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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）A． B． C． D．2．下列运算中正确的是（ ）．A． B． C． D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且 x≠2 D．x≠24．计算的结果正确的是( )A． B． C． D．5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则为（ ）A． B． C． D．8．如图，BE、CF都是的角平分线，且，则（ ）A． B． C． D．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为（ ）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（ ）A． B．C． D．11．如图所示，在中，，，D是BC的中点，连接AD，，垂足为E，则AE的长为（ ） A．4 B．6 C．2 D．112．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．计算：______．14．因式分解：___________．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．16．已知a+＝，则a2+的值是_____．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB＝6 cm，则△DEB的周长是______cm．18．如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是__________．三、解答题19．（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中（4）先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，是上的高，平分，，，求与的度数．21．如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．（1）若AD＝6，求BC的长；（2）求证：△ADE≌△BCE．22．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在MN上找一点P，使PA+PC的值最小.23．已知为等边三角形，M是上的一点，N是上的一点，且，直线，相交于点Q．(1)若M是的中点，N是的中点，如图①所示，求的度数；(2)若M不是的中点，N不是的中点，如图②所示，求的度数． 参考答案：1．C【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键．2．D【分析】根据同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则，熟练掌握同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则是解题的关键．3．A【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．【详解】∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．4．A【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．【详解】==.故选A.【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．5．B【分析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，∴A错误，不符合题意；∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，∴B正确，符合题意；∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线，∴C错误，不符合题意；∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．6．C【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．7．A【分析】根据三角形的内角和以及平行线的性质可知．【详解】解：∵，∴∴【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，平行线的性质等知识点，熟练运用定理和性质是解题的关键．8．D【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），=180°-2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°-2（180°-∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（130°-90°）=80°，故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．9．D【分析】根据题意分类讨论，当顶角为钝角时，当顶角为锐角时，分别画出图形，根据等腰三角形的定义，以及直角三角形的两锐角互余即可求解．【详解】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为，则顶角为； 当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为； 综上可知该等腰三角形的顶角为或．故选D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．10．D【分析】易求出图中拼接前阴影部分的面积＝a2−b2，阴影部分进行拼接后，长为a＋b，宽为a−b，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【详解】图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a＋b，宽为a−b，则其面积为，∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴．故选：D．【点睛】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．11．C【分析】根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得到 ，从而可利用直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半求得AD的长，同理可求得AE的长．【详解】解： ， ，D为BC中点， ， ， ，D为BC中点， ， ， ， ， ， ．故答案为：C．【点睛】此题考查了含30°直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握含30°直角三角形的性质是解本题的关键．12．D【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，同理得出∠CPD＝∠CPN，可判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【详解】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴CP平分∠ACF，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正确；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．-4【分析】先算零次幂、负整数指数幂以及乘方，再算加减，即可得到答案．【详解】故答案为：-4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及零次幂、负整数指数幂以及乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查提取公因式法和公式法分解因式；找到多项式各项的公因式，并彻底分解因式是解题的关键．15．7×10－7【详解】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．解：0.000 000 7=7×10-7．故答案为7×10-7．16．8【分析】把a+＝两边平方即可求出a2+的值．【详解】解：∵a+＝，∴(a+)2＝10，∴a2+2+＝10，∴a2+＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了完全平方公式，以及二次根式的性质，熟练掌握各 知识点是解答本题的关键17．6【分析】首先根据角平分线的性质可得CD=DE，即可证得，可得AC＝AE，再根据BC=AC，可得△DEB的周长＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB，据此即可解答．【详解】解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，∠C＝90°，∴CD＝DE，在与中，， ，∴AC＝AE，∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE，又∵BC＝AC，∴△DEB的周长＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB＝6 cm．故答案是：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形周长的求法，熟练掌握和运用角平分线的性质定理及证明直角三角形全等的方法是解决本题的关键．18．4.8【分析】先作CE⊥AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，∵BD平分∠ABC，∴ME=MN，∴CM+MN=CM+ME=CE．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，∴，∴10CE=6×8，∴CE=4.8．即CM+MN的最小值是4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使CM+MN最小时的动点M和N．19．（1）；（2）；（3），；（4），【分析】（1）根据分式异分母的加减，将分式的分母转化为同分母，接下来按照同分母分式的加减法则算出结果．（2）先根据积的乘方的运算法则算出，根据整式的除法法则将除法转化为乘法，最后根据整式的乘法法则算出结果．(3)根据乘法公式可得，，再根据十字相乘法，接下来去括号合并同类项得到，最后将代入即可得．（4）先根据分式的除法运算法则将除法转化为成为，接下来通分将 不同分母的两个分式的分母转化相同相减即可，最后将代入可得到．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：原式．当时，原式．（4）解：当时，原式．【点睛】本题考查了分式混合运算，整式的混合运算等相关知识点，熟练运用法则是解题的关键．20．15°，105°【分析】由，，利用三角形内角和求出.又平分，求出、.再利用是上的高在中求出，此时就可以求出.最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出.【详解】解：∵，，∴∵平分∴∵是上的高∴∴∴在中，.【点睛】此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高.21．（1）6；（2）详见解析.【分析】（1）根据HL证明Rt△ADB≌Rt△BCA即可；（2）由△ADB≌△BCA，推出AD＝BC，再根据AAS即可证明△ADE≌△BCE.【详解】（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴AD＝BC，∵AD＝6，∴BC＝6．（2）证明：∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（AAS）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）作图见解析 （2）3 （3）【分析】A首先确定A、B、C三点关于MN对称的对称点位置，再连接即可；利用三角形AB为底边，再确定高，即可求出面积．连接AC′或CA′与MN交于P点，则P点就是所找的点.【详解】（1）.（2）△ABC的面积：×3×2=3.（3）根据对称PC=PC′,再根据勾股定理PA+PC=AC′==.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理，两点之间直线最短的知识点，熟悉掌握是关键.23．(1)；(2)．【分析】（1）根据等边三角形的性质，M是的中点，N是的中点，利用三线合一求出各角度数即可；（2）根据等边三角形的性质，且,证，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和化简即可．【详解】（1）为等边三角形，且M是的中点，∴，为等边三角形，且N是的中点，∴，平分，，；（2）为等边三角形，，，，，．【点睛】本题考查了等边三角形的性质；熟练运用等边三角形的性质正确求解是解题的关键．
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）A． B． C． D．2．下列运算中正确的是（ ）．A． B． C． D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且 x≠2 D．x≠24．计算的结果正确的是( )A． B． C． D．5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则为（ ）A． B． C． D．8．如图，BE、CF都是的角平分线，且，则（ ）A． B． C． D．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为（ ）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（ ）A． B．C． D．11．如图所示，在中，，，D是BC的中点，连接AD，，垂足为E，则AE的长为（ ） A．4 B．6 C．2 D．112．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．计算：______．14．因式分解：___________．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．16．已知a+＝，则a2+的值是_____．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB＝6 cm，则△DEB的周长是______cm．18．如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是__________．三、解答题19．（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中（4）先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，是上的高，平分，，，求与的度数．21．如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．（1）若AD＝6，求BC的长；（2）求证：△ADE≌△BCE．22．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在MN上找一点P，使PA+PC的值最小.23．已知为等边三角形，M是上的一点，N是上的一点，且，直线，相交于点Q．(1)若M是的中点，N是的中点，如图①所示，求的度数；(2)若M不是的中点，N不是的中点，如图②所示，求的度数． 参考答案：1．C【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键．2．D【分析】根据同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则，熟练掌握同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则是解题的关键．3．A【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．【详解】∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．4．A【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．【详解】==.故选A.【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．5．B【分析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，∴A错误，不符合题意；∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，∴B正确，符合题意；∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线，∴C错误，不符合题意；∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．6．C【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．7．A【分析】根据三角形的内角和以及平行线的性质可知．【详解】解：∵，∴∴【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，平行线的性质等知识点，熟练运用定理和性质是解题的关键．8．D【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），=180°-2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°-2（180°-∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（130°-90°）=80°，故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．9．D【分析】根据题意分类讨论，当顶角为钝角时，当顶角为锐角时，分别画出图形，根据等腰三角形的定义，以及直角三角形的两锐角互余即可求解．【详解】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为，则顶角为； 当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为； 综上可知该等腰三角形的顶角为或．故选D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．10．D【分析】易求出图中拼接前阴影部分的面积＝a2−b2，阴影部分进行拼接后，长为a＋b，宽为a−b，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【详解】图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a＋b，宽为a−b，则其面积为，∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴．故选：D．【点睛】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．11．C【分析】根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得到 ，从而可利用直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半求得AD的长，同理可求得AE的长．【详解】解： ， ，D为BC中点， ， ， ，D为BC中点， ， ， ， ， ， ．故答案为：C．【点睛】此题考查了含30°直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握含30°直角三角形的性质是解本题的关键．12．D【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，同理得出∠CPD＝∠CPN，可判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【详解】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴CP平分∠ACF，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正确；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．-4【分析】先算零次幂、负整数指数幂以及乘方，再算加减，即可得到答案．【详解】故答案为：-4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及零次幂、负整数指数幂以及乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查提取公因式法和公式法分解因式；找到多项式各项的公因式，并彻底分解因式是解题的关键．15．7×10－7【详解】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．解：0.000 000 7=7×10-7．故答案为7×10-7．16．8【分析】把a+＝两边平方即可求出a2+的值．【详解】解：∵a+＝，∴(a+)2＝10，∴a2+2+＝10，∴a2+＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了完全平方公式，以及二次根式的性质，熟练掌握各 知识点是解答本题的关键17．6【分析】首先根据角平分线的性质可得CD=DE，即可证得，可得AC＝AE，再根据BC=AC，可得△DEB的周长＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB，据此即可解答．【详解】解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，∠C＝90°，∴CD＝DE，在与中，， ，∴AC＝AE，∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE，又∵BC＝AC，∴△DEB的周长＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB＝6 cm．故答案是：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形周长的求法，熟练掌握和运用角平分线的性质定理及证明直角三角形全等的方法是解决本题的关键．18．4.8【分析】先作CE⊥AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，∵BD平分∠ABC，∴ME=MN，∴CM+MN=CM+ME=CE．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，∴，∴10CE=6×8，∴CE=4.8．即CM+MN的最小值是4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使CM+MN最小时的动点M和N．19．（1）；（2）；（3），；（4），【分析】（1）根据分式异分母的加减，将分式的分母转化为同分母，接下来按照同分母分式的加减法则算出结果．（2）先根据积的乘方的运算法则算出，根据整式的除法法则将除法转化为乘法，最后根据整式的乘法法则算出结果．(3)根据乘法公式可得，，再根据十字相乘法，接下来去括号合并同类项得到，最后将代入即可得．（4）先根据分式的除法运算法则将除法转化为成为，接下来通分将 不同分母的两个分式的分母转化相同相减即可，最后将代入可得到．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：原式．当时，原式．（4）解：当时，原式．【点睛】本题考查了分式混合运算，整式的混合运算等相关知识点，熟练运用法则是解题的关键．20．15°，105°【分析】由，，利用三角形内角和求出.又平分，求出、.再利用是上的高在中求出，此时就可以求出.最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出.【详解】解：∵，，∴∵平分∴∵是上的高∴∴∴在中，.【点睛】此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高.21．（1）6；（2）详见解析.【分析】（1）根据HL证明Rt△ADB≌Rt△BCA即可；（2）由△ADB≌△BCA，推出AD＝BC，再根据AAS即可证明△ADE≌△BCE.【详解】（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴AD＝BC，∵AD＝6，∴BC＝6．（2）证明：∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（AAS）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）作图见解析 （2）3 （3）【分析】A首先确定A、B、C三点关于MN对称的对称点位置，再连接即可；利用三角形AB为底边，再确定高，即可求出面积．连接AC′或CA′与MN交于P点，则P点就是所找的点.【详解】（1）.（2）△ABC的面积：×3×2=3.（3）根据对称PC=PC′,再根据勾股定理PA+PC=AC′==.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理，两点之间直线最短的知识点，熟悉掌握是关键.23．(1)；(2)．【分析】（1）根据等边三角形的性质，M是的中点，N是的中点，利用三线合一求出各角度数即可；（2）根据等边三角形的性质，且,证，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和化简即可．【详解】（1）为等边三角形，且M是的中点，∴，为等边三角形，且N是的中点，∴，平分，，；（2）为等边三角形，，，，，．【点睛】本题考查了等边三角形的性质；熟练运用等边三角形的性质正确求解是解题的关键．
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