人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形第三课时 三角形的中位线（课件）

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第十八章 平行四边形三角形的中位线 如图,将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友,要求每人分得的形状和大小必须完全相同,该如何切割? 这个问题与三角形的中位线有关,学完本节课就可以解决这个问题.情境导入思考：1. 一个三角形有几条中位线？自己试着画一画．探究点1 三角形的中位线的概念概念：像DE这样，连接三角形两边中点的线段 叫做三角形中位线探索新知如图,在△ABC中,D ,E分别是AB,AC的中点,连接DE.一个三角形有三条中位线思考：2. 三角形的中位线和中线一样吗? 有什么区别?探究点1 三角形的中位线的概念概念：像DE这样，连接三角形两边中点的线段 叫做三角形中位线探索新知如图,在△ABC中,D ,E分别是AB,AC的中点,连接DE.不一样.三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,而中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段. 在纸上画一个三角形,记作△ABC,分别取AB, AC边的中点D, E,连接DE. 1. 借助量角器测量∠ADE 与∠B 的大小,并猜想DE与BC之间的位置关系．探究点2 三角形的中位线定理探索新知∠ADE=∠B,由同位角相等,两直线平行,猜想DE∥BC. 在纸上画一个三角形,记作△ABC,分别取AB, AC边的中点D, E,连接DE. 2. 用直尺分别测量DE与BC的长,它们之间存在怎样的数量关系?探究点2 三角形的中位线定理探索新知下面我们一起来验证DE与BC之间存在的位置关系和数量关系.ABCDE中位线倍长构造全等三角形平行四边形F点击查看证明过程探索新知如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC的中点.求证：DE∥BC,且DE= BC. 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE, ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A=∠ECF,AD=CF. ∴CF∥AB. ∵BD=AD, ∴CF=BD. ∴四边形DBCF是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DF∥BC（平行四边形的定义）， DF=BC（平行四边形的对边相等）. ∴ DE∥BC，DE= BC.ABCDEF探索新知三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 三角形中位线定理ABCDE归纳总结12.5对应训练5.54325对应训练证明：∵D,E分别是AC,AB的中点,∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC,BC=2DE.∵CF=3BF, ∴BC=2BF. ∴DE＝BF.又DE∥BF, ∴四边形DEFB是平行四边形.例题精析 例： 如图, 在△ABC中, D, E分别是AC, AB 的中点,点F是CB延长线上的一点,且CF=3BF, 连接DB, EF, CE.求证：四边形DEFB是平行四边形．解：能在图中画出3个平行四边形.如图，连接DE,EF,FD,则▱BEFD,▱DECF,▱DEFA即为所画的3个平行四边形.对应训练 1. 如图, 在△ABC中, D, E, F分别是, AB, BC, CA 的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？【选自教材P49，练习第1题】ABC 方法1：分别取AC, BC的中点D, E, 连接DE, 并量出DE的长，则AB=2DE（依据：三角形中位线定理）. 2.如图，A, B两点被池塘隔开，在 A, B外选一点C，连接 AC和 BC, 怎样测出 A, B两点间的距离？根据是什么？对应训练【选自教材P49，练习第3题】ABCDE 方法2：可分别延长AC和BC到D, E, 使 DC=BC ，EC=AC, 连接DE, 量出DE的距离，即得AB的距离，AB=DE（依据：三角形全等）. 2.如图，A, B两点被池塘隔开，在 A, B外选一点C，连接 AC和 BC, 怎样测出 A, B两点间的距离？根据是什么？对应训练【选自教材P49，练习第3题】 3. 如图,将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友,要求每人分得的形状和大小必须完全相同,该如何切割? 对应训练解:沿三角形的三条中位线切割即可.如图,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,根据三角形的中位线定理,易证△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED. 4.如图,在▱ABCD中,E是AD的中点,点F在BA的延长线上,且AF= AB. 连接EF,BD. （1）请用无刻度的直尺作出△ABD中与AB平行的中位线EG(不写作法,保留作图痕迹)； （2）在（1）的基础上,判断四边形AGEF的形状,并说明理由.对应训练解:（1）如图,EG即为所求．（2）四边形AGEF是平行四边形． 理由如下： ∵EG是△ABD的中位线, ∴EG∥AB,EG= AB． 又AF= AB,∴EG=AF． 又EG∥AF, ∴四边形AGEF是平行四边形．对应训练知识结构课堂总结1. 教材P50习题18.1第5, 11题, 教材P62习18.2第16题.2. 《创优作业》主体本部分相应课时训练.课后作业 1. 如图，▱ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 且E, F, G, H分别是AO, BO, DO的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.课后作业【选自教材P50，习题18.1第5题】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO, BO=DO. 又E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点， ∴EO=GO, FO=HO. ∴四边形EFGH是平行四边形. 2. 如图,A'B'∥BA, B'C'∥CB, C'A'∥AC, ∠ABC与∠B'有什么关系？线段AB'与线段AC' 呢？为什么？课后作业【选自教材P51，习题18.1第11题】解：∠ABC=∠B',AB'=AC'.理由：∵A'B'∥BA, B'C'∥CB, C'A'∥AC,∴ 四边形ABCB'、四边形ABA'C、四边形C'BCA都是平行四边形， ∴∠ABC=∠B',且AB'=BC, AC'=BC,∴AB'=AC'. 3. 如图,在△ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD与CE相交于点O. BO与OD的长度有什么关系? BC边上的中线是否一定过点O? 为什么?（提示：分别作BO,CO的中点M,N,连接ED,EM,MN,ND.)课后作业【选自教材P62，习题18.2第16题】课后作业 4. 如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论.方法总结：连接两点构造中位线及应用课后作业 5. 如图，在△ABC中，AB>AC，在AB上取一点D，连接BC、AD的中点 E，F的直线交CA的延长线于点G.若AF=AG，求证:BD=AC.方法总结：先添加辅助线，再构造中位线中点构造中位线平行线角相等点击查看证明过程拓展提升点击返回上一页拓展提升