是：
；
故答案为：；
，
点与点关于原点对称，则点的坐标为：；
故答案为：；
见答案．
20.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
由知，
．
【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
根据角平分线的定义以及平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
21.【答案】 甲
解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
，
乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多，所以众数．
故答案为：，，；
小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是分，而小明得了分，所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
选乙组参加决赛．理由如下：
甲乙两组学生平均数相同，而，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
根据中位数的意义即可得出答案；
根据平均数与方差的意义即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
22.【答案】解：直线与轴、轴分别交于点、点，
令，则，
，
，
令，则，
解得，
，
，
在中，；
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
；
，
，
点在轴上，，
，
即，
解得，
点点上方或点下方，
点的坐标为或．
【解析】先求得点和点的坐标，则可得到，的长，然后依据勾股定理可求得的长；
依据翻折的性质可得到的长，于是可求得的长，从而可得到点的坐标；设，则，在中，依据勾股定理可求得的值，从而可得到点的坐标；
先求得的值，然后依据三角形的面积公式可求得的长，从而可得到点的坐标．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质，勾股定理，三角形面积公式等知识，依据勾股定理列出关于的方程是解题的关键．
23.【答案】解：平分
，
又，
，
；

如图，，
，
又平分，平分
，，
，
又，
中，，
即；
点是射线上一动点，故分两种情况讨论：
如图，当点在点的右侧时，．
证明：，
，
又平分，平分
，，
，
又，
中，，
即；
如图，当点在点的左侧时，．
证明：，
，
又平分，平分
，，



，
又，
中，，
即．
【解析】依据角平分线，可得，根据，可得，进而得出；
依据平行线的性质可得，再根据平分，平分，即可得到，再根据，即可得到中，；
分两种情况进行讨论：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
乙组