四川省达州市渠县土溪镇初级中学2023—-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题

四川省渠县土溪镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、矩形具有而菱形不具有的性质是(   　)

A．两组对边分别平行     B．对角线相等     C．对角线互相平分    D．两组对角分别相等

2、现有三张质地、大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 (　  　)

A.                B.                C.               D.

3、若x=-2是关于的一元二次方程的一个根，则a的值为（   ）

A.1或4        B.1或4              C.1或4          D.1或4

4、下列命题中,不正确的是(      )

A.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。     B.有一个角是直角的菱形是正方形。

C.对角线相等且垂直的四边形是正方形。   D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

5、若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值是(     )

A．1         B．2            C．2或－1            D．－2或－1

6、如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF，BE与DF相交于点G，则下面结论错误的是（    ）

A. BE=DF      B. BG⊥DF            C.∠F+∠CEB=90°       D.∠FDC+∠ABG=90°

7、方程有两个实数根，则的取值范围（   ）

A．　B．且　　C．　　D．且　

8、如图，在菱形ABCD中，点E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是(   )

A．3个               B．4个             C．1个                  D．2个

9、为执行“均衡教育”政策，某市2021年投入教育经费2 500万元，预计到2023年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是(　　)

A.2 500(1+x)2=1.2                       B.2 500(1+x)2 =12 000

C.2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=1.2      D.2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=12 000

10、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是 (　　)

A.5                B.              C.                 D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是_____．

12、一元二次方程x2－3x－1＝0的两实根是x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值是_____.

13、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为　　　　. 

14、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为        .  

15、在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次.试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示).由此估计，盒子中红球的个数为　　　　. 

16、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PE⊥AD，垂足为点E，过点P作PF⊥DC，交DC的延长线于点F，则PE-PF=　　　　. 

三、解答题(共72分)

17、(6分)解下列方程.

(1)x(x-2)-3x2=-1；                                 (2)(x+3)2=(1-2x)2.

18、（6分）如果关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围.

19、(6分)在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度运动，P，Q两点分别到达B，C两点后停止移动，那么几秒后△PBQ的面积是5 cm2?

20、（6分）已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.

21、（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形，为什么？

22、(8分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润；

(2)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？

23、（10分） 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

24、（10分）如图：P是正方形ABCD的边BC的中点，过B点作BG⊥AP于G，过C点作CE⊥AP于E，连BE,GC.

(1)求证四边形BGCE为平行四边形.

（2）若正方形ABCD的边长为4，求CE的长.

25、(12分)如图1，在△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB的延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB.

(1)图1中是否存在与AC相等的线段?若存在，请找出，并加以证明，若不存在，请说明理由；

(2)若将“点D在线段AB上，点E在线段CB的延长线上”改为“点D在线段BA的延长线上，点E在线段BC的延长线上”，其他条件不变(如图2).当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长.