四川省达州市渠县临巴中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题（含解析）

这是一份四川省达州市渠县临巴中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题（含解析），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，空心圆柱的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对
3．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（ ）
A．0.9cmB．1cmC．3.6cmD．0.2cm
5．点（2，﹣2）是反比例函数y＝的图象上的一点，则k＝（ ）
A．﹣1B．C．﹣4D．﹣
6．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）

A．逐渐变短B．逐渐变长
C．先变长后变短D．先变短后变长
7．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．或
C．D．或
8．如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为( )
A．30°B．22.5°C．15°D．45°
9．某城市2020年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2022年底增加到480公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若，则x的取值范围是 ( )
A．x<1B．x<-2
C．-21D．x<-2 或 0二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．小明有黑色、蓝色、橙色西服各一套，有红色、黄色领带各一条，随机从中分别取一套西服和一条领带，则他刚好穿黑色西服又打红色领带的概率是 ．
12．已知反比例函数的图象经过点，则
13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m.

14．如图，于点C，于点E，且，则 ．
15．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为 ．
16．如图，矩形中，，，的垂直平分线交于点E、交于点F，则 ．
三、解答题（共72分）
17．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝0．
18．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子．（保留作图痕迹，不要求写作法）
19．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.
（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.
20．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点．连结，若．求反比例函数及一次函数的关系式．
22．如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的周长．
23．如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长交于E，交的延长线于点F.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)猜想：线段之间存在什么关系？并说明理由.
24．如图，矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2)，反比例函数y= （k>0）的图象经过OB的中点E，且与BC交于点D．
（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；
（2）求△DOE的面积；
（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．
25．如图，正方形中，点F是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连结．
(1)填空：若，则 °；
(2)若当点F在线段上运动时（不与B、C两点重合），设，试求y与x之间的函数关系式；
(3)若，请求出的值．
答案与解析
1．C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了中点四边形，画出图形，根据中位线的性质得到所得图形的四边相等且对边平行，即可得到所得图形为菱形，熟知三角形中位线平行且等于底边的，是解题的关键．
【详解】解：如图，分别是四边形的边的中点，
连接，
根据三角形的中位线定理， ，，
∵四边形的对角线相等，
，
，
四边形是菱形．
故选：C．
3．C
【分析】列出所有可能出现的牌面数字解题即可.
【详解】列举所有可能出现的牌面数字有(0,0) ,(0,1)，(0,1)，(1,1)，
所以P==.
【点睛】本题考查用列举法求简单事件的概率.正确列出所有可能出现的情况是解题的关键.
4．A
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EC的长．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴，即，
∴EC=0.9（cm）．
故选A．
【点睛】考点：平行线分线段成比例．
5．C
【分析】直接把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝,求出k的值即可．
【详解】解:∵点（2,﹣2）是反比例函数y＝的图象上的一点，
∴﹣2＝,解得k＝﹣4．
故选C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.
6．D
【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
【详解】解：在小亮由处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他从路灯下走到处时，他在地上的影子逐渐变长．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．
7．D
【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或根据关于以原点为位似中心的点的坐标特征，把点A的横纵坐标乘以或得到其对应点的坐标．
【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，
而点A坐标为，
∴点A的对应点的坐标是或．
故选：D．
8．B
【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，根据BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°，根据∠DCE=∠BCD-∠BCE即可求出答案．
【详解】∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，
∵BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE=67.5°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°，
故选B．
【点睛】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出∠DCE的度数是解此题的关键，题型较好，难度适中．
9．A
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用---增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．
【详解】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程：
．
故选：A．
10．D
【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，即可得解.
【详解】根据题意可得，，即一次函数图象位于反比例函数图象的下方，
∴x<-2 或 0故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行判断即可.．
11．
【分析】本题考查了列举法求概率．正确的列表格是解题的关键．
根据题意列表格，然后求概率即可．
【详解】解：由题意列表如下：
∴一共有6种情况，其中刚好穿黑色西服又打红色领带共有1种情况；
∴小明穿黑色西服打红色领带的概率是，
故答案为：．
12．10
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．将点代入即可得出k．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴．
故答案为：10．
13．7
【详解】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m
14．
【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质．首先证明，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出两个相似三角形的面积比．
【详解】解：∵，，
∴，
又，
∴；
又∵，
∴．
故答案为：
15．
【分析】把代入原方程，即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，
∴且，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
16．
【分析】过D作平行交于K，得出平行四边形，推出，证，求出，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：过D作平行交于K，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵，，
∴为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出长，用的数学思想是方程思想．
17．化简结果是，求值结果是：．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝，
∵x满足x2﹣4x+3＝0，
∴(x-3)(x-1)＝0，
∴x1＝3，x2＝1，
当x＝3时，原式＝﹣＝；
当x＝1时，分母等于0，原式无意义．
∴分式的值为．
故答案为：化简结果是，求值结果是：.
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．
18．作图见解析
【分析】本题主要考查了中心投影，解题的关键是先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F．
【详解】解：如图，点P即为所求作的点，即为所求作的影子．
19．（1）答案见解析；（2）
【分析】画树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆车全部继续直行的有1种情况，至少有一辆车向右转有5种情况，根据概率公式求解即可．
【详解】解： （1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果
（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等
∴P（至少有一辆汽车向左转）＝
【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，正确画图是本题的解题关键.
20．2．
【分析】设人行道的宽度为x米，利用平移法，可得出矩形绿地的长为(20-3x)m，宽为（8-2x）m，再根据绿地的面积=56，列方程求出符合题意的x的值，即可解答．
【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（8﹣2x）（20-3x）=56，
解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
21．；
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．把B的坐标代入反比例函数的解析式，然后根据三角形的面积公式求得m、n的值，然后利用待定系数法求得一次函数解析式．
【详解】解∶由反比例函数过点
解得∶，
由
解得∶，即，
则，
则反比例函数的关系式为∶．
设一次函数的解析式是，根据过点，
得∶，
解得∶．
则一次函数的关系式为∶．
22．(1)见解析
(2)14
【分析】（1）首先根据菱形的性质得到，然后利用平行线的性质得到，然后证明即可；
（2）首先根据菱形的性质得到，然后利用勾股定理得到，进而求解即可．
【详解】（1）如图，∵四边形为菱形，
∴；而，，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）∵四边形为菱形，
∴，，，
由勾股定理得：
，而，
∴，
∴四边形的周长．
【点睛】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
23．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角的判定与性质等知识点，熟练掌握相关知识点解决问题是解题关键．
（1）根据菱形的性质可得，再根据是公共边即可证得；
（2）根据（1）的结论知道，而根据得到，即可求证；
（3）根据（1），（2）可以得到.
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵
∴；
（2）证明：由（1）得，
∵
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：线段之间的关系是：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴.
24．（1）y=,D（1，2）;（2）;（3）y=-2x+4或y=.
【分析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标.
（2）根据点B、D的坐标求出BD和OC的长，根据三角形中线的性质可得S△DOE=S△BOD ， 由此得出结论.
（3）根据题意可得梯形OFDC的面积为3或5，所以分两种情况讨论，分别求出F的坐标，然后利用D、F的坐标，根据待定系数法求出直线DF的解析式即可.
【详解】（1）解：在矩形OABC中，顶点B（4 ，2），
∵点E是矩形OABC的对称中心，
∴E（2，1）
把E（2，1）代入 y=中，可得k=2，
∴反比例函数解析式为y=.
∵点D在BC上，且B（4 ，2），
∴点D的纵坐标为2，
∴当y=2时，=2，
解得x=1，
∴D（1，2）.
（2）解：∵D（1，2），B（4,2）
∴BD=3，OD=2，
在△BOD中，DE是中线，
∴S△DOE=S△BOD=×BD·OC=××3×2=.
（3）解：如图：
矩形OABC的面积=4×2=8，
∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分 ，
∴梯形OFDC的面积为3或5，
当S梯形OFDC=（CD+OF）×2=3时，
∴OF=2，
∴F（2，0）
把D（1，2）F（2，0）代入 y=mx+n 中，得 ，
解得m=-2，n=4,
∴ y=-2x+4.
当S梯形OFDC=（CD+OF）×2=5时，
∴OF=4，
∴F（4，0）
把D（1，2）F（4，0）代入 y=mx+n 中，得
解得：m=-， n=,
∴y=.
综上所述：直线的解析式为y=-2x+4或 y=.
【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．
25．(1)27
(2)
(3)
【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．
（1）由四边形，是正方形，得到，于是得到，推出，由于，于是得到结论；
（2）由四边形，是正方形，推出，得，由于，得到，列比例式即可得到结果；
（3）设，，则，根据勾股定理得到，由于，，于是得到，得到比例式即可得到结论．
【详解】（1）∵四边形，是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：27．
（2）∵四边形，是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,
∴，即；
（3）∵，
设，则，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
黑
蓝
橙
红
（红，黑）
（红，蓝）
（红，橙）
黄
（黄，黑）
（黄，蓝）
（黄，橙）