新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市经开区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市经开区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm
【答案】B
【解析】
【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．
【详解】A.∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B.8+8=16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C.5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D.6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．
2. 第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”—北京圆满落下帷幕．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此判断即可．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，
故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，
故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合，
故是轴对称图形，符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，
故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解本题的关键．
3. 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ）
A. ﹣3，2B. 3，﹣2C. ﹣3，﹣2D. 3，2
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点即可求m，n的值．
【详解】∵点与点关于y轴对称，
∴m+3=0，n=2，
∴m=-3，n=2，
故选：A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点，如果两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等．
4. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
6. 如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可以得到解答．
【详解】解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC
∴BP=PA，CQ=QA，
∴∠BAP=∠B， ∠CAQ=∠C ，
∴
又∠BAC=100°,∴
设∠PAQ=x°，则有：x+2(100-x)=180,解之得：x=20
∴∠PAQ=20°
故选A．
【点睛】本题考查垂直平分线与三角形内角和的综合应用，利用垂直平分线的性质得到两对等边和两对等角是解题关键．
7. 把分式中的和均扩大倍，分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大倍C. 缩小倍D. 扩大倍
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式的基本性质，掌握“把分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为的数或整式，分式的值不变”是正确判断的关键．根据分式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：把分式中的和均扩大倍为，
所以分式的值不变，
故选：．
8. 若分式值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
9. 如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中线把三角形的面积平均分成两份，逐个计算即可；
【详解】∵点D是BC的中点，，
∴，
∵点E为AD的中点，
∴，
∵点F为EC的中点，
∴；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了三角形中线性质，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
10. 生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
11. 分解因式：________.
【答案】
【解析】
【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若分式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件计算即可；
【详解】∵分式有意义，
∴，
∴；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
13. 已知，（m，n为正整数），则___．
【答案】24
【解析】
【分析】对进行变形可得，然后将已知条件代入即可．
【详解】解：原式．
故答案：24
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键．
14. 如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．
【答案】8
【解析】
【分析】由角平分线的性质，得到，然后求出的周长即可．
【详解】解：根据题意，
在中，，，
由角平分线的性质，得，
∴的周长为：
；
故答案为：8
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．
15. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法：①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④和一定是全等三角形.正确的是______（填序号）.
【答案】①③④．
【解析】
【分析】根据矩形的性质得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确；无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，
在△AEB和△CED中，，
∴△AEB≌△CED（AAS），
∴BE=DE，
∴△EBD为等腰三角形，
∴折叠后得到的图形是轴对称图形，
无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．
故其中正确的是①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】此题考查图形的翻折变换，解题关键在于应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘法，即可解答；
（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

．
17. 解分式方程：．
【答案】无解
【解析】
【分析】本题考查的是解分式方程，解答此类方程时一定要进行验根．先去分母，把分式方程化为整式方程，求出的值，再把的值代入分式方程的分母进行检验即可．
【详解】解：原方程可化为：，
解得，
把代入得，，
故是原分式方程的增根，原方程无解．
18. 先化简，再求值：，其中x=1．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式混合运算法则，把分式化简，然后把x的值代入求值即可．
【详解】解：原式
把x=1代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式运算法则，正确的进行化简．
19. 已知：如图，，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴
即
在与中
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，
A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1 ．
B1 ．
C1 ．
（3）△ABC的面积等于 ．
（4）在x轴上作出点P，使AP+BP最小，不写做法，保留作图痕迹．
【答案】（1）见解析；（2）(1，﹣2)；（3，﹣1）；（﹣2，1）；（3）；（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先确定A、B、C关于x轴对称的对应点，再依次连接作出对称图形即可；
（2）根据作出的对称图形写出坐标即可；
（3）根据网格特点利用“割补法”求出三角形的面积即可；
（4）利用轴对称的性质和两间之间线段最短即可找到点P的位置．
【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）由图可知，A1(1，﹣2)，B1（3，﹣1），C1（﹣2，1），
故答案为：(1，﹣2)；（3，﹣1）；（﹣2，1）；
（3）△ABC的面积等于3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×2×5=，
故答案为：；
（4）连接AB1交x轴与点P，如图，点P为所求作的点，可以使AP+PB最小．
【点睛】本题考查坐标与图形、作图-轴对称变换、求三角形的面积、利用轴对称求最短路径，熟练掌握轴对称图形的性质，利用割补法求解三角形的面积是解答的关键．
21. 如图，在中，，，是上的中线，E是的中点，连接．
（1）求证：为等边三角形；
（2）若，求长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，等边对等角的性质，等边三角形的判定，熟记各性质是解题的关键．
（1）首先根据三角形内角和定理和等边对等角得到，然后根据等腰三角形三线合一性质得到，进而得到，即可证明出为等边三角形；
（2）利用角直角三角形性质求解即可．
【小问1详解】
∵，，是上的中线，
∴，，，
∴，
∴为等边三角形；
【小问2详解】
∵，，
∴．
22. 列一元分式方程解应用题：某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克材料，且A型机器人搬运1000千克材料所用的时间与B型机器人搬运800千克材料所用的时间相同．求B型机器人每小时搬运多少千克材料？
【答案】B型机器人每小时搬运120千克材料．
【解析】
【分析】设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，由题意：A型机器人搬运1000千克材料所用的时间与B型机器人搬运800千克材料所用的时间相同，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，
根据题意，得，
解得：．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：B型机器人每小时搬运120千克材料．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
23. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：________﹔
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，
如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．
利用上面所得的结论解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】[知识生成]（a+b）2-4ab=（a-b）2；
[知识迁移]（1）25；（2）90
【解析】
【分析】[知识生成]利用面积相等推导公式（a+b）2-4ab=（a-b）2；
[知识迁移]利用体积相等推导；
（1）应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；
（2）应用知识生成的公式，进行变形，由知识迁移的等式可得结论．
【详解】[知识生成]
方法一：已知边长直接求面积为（a-b）2；
方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
∴面积为（a+b）2-4ab，
∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2-4ab=（a-b）2；
故答案为：（a+b）2-4ab=（a-b）2；
[知识迁移]
（1）由（a+b）2-4ab=（a-b）2，
可得（x-y）2=（x+y）2-4xy，
∵x+y=6，xy=，
∴（x-y）2=62-4×，
∴（x-y）2=25，
（2）∵a+b=6，ab=7，
∴a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b）=216-3×7×6=90．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义；能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．