91，贵州省毕节市七星关区长春镇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份91，贵州省毕节市七星关区长春镇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了 在下列各数中是无理数的有，1415、、2， 点与点两点之间的距离为， 正比例函数的图象经过点，则等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题3分，12小题，共36分）
1. 在下列各数中是无理数的有（ ）
、、0 、、、3.1415、、2.010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】无理数有：﹣π，，，2.010010001…（相邻两个1之间依次加1个0），共有4个．
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 点A到轴的距离是3，到轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）
A. (-3,6)B. （-6,3）C. (3,-6)D. （6,-3）
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，
∴点A的横坐标为−6，纵坐标为3，
∴点A的坐标是(−6,3).
故选B.
【点睛】本题考查点的坐标和象限的特征，解题的关键是掌握点的坐标和象限的特征.
3. 如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份
A. 4米B. 5米C. 7米D. 8米
【答案】C
【解析】
【详解】∵AB=5米，AC=3米，
∴BC==4(米)，
∴地毯长=AC+BC=3+4=7(米).
故选C.
点睛：将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长等于两直角边的和，已知斜边和一条直角边，据勾股定理可求另一直角边，本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键.
4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（ ）

A. B. bC. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求算术平方根，先根据数轴得到，且，进而得到，据此化简绝对值和算术平方根即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：，，
∴，
∴
，
故选A
5. 点与点两点之间的距离为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据点与点可知，A、B的横坐标相等，所以A、B两点的之间的距离等于A、B两点的纵坐标相减即可求解；
【详解】解：点与点可知，A、B的横坐标相等，所以A、B两点的之间的距离等于A、B两点的纵坐标相减，即；
故选：D．
【点睛】本题主要考查坐标系中两点间距离计算，掌握坐标系中平行于坐标轴中两点距离的求解方法是解题的关键．
6. 已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx-b的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．
【详解】解：∵k＞0，
∴一次函数y=kx-b的图象从左到右是上升的，
∵b＜0，
∴－b＞0
∴一次函数y=kx-b的图象交于y轴的正半轴．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系．
7. 已知一次函数的图像与直线平行，且过点那么此一次函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行；
设所求一次函数的解析式为 ，根据图象与直线平行可得，将代入即可解答．
【详解】解：设所求一次函数的解析式为 ，
函数的图象与直线平行，
，
又过点，有，
解得，
一次函数的解析式为，
故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，正三角形的一个顶点在原点，点的坐标为，则第二象限的顶点关于轴的对称点的坐标是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用勾股定理可确定点A的坐标，然后确定点A关于轴的对称的点的坐标即可．
【详解】如图所示：过点A作AC⊥OB于点C，

∵等边△OAB顶点B的坐标为(-2，0)，
∴CO= CB=1，BO=AO=2，
∴，
∴点A的坐标为：，
故点A关于轴的对称点坐标为：，
故选：C．
【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9. 正比例函数的图象经过点，则（ ）
A. 2B. C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】把代入即可求出k的值.
【详解】把代入，得
4k=2，
∴k=.
故选B.
【点睛】本题考查了正比例函数图像上点的坐标特征，正比例函数图像上点的坐标满足函数解析式.
10. 在平面直角坐标系中，点M（-1，1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点坐标特征解答．
【详解】解：点M（-1，1）在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的性质，设，则，利用，求得 ，得到，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
12. 下列说法正确的是 ( )
A. 的平方根是±3B. 0.4的算术平方根是0.2
C. －a2一定没有平方根D. －表示2的算术平方根的相反数
【答案】D
【解析】
【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可判断正确答案．
【详解】A. =3,3的平方根是±，故选项错误；
B. 0.4的算术平方根是，故选项错误；
C. a=0时,−a2的平方根是0，故选项错误；
D. −表示2的算术平方根的相反数是正确的.
故选D.
【点睛】本题考查平方根、算术平方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根的定义和计算.
二．填空题（每小题4分，4小题，共16分）
13. 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_______．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．
【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，
若贵阳北站的坐标是，
方格中一个小格代表一个单位，

洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，
龙洞堡机场的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．
14. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．
【答案】x=2
【解析】
【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），
∴ ，
解得，
∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，
解得x＝2，
故答案为x＝2．
【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
15. △ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝____．
【答案】8或4．
【解析】
【分析】分两种情况进行解答，一是∠ACB为锐角，另一种∠ACB为钝角，分别画出图形，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的性质和边角关系进行解答即可．
【详解】①当∠ACB为锐角时，如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝cs30°×AB＝6，
在Rt△ADC中，DC＝＝2，
∴BC＝BD+DC＝6+2＝8；
②当∠ACB为钝角时，如图2，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，

在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝cs30°×AB＝6，
在Rt△ADC中，DC＝＝2，
∴BC＝BD﹣DC＝6﹣2＝4；
因此BC的长为8或4，
故答案为：8或4．
【点睛】本题考查直角三角形的性质、直角三角形的边角关系等知识，分类画出相应的图形，作高构造直角三角形是常用的方法．
16. 9的平方根是_________．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
三．解答题
17. 计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）0 （2）
（3）4 （4）
【解析】
【分析】本题考查实数的加减混合运算及二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
（1）先算立方根、算术平方根，再算加减法即可求解；
（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式；
（3）原式利用乘方的意义，零次幂，再计算即可求出值；
（4）原式利用零指数幂、负指数幂，绝对值的意义，分母有理化以及乘方的意义计算即可求出值．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
18. 求下列各式中的x的值；
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据求平方根的方法的解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法是解题的关键．
19. 已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．
【答案】4
【解析】
【分析】利用平方根，立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，
∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，
解得：a＝13，b＝﹣9，
∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是4．
【点睛】本题是对算术平方根和立方根的考查，熟练掌握算术平方根和立方根知识是解决本题的关键.
20. 已知点和点关于x轴对称，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，有理数的乘方，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
【详解】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
解得，
则．
21. 为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现，，，．根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
【答案】该材料符合设计要求，理由见解析
【解析】
【分析】在和中，根据勾股定理逆定理，可得，，从而得到，即可．
【详解】解：该材料符合设计要求，理由如下：
在中，，，，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该材料符合设计要求．
【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．
22. “十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；
（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．
（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？
【答案】（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x（2）选择乙印刷厂比较合算（3）选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．
【解析】
【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；
（2）把分别代入两函数解析式，分别计算、的值，比较大小即可；
（3）令代入两函数解析式分别求的值，比较大小即可．
【详解】解：（1）由题意可得y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；
（2）当x＝800时，y甲＝2300，y乙＝2000，
∵y甲＞y乙，
∴选择乙印刷厂比较合算；
（3）当y＝3000时，甲：x＝1500，乙：x＝1200，
∵1500＞1200，
∴选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键．
23. 已知点P（，），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．
（3）点P到x轴、y轴的距离相等；
【答案】（1）（2，0）；（2）（1，-2）；（3）（4，4）或（，－）
【解析】
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【详解】解：（1）根据题意得：

此时点P的坐标为（2，0）
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故2a-8=-2，
则P（1，-2）．
（3）根据题意得：或
解得或
当a=6时，
当时，
此时点P的坐标为（4，4）或（，－）
【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
24. 如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积与A1B1边上的高；
（3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．
【答案】答案见解析.
【解析】
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1B1边上的高；
（3）连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1面积=
∵A1B1= ，
∴A1B1边上的高= ；
(3)如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，
∴PA+PB的最小值等于AB1的长，
∵AB1=，
∴PA+PB的最小值等于 .
【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
25. 综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标及k的值；
（2）如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线 于点M，N．设点P的横坐标为．
①当点P在线段上时，用含m的代数式表示线段MN的长为______；
②请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．在点P运动的过程中，当时，求点P的坐标．
B．作点M关于x轴的对称点，在点P运动过程中，当时，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）①；②或，或．
【解析】
【分析】（1）一次函数中，分别令，求出相应x、y的值，得出A 、B两点的坐标；把代入一次函数，求出k的值即可；
（2）①根据已知条件和“垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同”得出点M、N的坐标，用含m的代数式表示线段的长即可；②选A：根据题意可得，解出即可；选B、根据轴对称性得到点的坐标，再用m的代数式表示，再根据得到，解出即可．
【小问1详解】
解：一次函数中，
当时，；当时，，
∴A、B两点的坐标分别为，
∵一次函数的图象经过点，
∴，解得：；
【小问2详解】
由（1）知：直线 的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∵点P的横坐标为，过点P作x轴的垂线，分别交直线、于点M、N，∴M、N的坐标分别为，，
∴，
①当点P在线段上时，点M在点N的上方，，
故答案为：；
②选A、 ∵，
∴，
解得：或9，
∴点P的坐标为或；
选B、作点M关于x轴对称点，则，
∴，
∵，
∴，解得：或3；
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．