期末难点特训（一）与二次函数有综合关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

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1．抛物线与轴交于点，与轴交于点．线段上有一动点(不与重合)，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点
（1）求直线的解析式；
（2）点为线段下方抛物线上一动点，点是线段上一动点；
①若四边形是平行四边形，证明：点横坐标之和为定值；
②在点运动过程中，平行四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由
2．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．
(1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；
(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；
(3)在（2）的结论下，解决下列问题：
①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；
②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．
3．已知抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点，对称轴与轴交于点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为对称轴右侧且位于轴上方的抛物线上一动点（点与顶点不重合），于点，当与相似时，求点的坐标；
（3）对称轴上是否存在一点使得，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．
4．在平面直角坐标系xy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，）．
(1)求的值；
(2)若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）．
①求b的值（用含a的代数式表示）；
②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；
(3)若a＝，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒．
（1）求、的值；
（2）在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？
（3）在线段上方的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
6．已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．
7．已知函数，记该函数图像为G．
（1）当时，
①已知在该函数图像上，求n的值；
②当时，求函数G的最大值；
（2）当时，作直线与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若时，求m的值；
（3）当时，设图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B做交直线与点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若，求m的值．
8．已知抛物线（为常数），点A（-1，-1），B（3，7）．
（1）当抛物线经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，
①求抛物线的解析式；
②在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF⊥轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点E的坐标；
（3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求的取值范围．
9．已知抛物线（是常数），顶点为．
（1）若抛物线经过点；
①求抛物线的解析式及顶点坐标；
②若将抛物线向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线．点的横坐标为，且点在抛物线上，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标；
（2）已知点，且无论取何值，抛物线都经过定点，当时，求抛物线的解析式．
10．在平面直角坐标系中，点，抛物线c（，是常数）经过点，，与轴的另一个交点为A，顶点为D．
（I）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（II）连接AD，CD，BC，将沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点与点重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，当时，求与时间的函数解析式．
11．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋m，经过点B，C．
（1）求k的值；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
12．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）已知，当时，的取值范围是，求，的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，当时，的取值范围是，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
13．如图，抛物线y＝－＋x＋2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且AC＝BC，求点C的坐标；
（3）如图2，将△ABO绕平面内点P顺时针旋转90°后，得到△DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上．
①求点F的坐标；
②直接写出点P的坐标．

14．已知抛物线与轴交于点O、A两点，顶点为B．
（1）直接写出：A点坐标________ ，B点坐标_______ ，△ABO的形状是_______；
（2）如图，直线(m<0)交抛物线于E、F(E在F右边)，交对称轴于M，交y轴于N．若EM-FN=MN，求m的值；
（3）在(2)的条件下，y轴上有一动点P，当∠EPF最大时，请直接写出此时P点坐标___________
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，抛物线经过点，且与直线的另一个交点为．
（1）求的值和抛物线的解析式；
（2）已知点是抛物线上位于之间的一动点（不与点重合），设点的横坐标为当为何值时，∆的面积最大，并求出其最大值；
（3）在轴上是否存在点，使以点为顶点的三角形与∆相似？若存在，直接写出点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由．
16．我们约定：图象关于y轴对称的函数称为偶函数．
（1）下列函数是偶函数的有 （填序号）；
①y＝x+1；②y＝﹣2020x2+5；③y＝||；④y＝2021x2﹣2020x+2018．
（2）已知二次函数y＝（k+1）x2+（k2﹣1）x+1（k为常数）是偶函数，将此偶函数进行平移得到新的二次函数y＝ax2+bx+c，新函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，若AB＝2，且以AB为直径的圆恰好经过点C，求平移后新函数的解析式；
（3）如图，已知偶函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过（1，2），（2，5），过点E（0，2）的一次函数的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），过点AB分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问：是否存在实数m，使S22＝mS1S3都成立？若成立，求出m的值，若不存在，说明理由．
17．抛物线L：与轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，顶点为D，且OC=2OB．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）如图，过定点的直线（）与抛物线L交于点E、F． 若DEF的面积等于1，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向下平移m（）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴正半轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线于另一点N，G为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OM上一点． 若PMN与POG相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
18．在平面直角坐标系中，若直线与函数G的图像有且只有一个交点P．则称该直线l是函数G关于点P的“联络直线”，点P称为“联络点”．
(1)直线是函数的“联络直线”吗？请说明理由；
(2)已知函数，求该函数关于“联络点”的“联络直线”的解析式；
(3)若关于x的函数图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是y轴上一点，分别过点P作函数关于点M，N的“联络直线”PM、PN．若直线恰好经过M、N两点，请用含a的式子表示线段PC的长．
19．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最小值；
（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．
20．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．
（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；
（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．
①求抛物线的解析式；
②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．