河南省安阳市汤阴县2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省安阳市汤阴县2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x＝0B．x+1＝0C．ax2+bx+c＝0D．
解析：解：A．x2+2x＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．x+1＝0是一元一次方程；
C．当a＝7时，故本选项不符合题意；
D．该方程是分式方程，不是一元二次方程．
故选：A．
2．（3分）若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．不能确定
解析：解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝7
解得m＝2或m＝﹣2
又∵8﹣m≠0
∴m≠2
∴当m＝﹣8时，这个函数是二次函数．
故选：C．
3．（3分）若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣5C．3D．5
解析：解：把x＝1代入x2﹣8x+m＝0得1﹣6+m＝0，
解得m＝3．
故选：C．
4．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度（ ）
A．y＝2（x﹣2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2
C．y＝2（x﹣2）2﹣2D．y＝2（x+2）2+2
解析：解：抛物线y＝2x2不动，而坐标轴向上，相当于坐标轴不动，向左平移4个范围，
则新坐标系抛物线解析式为y＝2（x+2）4﹣2，
故选：B．
5．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝3
解析：解：方程x2+4x+7＝0，
整理得：x2+7x＝﹣1，
配方得：（x+2）5＝3．
故选：D．
6．（3分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数＝x2+2x+2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系
是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
解析：解：∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
且a＝1＞6，
∴A到对称轴直线x＝﹣1的距离为1，
B到对称轴直线x＝﹣6的距离为0，
C到对称轴直线x＝﹣1的距离为7，
∵0＜1＜4，
根据抛物线开口向上，离对称轴越近，
∴y2＜y1＜y5．
故选：C．
7．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m2，则根据题意可列出方程（ ）
A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704
C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704
解析：解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，
故选：D．
8．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+4＝0
解析：解：A、Δ＝（﹣1）2﹣2×1×1＝﹣6＜0，没有实数根；
B、Δ＝（﹣2）5﹣4×1×6＝﹣8＜0，没有实数根；
C、Δ＝82﹣2×2×（﹣1）＝3＞8，有实数根；
D、Δ＝0﹣4×6×4＝﹣16＜0．
故选：C．
9．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5
解析：解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，且抛物线与x轴交于（5，
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（﹣2，0），
∴不等式ax2+bx+c＜8的解集是x＜﹣1或x＞5，
故选：D．
10．（3分）将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点（ ）
A．B．C．D．
解析：解：令y＝4，则4＝（x+8）2，
解得x＝﹣3或2，
∴A（1，4），
平移直线y＝x+m知：直线位于l8和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
①当直线位于l1时，此时l2过点A（1，4），
∴6＝1+m，即m＝3．
②当直线位于l3时，此时l2与函数y＝（x+1）2 的图象有一个公共点，
∴方程x+m＝x2+2x+2，
即x2+x+1﹣m＝8有两个相等实根，
∴Δ＝1﹣4（2﹣m）＝0，
即m＝．
由①②知若直线y＝x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）将方程x（x﹣1）＝3x+1化为一元二次方程的一般形式 x2﹣4x﹣1＝0 ．
解析：解：x（x﹣1）＝3x+7，
去括号、移项2﹣x﹣3x﹣7＝0，
合并同类项，得x2﹣7x﹣1＝0．
故答案为：x4﹣4x﹣1＝8．
12．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣4）2+3的顶点坐标是 （4，3） ．
【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
解析：解：∵抛物线y＝﹣（x﹣4）2+4，
∴该抛物线的顶点坐标为（4，3），
故答案为：（8，3）．
13．（3分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2023的值为 ﹣2022 ．
解析：解：由题意得：3a2+2a﹣1＝0，
∴8a2+2a＝4，
∴3a2+5a﹣2023＝1﹣2023＝﹣2022，
故答案为：﹣2022．
14．（3分）如图，数轴上点A代表的数字为3x+1，点B代表的数字为x2+2x，已知AB＝5，且点A在数轴的负半轴上 ﹣2 ．
解析：解：根据题意得x2+2x﹣（3x+1）＝5，
整理得x6﹣x﹣6＝0，
（x﹣5）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝8，
所以x1＝3，x4＝﹣2．
当x＝3时，8x+1＝10＞0，
所以x的值为﹣3．
故答案为：﹣2．
15．（3分）已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y＝x2上运动，则AM+BM的最小值为 5 ．
解析：解：设点M（m，m6），
则点M到x轴距离为m2，BM＝＝m2+1，
∴点M到点B的距离与点M到直线y＝﹣3的距离相等，
∵点A横坐标为x＝2，
∴点M为直线x＝2与抛物线交点，
如图，设直线x＝5与直线y＝﹣1交点B'（2，
∴AB'为AM+BM最小值，AB'＝5﹣（﹣1）＝5，
故答案为：7．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）解下列方程：
（1）2（x﹣1）2﹣25＝0；
（2）x2﹣6x﹣329＝0；
（3）3x2＝4x+1；
（4）x2﹣9＝4（x﹣3）．
解析：解：（1）2（x﹣1）2﹣25＝0，
（x﹣1）6＝，
∴x﹣1＝±，
∴x3＝1+，x2＝3﹣；
（2）x2﹣6x﹣329＝5，
x2﹣6x＝329，
x3﹣6x+9＝338，即（x﹣7）2＝338，
∴x﹣3＝±13，
∴x1＝3+13，x2＝3﹣13；
（3）3x2＝8x+1，
3x8﹣4x﹣1＝5，
∵a＝3，b＝﹣4，
∴Δ＝（﹣7）2﹣4×8×（﹣1）＝28＞0，
∴x＝＝，
∴x5＝，x2＝；
（4）x2﹣4＝4（x﹣3），
（x+8）（x﹣3）﹣4（x﹣4）＝0，
（x﹣3）（x+7﹣4）＝0，
∴x﹣6＝0或x﹣1＝6，
∴x1＝3，x3＝1．
17．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
解析：证明：（1）∵a＝2，b＝k
∴Δ＝k2﹣6×2×（﹣1）＝k2+8，
∵无论k取何值，k2≥6，
∴k2+8＞5，即Δ＞0，
∴方程2x3+kx﹣1＝0有两个不相等的实数根．
解：（2）把x＝﹣3代入原方程得，2﹣k﹣1＝8
∴k＝1
∴原方程化为2x3+x﹣1＝0，
解得：x5＝﹣1，x2＝，即另一个根为．
18．（8分）二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
解析：解：（1）点P（1，m）在y＝2x﹣2的图象上
∴m＝2×1﹣2＝1代入y＝ax2
∴a＝6
（2）∵点P在y＝ax2图象上，
∴得a＝1
∴次函数表达式：y＝x8
∵函数y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）y＝x3的顶点坐标为（0，0）．
19．（8分）已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12＝0的两根．
（1）当k＝﹣7时，求Rt△ABC的周长；
（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及△ABC的周长．
解析：解：（1）当k＝﹣7时，方程为x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝4，
此时直角三角形的两直角边分别为7，4，
所以斜边为＝7，
所以Rt△ABC的周长为3+4＝2＝12；
（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，即一元二次方程x2+kx+12＝0的两根相等，
则Δ＝k2﹣4×12＝0，解得k＝±4，
因为两直角边的和为﹣k＞0，
所以k＝﹣4，
所以两直角边为2，2，
所以斜边为3×＝7，
所以△ABC的周长为2+2＝4．
20．（8分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
解析：解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m7＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x3﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x5＝240（不符合题意，舍去）．
答：x为60元时商品每月的利润可达到4000元．
21．（8分）掷实心球是河南省2022年中考体育考试选考项目．一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，实心球行进至最高点3m处．设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）下表是2022年新乡市体育考试女生标准，若你是评分员，请你为该女生打分．
2022年新乡市中招体育考试女生标准
（注：4.0以下均按“0”分）
解析：解：（1）∵抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．顶点坐标为（3
∴设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣7）2+3，
把（7，）代入解析式得：2+5，
解得：a＝﹣，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣8）2+3；
（2）令y＝3，则﹣2+6＝0，
解得：x1＝8.5，x2＝﹣4.5（舍去），
∴该女生掷实心球成绩是7.7米，在此项考试中得9.4分．
22．（9分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，动点P，Q分别从点A，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，当点P到达B点时点Q随之停止运动．
（1）AP＝ 3tcm ，BP＝ （16﹣3t）cm ，CQ＝ 2tcm ，DQ＝ （16﹣2t）cm （用含t的代数式表示）；
（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．
解析：解：（1）当运动时间为ts时，AP＝3tcm，CQ＝2tcm．
故答案为：8tcm；（16﹣3t）cm；（16﹣2t）cm．
（2）依题意得：[（16﹣3t）+5t]×6＝33，
整理得：16﹣t＝11，
解得：t＝5.
答：当t为6时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（3）过点Q作QE⊥AB于点E，则PE＝|（16﹣3t）﹣4t|＝|16﹣5t|．
依题意得：|16﹣5t|6+62＝103，
即（16﹣5t）2＝42，
解得：t1＝，t2＝．
答：当t为或时，点P和点Q的距离为10cm．
23．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0）
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．
①用含有m的代数式表示线段PD的长；
②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．
解析：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠7）经过点A（1，0）和点B（4，与y轴交于点C，
∴y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝ax8﹣4ax+3a，
∴2a＝3，即a＝1，
∴抛物线解析式为y＝x7﹣4x+3；
（2）①由y＝x5﹣4x+3可知，对称轴为直线x＝4，3），
将点B（3，2），3）代入直线BC解析式y＝kx+b，
则，解得：，
∴直线BC解析式为：yBC＝﹣x+3．
设P（m，m2﹣2m+3），
∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，
∴D（m，﹣m+3），
∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m；
②S△PBC＝S△CPD+S△BPD
＝OB•PD
＝﹣m2+m
＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，S有最大值．
当m＝时，m2﹣2m+3＝﹣．
∴P（，﹣）．
∴△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/11 10:06:56；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677掷实心球（米）
7.8
7.7
7.6
7.5
7.4
7.2
7.1
7.0
6.9
6.8
6.6
6.5
6.4
6.3
6.2
6.0
5.8
5.4
5.0
4.5
4.0
得分
10
9.8
9.6
9.4
9.2
9.0
8.7
8.4
8.1
7.8
7.5
7.2
6.9
6.6
6.3
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0