2021年贵州省毕节市七星关区八年级（下）期末数学试卷+答案

这是一份2021年贵州省毕节市七星关区八年级（下）期末数学试卷+答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．正三角形D．等腰梯形
2．（3分）下列各式从左到右属于因式分解的是（ ）
A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．2021a2﹣2021＝2021（a+1）（a﹣1）
D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
3．（3分）一等腰三角形的两边长分别为10和5，那么该等腰三角形的周长为（ ）
A．25B．20C．20或25D．都不正确
4．（3分）不等式3﹣2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．（3分）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0
7．（3分）如图，▱ABCD对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
8．（3分）已知x﹣y＝2，xy＝3，则xy2﹣x2y的值为（ ）
A．5B．6C．﹣6D．12
9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
10．（3分）如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
11．（3分）在Rt△ABC中，如图所示，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE＝3.8cm，则BC等于（ ）
A．3.8cmB．7.6cmC．11.4cmD．11.2cm
12．（3分）下列命题不是真命题的是（ ）
A．等边三角形的角平分线相等
B．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．有两个角相等的三角形是等腰三角形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
13．（3分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线之和是（ ）
A．18B．28C．36D．46
14．（3分）甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，设原来的平均速度为xkm/h，根据题意：下列所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（ ）
A．72°B．60°C．54°D．36°
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）把﹣16x4+81y4因式分解的结果为 ．
17．（5分）不等式x﹣（3x﹣1）≤3x+6的解集是 ．
18．（5分）若点A（3，m）与点B（a，﹣2）关于y轴对称，则m﹣a的值为 ．
19．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为2022，则△ABE的周长为 ．
20．（5分）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共80分）
21．（10分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：，并把其解集在数轴表示出来．
22．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣．
23．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．求证：
（1）△BOE≌△DOF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
24．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，A、B、C三点都在格点上．
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
25．（12分）如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD＝CE，BD与AE交于点N，BM⊥AE于点M．
（1）求证：∠CAE＝∠ABD；
（2）求∠NBM的度数．
26．（14分）每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．为满足同学们的读书需某校图书室在今年“世界读书日”期间准备到书店购买文学名著和科普读物两类图书．已知20本文学名著和40本科普读物共需1520元，20本文学名著比20本科普读物多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所购买的科普读物的价格都一样）．
（1）每本文学名著和科普读物各多少元？
（2）若学校要求购买科普读物比文学名著多20本，科普读物和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y＝x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
2020-2021学年贵州省毕节市七星关区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．正三角形D．等腰梯形
【解答】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）下列各式从左到右属于因式分解的是（ ）
A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．2021a2﹣2021＝2021（a+1）（a﹣1）
D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
【解答】解：A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．2021a2﹣2021＝2021（a+1）（a﹣1），从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；
D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）一等腰三角形的两边长分别为10和5，那么该等腰三角形的周长为（ ）
A．25B．20C．20或25D．都不正确
【解答】解：①当10为腰长时，三角形的三边长为：10、10、5，满足三角形的三边关系，其周长为10+10+5＝25；
②当5为腰长时，三角形的三边长为：5、5、10，此时10＝5+5，不满足三角形的三边关系，不合题意．
综上所述，该等腰三角形的周长为25．
故选：A．
4．（3分）不等式3﹣2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：3﹣2x≤1，
﹣2x≤1﹣3，
﹣2x≤﹣2，
x≥1，
表示在数轴上如图：
故选：B．
5．（3分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：360°÷45°＝8．
故选：C．
6．（3分）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0
【解答】解：∵的值为0，
故x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1，
故选：B．
7．（3分）如图，▱ABCD对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）
故选：B．
8．（3分）已知x﹣y＝2，xy＝3，则xy2﹣x2y的值为（ ）
A．5B．6C．﹣6D．12
【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝3，
∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）＝﹣3×2＝﹣6，
故选：C．
9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
10．（3分）如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
【解答】解：当x＞﹣2时，x+6＞﹣x﹣2，
所以不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．
故选：A．
11．（3分）在Rt△ABC中，如图所示，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE＝3.8cm，则BC等于（ ）
A．3.8cmB．7.6cmC．11.4cmD．11.2cm
【解答】解：∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，
∴∠B＝30°，在Rt△BDE中，BD＝2DE＝7.6，
又∵AD平分∠CAB，
∴DC＝DE＝3.8，
∴BC＝BD+DC＝7.6+3.8＝11.4．
故选：C．
12．（3分）下列命题不是真命题的是（ ）
A．等边三角形的角平分线相等
B．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．有两个角相等的三角形是等腰三角形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
【解答】解：A、等边三角形的角平分线相等，是真命题，不符合题意；
B、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；
C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；
D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法不是真命题，符合题意；
故选：D．
13．（3分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线之和是（ ）
A．18B．28C．36D．46
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，BD＝2DO，AC＝2OC，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC＝23﹣5＝18，
∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴▱ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，
故选：C．
14．（3分）甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，设原来的平均速度为xkm/h，根据题意：下列所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设原来的平均速度为xkm/h，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h，
由题意得，＝+2．
故选：A．
15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（ ）
A．72°B．60°C．54°D．36°
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠A，
由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A＝5∠A＝180°，
解得：∠A＝36°，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）把﹣16x4+81y4因式分解的结果为 （9y2+4x2）（3y+2x）（3y﹣2x） ．
【解答】解：﹣16x4+81y4
＝81y4﹣16x4
＝（9y2+4x2）（9y2﹣4x2）
＝（9y2+4x2）（3y+2x）（3y﹣2x）．
故答案为：（9y2+4x2）（3y+2x）（3y﹣2x）．
17．（5分）不等式x﹣（3x﹣1）≤3x+6的解集是 x≥﹣1 ．
【解答】解：去括号，得：x﹣3x+1≤3x+6，
移项，得：x﹣3x﹣3x≤6﹣1，
合并同类项，得：﹣5x≤5，
系数化为1，得：x≥﹣1，
故答案为x≥﹣1．
18．（5分）若点A（3，m）与点B（a，﹣2）关于y轴对称，则m﹣a的值为 1 ．
【解答】解：∵点A（3，m）与点B（a，﹣2）关于y轴对称，
∴a＝﹣3，m＝﹣2，
∴m﹣a＝﹣2﹣（﹣3）＝1，
故答案为：1．
19．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为2022，则△ABE的周长为 1011 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，
又∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝DE，
∴AE+ED＝AE+BE，
∵▱ABCD的周长为2022，
∴AB+AD＝1011，
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝1011，
故答案为：1011．
20．（5分）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是 2或1 ．
【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．
方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2
当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，
解得：a＝2．
当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．
故答案是：2或1．
三、解答题（本大题共7小题，共80分）
21．（10分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：，并把其解集在数轴表示出来．
【解答】解：（1），
方程两边同时乘以x﹣3，得
2﹣x﹣1＝x﹣3，
整理得，x＝2，
经检验，x＝2是方程的根，
∴原分式方程的解是x＝2；
（2），
解①得，x≥1，
解②得，x＜5，
∴方程组的解集为1≤x＜5．
22．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣．
【解答】解：原式＝[]÷
＝
＝3x+1，
当x＝﹣时，
原式＝3×（﹣）+1＝﹣1+1＝0．
23．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．求证：
（1）△BOE≌△DOF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，
∵O为AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）∵△BOE≌△DOF，
∴OB＝OD，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，A、B、C三点都在格点上．
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．
（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，1）、B′（5，4）、C′（2，5）．
（3）三角形ABC的面积＝5×4﹣×5×3﹣×1×3﹣×4×2＝7．
25．（12分）如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD＝CE，BD与AE交于点N，BM⊥AE于点M．
（1）求证：∠CAE＝∠ABD；
（2）求∠NBM的度数．
【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝∠C＝60°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠CAE＝∠ABD；
（2）解：由（1）得∠CAE＝∠ABD，
∵∠CAE+∠BAE＝60°，
∴∠BAE+∠ABD＝60°
∴∠BNM＝∠BAN+∠ABN＝60°，
∵BM⊥AE，
∴∠BMN＝90°，
∴∠NBM＝30°，
26．（14分）每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．为满足同学们的读书需某校图书室在今年“世界读书日”期间准备到书店购买文学名著和科普读物两类图书．已知20本文学名著和40本科普读物共需1520元，20本文学名著比20本科普读物多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所购买的科普读物的价格都一样）．
（1）每本文学名著和科普读物各多少元？
（2）若学校要求购买科普读物比文学名著多20本，科普读物和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
【解答】解：（1）设每本文学名著x元，科普读物y元，
可得：，
解得：，
答：每本文学名著和科普读物各为40元和18元；
（2）设学校要求购买文学名著x本，科普读物为（x+20）本，
根据题意可得：，
解得：26≤x≤，
因为取整数，
所以x取26，27，28；
方案一：文学名著26本，科普读物46本；
方案二：文学名著27本，科普读物47本；
方案三：文学名著28本，科普读物48本．
27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y＝x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
【解答】解：（1）直线L1：y＝﹣x+6，
当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，x＝12，
则B（12，0），C（0，6），
解方程组：得：，
则A（6，3），
故A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）关于x的不等式﹣x+6＞x的解集为：x＜6；
（3）设D（x，x），
∵△COD的面积为12，
∴×6×x＝12，
解得：x＝4，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，
解得：．
∴直线CD的函数表达式为：y＝﹣x+6．
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日期：2022/2/21 14:20:35；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.cm；学号：40932698