四川省达州市宣汉中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

这是一份四川省达州市宣汉中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题，共6页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题4分，满分40分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．等边三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似图形
3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．不透明的口袋内装有红球和白球共12个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2016次球，发现有504次摸到白球，则口袋中红球的个数是（ ）
A．3B．4C．6D．9
5．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（ ）
A．2：3B．9：4C．3：2D．4：9
6．反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
7．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．15或12B．12C．15D．以上都不对
8．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
9．如图，A，B是反比例函数y＝图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S四边形ABDC＝9，则k值为（ ）
A．8B．10C．12D．16．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题．（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）
11．已知＝，则＝ ．
12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有5个．每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 ．
13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则化简代数式|m+1|的结果为 ．
14．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是 ．
15.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2024到x轴距离是 ．
三、解答题．（本大题共10个小题，满分90分）
16．（8分）解方程
（1）2x2﹣3x﹣2＝0； （2）（x﹣3）（x+1）＝12．
17．（7分）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆度CD＝3m，标杆与杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，人的眼睛E、的限時、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的最大整数值；
（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1•x2的值．
19．（8分）如图，一次函数y1＝2x+1的图象与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．
（1）求证：∠ACF＝∠ABD；
（2）连接EF，求证：EF•CG＝EG•CB．
21．（9分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．
22．（9分）达州市著名景点“凤凰楼”，一耸入云的文化丰碑，坐落于凤凰山之巅．周末，阳光明媚，小明、小芳等同学一起登凤凰山，在山顶，他们想用一些测量工具和所学知识测量“凤凰楼”的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“凤凰楼”底部间的距离不易测得，因此他们运用如下方法来进行测量：如图，小芳在小明和“凤凰楼”之间的直线BM上放一平面镜，在镜面上做一个标记，这个标记在直线BM上对应位置为点C，镜子不动，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“凤凰楼”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米，然后，小明从点D沿DM方向走了24米，到达“凤凰楼”影子的末端F处，此时，测得小明身高FG的影长FH＝3.3米，FG＝1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出“凤凰楼”的高AB的长度．
23．（9分）达州市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
24．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．
（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；
（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；
（3）如图2，连接BB1交AD于点Q，EQ：QF＝8：5．
25．（12分）已知：如图，直线y＝x+b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣8＝0的一个根，请解答下列问题：
（1）求点B坐标；
（2）双曲线y＝（k≠0，x＞0）与直线AB交于点C，且AC＝5，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，AE＝，直线l⊥y轴，垂足为点P（0，7），点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．