专题07 导数综合（恒成立与能成立）-【名校汇编】2022年高中数学名校模拟题考点汇编（新高考专用）

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1．（2022·重庆·模拟预测）已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是________．
2．（2022·福建·莆田二中模拟预测）若对恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
3．（2022·重庆实验外国语学校一模）已知函数，，若都有，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河北·模拟预测）若对于任意的x，．不等式恒成立，则b的取值范围为______．
5．（2022·辽宁实验中学模拟预测）设函数，若对任意的，，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围．
6．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知函数f(x)=+xx，(aR).
(1)当a=0时，求f(x)的最小值；
(2)在区间(1，2)内任取两个实数p，q(pq)，若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围.
考点二：隐零点技巧
7．（2022·山东师范大学附中模拟预测）若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·重庆八中模拟预测）已知函数.
(1)若在单调递增，求a的取值范围.
(2)若，且，求a.
9．（2022·辽宁·东北育才学校二模）已知函数，是函数的导函数.
(1)证明：当时，，都有；
(2)设，且在上单调递增，求实数的取值范围.
10．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）设函数．
(1)当时，恒成立，求b的范围；
(2)若在处的切线为，且，求整数m的最大值．
11．（2022·福建·莆田二中模拟预测）已知函数，.
(1)若，求的单调区间；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
12．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知．其中，为自然对数的底数．
(1)设曲线在点处的切线为l，若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为，求实数a的值．
(2)若，当时，恒成立时，求a的最大值．
13．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）已知函数（，）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．
考点三：端点效应技巧
14．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知函数，函数．
(1)求函数的单调区间．
(2)时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
15．（2022·广东·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)若，求实数的取值范围．
16．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知函数．
(1)判断函数在上的单调性，并说明理由；
(2)对任意的，，求实数的取值范围．
17．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数，函数（）
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
18．（2022·湖南·模拟预测）已知函数（为自然对数的底数，为实数）.
(1)当时，求函数在区间上的最值；
(2)若，，求实数的取值范围.
19．（2022·福建福建·模拟预测）已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意，有恒成立，求实数k的取值范围．
20．（2022·福建省厦门集美中学模拟预测）已知函数，．
(1)若函数在处取得极值，求函数的单调区间；
(2)设，对于时，恒成立，求参数a的取值范围．
21．（2022·河北·模拟预测）已知定义在上的函数为自然对数的底数．
(1)当时，证明：；
(2)若在上存在极值，求实数的取值范围；
(3)在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．
考点四：先猜后证
22．（2022·福建·莆田二中模拟预测）已知函数.
(1)若函数在上有极值，求在上所有极值的和；
(2)若对任意恒成立，求正实数a的取值集合.
23．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数．
(1)求证：；
(2)若恒成立，求实数．
考点五：三角函数型
24．（2022·福建泉州·模拟预测）已知函数
(1)证明：在有唯一零点，且；
(2)当时，，求a的取值范围.
25．（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）设.
(1)求在上的极值；
(2)若对，，都有成立，求实数的取值范围.
考点六：合理拆解函数
26．（2022·江苏·模拟预测）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式恒成立，求a的取值范围.
27．（2022·河北·模拟预测）已知函数.
(1)证明：当时；
(2)若，设恒成立，求实数a的取值范围.
考点七：同构与换元
28．（2022·重庆八中模拟预测）已知函，（为自然对数底数，……），若对成立，则实数a的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
29．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知且，若任意，不等式均恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
30．（2022·山东·模拟预测）已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．B．C．D．
31．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知函数，当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
32．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知，若，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
33．（2022·重庆·一模）若不等式在上恒成立，则的取值范围是__________.
34．（2022·湖北·荆州中学三模）已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________.
35．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求的值；
(3)当，时，恒成立，直接写出的取值范围．
36．（2022·山东·济南一中模拟预测）已知函数，.
(1)若在点处的切线与在点处的切线互相平行，求实数的值；
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.
37．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数，.
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)设，若且对任意的恒成立，求的取值范围.
考点八：构造
38．（2022·重庆·模拟预测）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.
39．（2022·重庆·一模）已知函数，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围.
40．（2022·广东·华南师大附中模拟预测）已知函数，既存在极大值，又存在极小值.
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，、分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.
41．（2022·广东·模拟预测）已知函数.
（1）若的图像恒在x轴下方，求实数a的取值范围；
（2）若函数有两个零点m､n，且，求的最大值.
考点九：能成立问题
42．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______．
43．（2022·江苏·南京市第五高级中学一模）若存在两个不相等的正实数x，y，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
44．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）（多选题）若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（ ）
A．B．C．D．2
46．（2022·河北石家庄·一模）若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是______.
47．（2022·辽宁·育明高中一模）已知，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为_______．
48．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在，满足，且，，求实数a的取值范围．