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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市头屯河区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市头屯河区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，分式，则的值是等内容，欢迎下载使用。
（卷面分值：100分 考试时间：100分钟）
注意：1．本卷有问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；2．答题时不能使用科学计算器．
一．选择题（共9小题，每小题3分，共27分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm
2．第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下面是历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若点与点关于轴对称，则，的值分别为（ ）．
A．，2B．3，C．，D．3，2
4．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，，若和分别垂直平分和，则的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
7．把分式中的和均扩大3倍，分式的值（ ）
A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍
8．分式，则的值是（ ）
A．B．C．1D．0
9．如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
10．生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为______．
11．分解因式：______．
12．要使分式有意义，则的取值范围是______．
13．已知，（，为正整数），则______．
14．如图，在中，，．以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交于点，过点作于点．若，则的周长等于______cm．
15．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法：（1）是等腰三角形，；（2）折叠后和一定相等；（3）折叠后得到的图形是轴对称图形；（4）和一定是全等三角形．正确的是______（填序号）．
三、解答题（共8小题，共55分）
16．（8分）计算（1）（2）
17．（6分）解分式方程：
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）已知：如图，，，．
求证：．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形．
（2）写出点，，的坐标．
（3）求的面积．
（4）在轴上作出点，使最小，不写作法，保留作图痕迹．
21．（7分）如图，在中，，，是边上的中线，是的中点，连接．
（1）若，求的长；
（2）求证：是等边三角形．
22．（6分）某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克材料，且A型机器人搬运1000千克材料所用的时间与B型机器人搬运800千克材料所用的时间相同．求B型机器人每小时搬运多少千克材料？
23．（6分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：______；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：
．
利用上面所得的结论解答下列问题：
图1 图2
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
经开区（头屯河区）2023-2024学年第一学期期末质量监测
八年级数学参考答案
参考答案与试题解析
2023-2024学年初中（上）数学试卷
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 9．B
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
10．11．
12．13．24
14．815．①③④
三、解答题（本题共计8小题，共计55分）
16．（8分）（1）原式
；
（2）原式
；
17．（6分）解：去分母得：，
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
检验：当时
∴不是原分式方程的解
原分式方程无解．
18．（7分）：解：
，
当时，原式．
19．（6分）证明：∵，
∴，即，∵，∴，
在和中，，
∴，∴．
20．（9分）解：（1）如图，为所作；
（2），，；
（3）的面积，
故答案为4.5；
（4）如图，点为所作．
21．（7分）（1）解：∵，，
∴，∵是边上的中线，
∴，
∴，∴，∴的长是6．
（2）证明：∵，是边上的中线，
∴，，
∴，∵是的中点，，
∴，∵，
∴，∴是等边三角形．
22．（6分）：解：设B型机器人每小时搬运千克材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，
根据题意，得，
解得：．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：B型机器人每小时搬运120千克材料．
23．（6分）解：【知识生成】，
【知识迁移】
（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴
．
（卷面分值：100分 考试时间：100分钟）
注意：1．本卷有问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；2．答题时不能使用科学计算器．
一．选择题（共9小题，每小题3分，共27分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm
2．第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下面是历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若点与点关于轴对称，则，的值分别为（ ）．
A．，2B．3，C．，D．3，2
4．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，，若和分别垂直平分和，则的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
7．把分式中的和均扩大3倍，分式的值（ ）
A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍
8．分式，则的值是（ ）
A．B．C．1D．0
9．如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
10．生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为______．
11．分解因式：______．
12．要使分式有意义，则的取值范围是______．
13．已知，（，为正整数），则______．
14．如图，在中，，．以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交于点，过点作于点．若，则的周长等于______cm．
15．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法：（1）是等腰三角形，；（2）折叠后和一定相等；（3）折叠后得到的图形是轴对称图形；（4）和一定是全等三角形．正确的是______（填序号）．
三、解答题（共8小题，共55分）
16．（8分）计算（1）（2）
17．（6分）解分式方程：
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）已知：如图，，，．
求证：．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形．
（2）写出点，，的坐标．
（3）求的面积．
（4）在轴上作出点，使最小，不写作法，保留作图痕迹．
21．（7分）如图，在中，，，是边上的中线，是的中点，连接．
（1）若，求的长；
（2）求证：是等边三角形．
22．（6分）某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克材料，且A型机器人搬运1000千克材料所用的时间与B型机器人搬运800千克材料所用的时间相同．求B型机器人每小时搬运多少千克材料？
23．（6分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：______；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：
．
利用上面所得的结论解答下列问题：
图1 图2
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
经开区（头屯河区）2023-2024学年第一学期期末质量监测
八年级数学参考答案
参考答案与试题解析
2023-2024学年初中（上）数学试卷
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 9．B
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
10．11．
12．13．24
14．815．①③④
三、解答题（本题共计8小题，共计55分）
16．（8分）（1）原式
；
（2）原式
；
17．（6分）解：去分母得：，
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
检验：当时
∴不是原分式方程的解
原分式方程无解．
18．（7分）：解：
，
当时，原式．
19．（6分）证明：∵，
∴，即，∵，∴，
在和中，，
∴，∴．
20．（9分）解：（1）如图，为所作；
（2），，；
（3）的面积，
故答案为4.5；
（4）如图，点为所作．
21．（7分）（1）解：∵，，
∴，∵是边上的中线，
∴，
∴，∴，∴的长是6．
（2）证明：∵，是边上的中线，
∴，，
∴，∵是的中点，，
∴，∵，
∴，∴是等边三角形．
22．（6分）：解：设B型机器人每小时搬运千克材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，
根据题意，得，
解得：．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：B型机器人每小时搬运120千克材料．
23．（6分）解：【知识生成】，
【知识迁移】
（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴
．
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