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初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理复习课件ppt
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这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理复习课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形的判定，互逆定理，回顾思考，①已知两边求第三边，即AC的长度为8，x+2，勾股定理的证明，赵爽弦图等内容，欢迎下载使用。
直角三角形边长的数量关系
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系?
2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法?
3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形? 你作判断的依据是什么?
4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法?
5.一个命题成立，它的逆命题未必成立. 请举例说明.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.
例1 在Rt△ABC中，已知两直角边分别是5和12，则第三边长度为______.
例2 若直角三角形的两边的长分别为 和2，则该直角三角形第三边长为________.
例3 直接求出下图中x、y和z的值.
②已知一边及一个特殊角
例4 如图，在Rt△ABC中，已知AB长度为6，BC-AC=2，求AC的长度.
解：设AC的长度为x，则BC的长度为(x+2).
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：62+x2=(x+2)2解得 x=8
③已知一边及另外两边的数量关系
化简结果，得c2=a2+b2.
数学思想：数形结合思想特殊到一般的思想转化思想分类讨论思想
毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法
题设：Rt△ABC≌Rt△CDE
易证：△ACE为直角三角形，四边形ABDE为梯形
S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE
化简得：a2+b2=c2
思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？
1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
2.两个内角互余的三角形是直角三角形.
3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
几何语言：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.
例5 试判断下列边长组成的三角形是否为直角三角形：（1）a=2，b=3，c=4；（2）a=6，b=8，c=10；（3）a=5，b=13，c=17.
22+32≠42，不是直角三角形.
62+82=102，是直角三角形.
52+132≠172，不是直角三角形.
像这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.
例6 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°﹒求阴影部分的面积.
又∵AC2+AD2=52+122=169=132，∴AC2+AD2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°.
S阴影=S△CAD-S△ABC
若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
思考：一个命题成立，它的逆命题一定成立吗？请举例说明.
原命题：如果两个角是直角，那么它们相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
例7 下列命题中，逆命题仍然成立的是( ).A.全等三角形的面积相等B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.同一个角的余角相等D.等腰三角形是轴对称图形
1.如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？（已知油罐的底面周长是12米，高是5米）.
解：如图，将油罐侧面展开，
2.如图，已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，求：(1)BC边的长；(2)△ABC的面积.
3.如图，一块直角三角形的纸片，两直角AC=6，BC=8.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.
4.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9，3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A处有一只蚂蚁，想到B处去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？
提示：AB2=AC2+BC2
勾股定理的证明——赵爽弦图
直角三角形边长的数量关系
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系?
2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法?
3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形? 你作判断的依据是什么?
4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法?
5.一个命题成立，它的逆命题未必成立. 请举例说明.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.
例1 在Rt△ABC中，已知两直角边分别是5和12，则第三边长度为______.
例2 若直角三角形的两边的长分别为 和2，则该直角三角形第三边长为________.
例3 直接求出下图中x、y和z的值.
②已知一边及一个特殊角
例4 如图，在Rt△ABC中，已知AB长度为6，BC-AC=2，求AC的长度.
解：设AC的长度为x，则BC的长度为(x+2).
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：62+x2=(x+2)2解得 x=8
③已知一边及另外两边的数量关系
化简结果，得c2=a2+b2.
数学思想：数形结合思想特殊到一般的思想转化思想分类讨论思想
毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法
题设：Rt△ABC≌Rt△CDE
易证：△ACE为直角三角形，四边形ABDE为梯形
S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE
化简得：a2+b2=c2
思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？
1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
2.两个内角互余的三角形是直角三角形.
3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
几何语言：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.
例5 试判断下列边长组成的三角形是否为直角三角形：（1）a=2，b=3，c=4；（2）a=6，b=8，c=10；（3）a=5，b=13，c=17.
22+32≠42，不是直角三角形.
62+82=102，是直角三角形.
52+132≠172，不是直角三角形.
像这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.
例6 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°﹒求阴影部分的面积.
又∵AC2+AD2=52+122=169=132，∴AC2+AD2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°.
S阴影=S△CAD-S△ABC
若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
思考：一个命题成立，它的逆命题一定成立吗？请举例说明.
原命题：如果两个角是直角，那么它们相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
例7 下列命题中，逆命题仍然成立的是( ).A.全等三角形的面积相等B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.同一个角的余角相等D.等腰三角形是轴对称图形
1.如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？（已知油罐的底面周长是12米，高是5米）.
解：如图，将油罐侧面展开，
2.如图，已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，求：(1)BC边的长；(2)△ABC的面积.
3.如图，一块直角三角形的纸片，两直角AC=6，BC=8.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.
4.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9，3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A处有一只蚂蚁，想到B处去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？
提示：AB2=AC2+BC2
勾股定理的证明——赵爽弦图
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