专题08导数综合（函数零点与方程的根）-【名校汇编】2022年高中数学名校模拟题考点汇编（新高考专用）

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1．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·重庆南开中学模拟预测）若关于x的方程有解，则实数a的取值范围为________．
3．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，当时，.若的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________.
4．（2022·湖北·模拟预测）已知函数，若函数有5个零点，则实数k的取值范围为______．
5．（2022·河北衡水中学一模）已知函数，，当实数的取值范围为________时，的零点最多.
6．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）（多选题）若关于的方程有两个实数根，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·重庆·模拟预测）已知函数若关于x的不等式有且仅有2个整数解，则实数a的取值范围为______.
8．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．
9．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）已知函数．
(1)求曲线在点，处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)当时，在区间有一个零点，求的取值范围．
10．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）函数 ，.
(1)求证：当时，存在唯一极小值点，且；
(2)是否存在实数使在上只有一个零点，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.
11．（2022·湖北·武汉二中模拟预测）已知.
(1)当时，求证：函数在上单调递增；
(2)若只有一个零点，求的取值范围.
12．（2022·湖南·模拟预测）已知函数，（e是自然对数的底数，．
(1)求函数的最小值；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
13．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）已知，.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数与的图象恰有一个交点，求的取值范围.
14．（2022·辽宁·育明高中一模）已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有且仅有3个零点，求a的取值范围.（其中常数…，是自然对数的底数）
考点二：零点相关的（不）等式
15．（2022·河北·模拟预测）已知实数，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·广东茂名·模拟预测）已知函数有三个不同的零点，，，其中，则的值为________．
17．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）函数有两个零点，下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）（多选题）已知函数恰有三个零点，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2022·重庆·三模）已知函数，.
(1)当时，求函数的单调性；
(2)当时，若函数有唯一零点，证明：.
20．（2022·重庆实验外国语学校一模）已知函数.
（1）讨论函数的零点个数；
（2）当时，实数为函数的小于1的零点，求证：
①；
②.
21．（2022·湖南·长沙一中一模）已知函数．（）在处的切线l方程为．
(1)求a，b，并证明函数的图象总在切线l的上方（除切点外）；
(2)若方程有两个实数根，．且．证明：．
22．（2022·重庆八中模拟预测）已知函数．
(1)求的最小值，并证明方程有三个不等实根；
(2)设(1)中方程的三根分别为，，且，证明：．
23．（2022·重庆·一模）和是关于的方程的两个不同的实数根.
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求证：.
考点三：讨论函数零点个数
24．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）函数.
(1)求函数在的值域；
(2)记分别是的导函数，记表示实数的最大值，记函数，讨论函数的零点个数.
25．（2022·河北衡水中学一模）已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)记函数，判断在区间上零点的个数．
26．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数.
(1)当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；
(2)设函数f（x）的导函数为，讨论零点的个数.
27．（2022·湖南师大附中二模）已知函数.
(1)若，比较与的大小；
(2)讨论函数的零点个数.
28．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数.
(1)当时，求函数的极值点；
(2)当时，试讨论函数的零点个数.
29．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知函数．
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)判断函数的零点个数，并说明理由.
30．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)讨论零点的个数．
31．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）已知函数，其中.
(1)当时，求的值；
(2)讨论的零点个数.
32．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）已知函数，其中.
(1)当时，求的值；
(2)讨论的零点个数.
33．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求函数在上的零点个数.
34．（2022·山东日照·二模）已知函数，其中.
(1)当时，求的最小值；
(2)讨论方程根的个数.
35．（2022·山东·胜利一中模拟预测）已知函数（ …是自然对数的底数）．
（1）若在内有两个极值点，求实数 a的取值范围；
（2）时，讨论关于x的方程的根的个数．