期末难点特训（二）与圆综合有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

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1．抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若∠PBC＝∠DBC，求点P的坐标；
(3)如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作⊙M，⊙M的弦QF∥y轴，求证：点F在定直线上．
2．如图，已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于C，顶点为D．
(1)求二次函数解析式．
(2)若圆过A、B、C，求圆心的坐标．
(3)为圆上一动点，求 的最小值．
3．如图1，ABCD是边长为4的正方形，以B为圆心的⊙B与BC，BA分别交于点E，F，还接EF，且EF＝4．
(1)求BE的长；
(2)在平面内将图1中△BEF绕点B顺时针旋转360°，在旋转的过程中，
①求∠CDE的取值范围；
②如图2，取DE的中点G，连接CG并延长交直线DF于点H，点P为正方形内一动点，试求PH+PA+PB的最小值．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分∠BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点．
(1)求证：MD是⊙O的切线；
(2)若∠B＝30°，AB＝8，在点E运动过程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；
(3)若点E恰好运动到∠ACB的角平分线上，连接CE并延长，交⊙O于点F，交AD于点P，连接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的长．
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．
（1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．
6．已知ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．
（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式 ；
（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若BC＝m，BD＝n，求的值（用含m，n的式子表示）．
7．内接于，，BD为的直径，．
（1）如图1，求证：为等边三角形；
（2）如图2，弦AB交BC于点F，点G在EC上，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，弦BH分别交AF，AG于P，Q两点，，，求QG的长．
8．定义：若抛物线的图象恒过定点，则称为抛物线L的“不动点”．已知：若抛物线．
（1）求抛物线L的不动点坐标；
（2）如图1，已知平面直角坐标系中、、，以点B为圆心，为半径作⊙B，点P为⊙B上一点，将点C绕点P逆时针旋转得到点，当点P在⊙B上运动时，求线段长度的最大值；
（3）在（2）的条件下，若抛物线L的对称轴是直线﹔
①求抛物线L的解析式；
②如图2，若直线交抛物线L于点、，交y轴于点Q，平面内一点H坐标为，记，当点P在⊙B上运动时，求的取值范围．
9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE．
（1）求抛物线的表达式；
（2）判断△BCE的形状，并说明理由；
（3）如图2，以C为圆心，为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
10．如图，是的直径，弦于点H，连接，过上一点E作交的延长线于点G，连接交于点F，且，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）延长交于点M，若，，求的值．
11．有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形．
(1)如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD＝CD，且AD∥BC，BC＝2AD，求∠B的度数；
(2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，连接DO交AC于点E（不与点O重合），若E是AC的中点，求证：四边形ABCD是等邻边互补四边形；
(3)在（2）的条件下，延长DO交BC于点F，交⊙O于点G，若，AC＝12，求FG的长；
(4)如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，BD为⊙O的直径，连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，连接FC，设tan∠BAF＝x，，求y与x之间的函数关系式．
12．如图 1，已知⊙O 的内接四边形 ABCD，AB//CD，BC//AD，AB=6，BC=8．
(1)求证：四边形 ABCD 为矩形．
(2)如图 2，E 是上一点，连接 CE 交 AD 于点 F，连接 AC．
①当点 D 是中点时，求线段 DF 的长度．
②当 16S△DCF=3S四边形 ABCD时，试证明点 E 为 的中点．
(3)如图 3，点 E 是⊙O 上一点（点 E 不与 A、C 重合），连接 EA、EC、OE，点 I 是△AEC 的内心，点 M 在线段 OE 上，且 ME=2MO，则线段 MI 的最小值为 ．
13．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴正半轴上一动点，以为直径画交轴于点，连结，过点作交于点，连结，．
（1）求的度数
（2）求证：∽．
（3）如图2，连结，过点作于点，过点作交的延长线于点，设点的横坐标为．
①用含的代数式表示．
②记，求关于的函数表达式．
14．如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交 BA的延长线于点P，AD平分．
（1）如图1，若AC是的直径，求证：PD与相切;
（2）在（1）的条件下，若，求线段BC的长;
（3）如图2，若，求的最大值．
15．【提出问题】
如图1，直径垂直弦于点，，，点是延长线上异于点的一个动点，连结交于点，连结交于点，则点的位置随着点位置的改变而改变．
【特殊位置探究】
（1）当时，求和线段的长；
【一般规律探究】
（2）如图2，连结，．在点运动过程中，设，．
①求证：；
②求与之间的函数关系式：
【解决问题】
（3）当时，求和的面积之比．（直接写出答案）