67，河南省安阳市汤阴县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份67，河南省安阳市汤阴县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分 考试时间：100分钟）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若线段，，，是成比例线段，且，，，则（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了比例线段．根据成比例线段的定义得到，然后利用比例的性质可求出．
【详解】解：线段，，，成比例线段，
，
即，
解得．
故选：D．
2. 下列那个点在反比例函数上（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特征，根据双曲线上的点的横纵坐标之积等于，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，故点在反比例函数上；
B、，故点不在反比例函数上；
C、，故点不在反比例函数上；
D、，故点不在反比例函数上；
故选：A．
3. 如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，若， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据条件可得，即可求解．
【详解】解：∵直线，
∴，即
故选：B．
4. 在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用树状图展示所有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，
所以可以构成完全平方式的概率=．
故选A．
【点睛】题目主要考查列表法与树状图法求概率及完全平方式，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
5. 如图，在中，、分别是边、的中点，若，则（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形判定和性质，三角形中位线定理．由三角形的中位线定理可得，，可证，可得，即可求解．
【详解】解：点，分别是边，的中点，
，，
，
，
，
四边形的面积，
故选：C．
6. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A. 1B. 1.6C. 2D. 2.6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点．先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得．
【详解】解：由旋转的性质得：，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：B．
7. 如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．先根据两角对应相等证明，再由相似三角形的性质得出，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵函数与的图象相交于点两点，
∴不等式的解集为：或，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
9. 一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π，
∴侧面展开图的弧长为8π，
则圆锥母线长＝＝12（cm），
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
10. 如图，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点．下列结论：①；②的面积为定值；③是的中点；其中正确的结论有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数与图形的综合，掌握反比例图象的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键．
如图所示，过点作轴于点，根据直线与双曲线交于两点，设，，根据题意可求出，，根据勾股定理定理可判定结论①；根据全等三角形可得，可判定结论②；根据平行线分线段成比例可判定结论③．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，

∵两点在双曲线的图象上，轴于点，轴于点，
∴设，，则，，
∵两点在直线的图象上，
∴，，
∴，
∴，则，
∴，
∴，即，
∵，
∴，故结论①正确；
根据上述证明可得，在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴的面积为定值，故结论②正确；
由上述证明可知，，即点是的中点，
∵轴于点，
∴轴，即，
∴，
∴点是的中点，故结论③正确；
综上所述，正确的有①②③，共个，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出答案．
【详解】解：点关干原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
12. 如图，在中，是边上一点，连接，要使与相似，应添加的条件是____．

【答案】或或或．
【解析】
【分析】根据公共角，若两个三角形相似，则需添加一组对应角相等，或夹的两组对应边成比例．
【详解】∵公共角，
当或时，；
当时，，
故答案为：或或或．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是正确理解如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
13. 口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则口袋中黄球有______个．
【答案】22
【解析】
【分析】本题主要考查了概率公式．设有个黄球，根据绿球的个数和任意摸出一个球是绿球的概率列出关于的方程，解之求出即可．
【详解】解：设有个黄球，
根据题意，得，
解得：，
即口袋中黄球有22个；
故答案为：22．
14. 若点，，都是反比例函数图象上的点，并且，则，，的大小关系是______（用“”连接）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由判断出各点所在的象限，进而可得出结论．
【详解】解：函数中，，
此函数的图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
，
点在第四象限，、在第二象限，
，，
．
故答案为：．
15. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线，相交于点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，若，，则的长为_______（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，求出OB长；根据弧长的公式，代入数据，即可求解．
【详解】由题意知：，，
∴ABC和ADC是等腰三角形，AC⊥BD．
∵，
∴OD=，OA=
∴OB=．
∵∠ABD=，
∴∠EBF=，
=
．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和弧长的公式，正确掌握等腰三角形的性质和弧长的公式是解题的关键．
三、解答题（8小题，共75分）
16. 解方程：
（1）
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程：
（1）利用直接开平方法求解；
（2）利用公式法求解．
【小问1详解】
解：，
等号两边开平方，得或，
解得，；
【小问2详解】
解：，
，，，
，
，
，．
17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于x轴对称的；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出在第一象限内的位似图形，使与的相似比为；
（3）设点为内一点，则依上述两次变换后点P在内的对应点的坐标是___________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图—位似变换，轴对称变换，坐标与图形．
（1）根据题意分别画点A、B、C关于x轴对称的点，连接即可得到；
（2）相似比为，即对应点到位似中心的距离比也是，据此画图；
（3）利用（2）中的坐标变换规律求解．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
【小问2详解】
解：如图，为所作；
；
【小问3详解】
解：点P关于x轴的对称点坐标为：，
的坐标是．
故答案为：．
18. 如图，点在一条直线上，与相交于点

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）首先证明出，根据相似三角形的性质定理得到，即可证明；
（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．
【小问1详解】
∵==，
∴；
∴，
∴，即；
【小问2详解】
∵，
∴．
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
19. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，延长交该图象于点B，轴，轴，若．

（1）求的面积．
（2）求经过两点的直线，并直接写出时x的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质综合题，待定系数法求解析式，
（1）首先根据题意得到，，然后证明出A、B两点关于原点对称，得到，求出，进而得到，，然后利用三角形面积公式求解即可；
（2）利用待定系数法求出经过两点的直线，然后利用图象即可求出时x的取值范围．
解题的关键是利用待定系数法求出反比例函数和一次函数解析式．
【小问1详解】
∵点A、B是反比例函数的图象上一点，轴，轴，
∴，
∵经过原点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴的面积；
【小问2详解】
∵，
∴将代入得，
解得
∴经过两点的直线；
由图象可得，
当或时，．
20. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，求树高．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．首先利用勾股定理计算出长，再证明，由相似三角形的性质可得，求出长，进而可得答案．
【详解】解：在中，，即，
，
由题意得：，，
，
，
，，，
，
解得，
，
21. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
【答案】（1）上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为（4≤x≤10）；（2）6
【解析】
【分析】（1）本题注意分段函数的解析似的求法，写出自变量的取值范围即可．
（2）根据题意得出y=4在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围．
【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，
将（4，8）代入得：8=，
解得：a=32，
故反比例函数解析式为：y=；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，一次函数，根据题意得出函数解析式是解题关键．
22. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是的切线；
（2）求证：∽；
（3）若，，求点O到AD的距离．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）点O到AD的距离为
【解析】
【分析】（1）连接OD，证明，则，即可得证；
（2）由，，可得，根据四边形ABDC为圆内接四边形，又，可得，即可证明∽；
（3）过点O作于点E，由∽，根据相似三角形的性质可求得，证明∽，继而求得，在中，利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：连接OD，
∵AD平分，
∴，
∴．
又∵BC为直径，
∴O为BC中点，
∴．
∵，
∴．
又∵OD为半径，
∴PD是的切线；
【小问2详解】
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵四边形ABDC为圆内接四边形，
∴．
又∵，
∴，
∴∽．
【小问3详解】
过点O作于点E，
∵BC为直径，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
由（2）知∽，
∴，
∴，
∴．
又∵，，
∴∽，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴点O到AD的距离为．
【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是线段上一动点（不与点B，C重合），过点P作垂直于x轴的垂线交抛物线于点入M、连接，当与相似时，求此时点P的坐标．
【答案】（1）；
（2）P的坐标为或．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数综合值相似三角形问题以及二次函数的解析式求解，熟练掌握二次函数的相关性质是解题关键．
（1）令可得的坐标，根据可得点的坐标，即可求解；
（2）求出直线的解析式，设点M的坐标为可得；可推出，故可分两种情况讨论：①当时②当时，即可求解．
【小问1详解】
解：令，得，
解得，
，即．
，
，
，
，
抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：设直线的解析式为．
，
，
解得，
直线的解析式为．
设点M的坐标为．
轴，
，
．
，
，
作轴，如图所示：
则，
∴．
，
，
．
分两种情况：
①当时，
，即，
解得，
．
②当时，
，即，
解得，
．
综上所述，点P的坐标为或．