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2023-2024学年贵州省毕节市七星关区长春堡中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年贵州省毕节市七星关区长春堡中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列各数中是无理数的有（ ）
、、0、﹣π、、3.1415、、2.010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣3，6）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）
3．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）米．
A．4米B．5米C．7米D．8米
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（ ）
A．2a+bB．bC．﹣bD．﹣2a﹣b
5．点A（﹣3，3）与点B（﹣3，﹣1）两点之间的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣14B．y＝﹣2x+18C．y＝4xD．y＝﹣2x+12
8．如图，在平面直角坐标系中，正三角形AOB的一个顶点O在原点，点B的坐标为（﹣2，0），则第二象限的顶点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣）D．（1，﹣）
9．正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），则k＝（ ）
A．2B．C．8D．
10．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．B．C．a+bD．a﹣b
12．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是±3
B．0.4的算术平方根是0.2
C．﹣a2一定没有平方根
D．﹣表示2的算术平方根的相反数
二、填空题（每小题4分，4小题，共16分）
13．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机场的坐标是 ．
14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是 ．
15．△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝ ．
16．9的平方根是 ．
三、解答题
17．（20分）计算．
（1）；
（2）；
（3）（﹣2）2+（﹣1）0﹣1；
（4）．
18．求下列各式中的x的值：
（1）3（x+1）2＝48；
（2）（x+2）3+27＝0．
19．已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．
20．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，求（a+b）2023的值．
21．为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现AB＝25cm，BC＝18cm，AD＝7cm，CD＝30cm．根据设计要求，还需保证AD∥BC．由于手头工具有限，小彬只能测得BD＝24cm．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
22．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；
（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．
（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？
23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
24．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积与A1B1边上的高；
（3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．
25．综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝kx+6的图象经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标及k的值；
（2）如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点M，N．设点P的横坐标为m（m＞0）．
①当点P在线段OA上时，用含m的代数式表示线段MN的长为 ；
②请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．
A．在点P运动的过程中，当MN＝BC时，求点P的坐标．
B．作点M关于x轴的对称点M'，在点P运动过程中，当M'N＝BC时，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）
1．在下列各数中是无理数的有（ ）
、、0、﹣π、、3.1415、、2.010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：＝6、0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.1415是有限小数，属于有理数；
∴无理数有：﹣π、、、2.010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）共4个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣3，6）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，
∴点A的纵坐标为3，
∵点A到y轴的距离为6，
∴点A的横坐标是﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．
3．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）米．
A．4米B．5米C．7米D．8米
【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由地毯长＝AC+BC即可得出结论．
解：∵AB＝5米，AC＝3米，
∴BC＝＝＝4（米），
∴地毯长＝AC+BC＝3+4＝7（米）．
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（ ）
A．2a+bB．bC．﹣bD．﹣2a﹣b
【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，再进行化简即可．
解：根据图示，可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴﹣|a+b|
＝a﹣[﹣（a+b）]
＝a+（a+b）
＝2a+b．
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5．点A（﹣3，3）与点B（﹣3，﹣1）两点之间的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据题意得到AB＝|3﹣（﹣1）|，于是得到结论．
解：∵点A（﹣3，3）与点B（﹣3，﹣1）的横坐标都是﹣3，
∴只求出纵坐标对应点的距离即可，
∴AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标系中两点之间的距离，本题比较简单．
6．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．
解：∵k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣b的图象从左到右是上升的，
∵b＜0，一次函数y＝kx﹣b的图象交于y轴的负半轴，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．
7．已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣14B．y＝﹣2x+18C．y＝4xD．y＝﹣2x+12
【分析】由设所求一次函数的解析式为 y＝kx+b，函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，可得k＝﹣2，将点（8，2）代入即可人求解．
解：设所求一次函数的解析式为 y＝kx+b，
∵函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，
∴k＝﹣2，
又过点（8，2），有2＝﹣2×8+b，
解得b＝18，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+18，
故选：B．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行．
8．如图，在平面直角坐标系中，正三角形AOB的一个顶点O在原点，点B的坐标为（﹣2，0），则第二象限的顶点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣）D．（1，﹣）
【分析】首先确定点A的坐标，然后确定点A关于x轴的对称的点的坐标即可．
解：∵正三角形AOB的一个顶点O在原点，点B的坐标为（﹣2，0），
∴点A的坐标为（﹣1，），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣），
故选：C．
【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9．正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），则k＝（ ）
A．2B．C．8D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），
∴4k＝2，
解得：k＝．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点M（﹣1，1）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
11．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．B．C．a+bD．a﹣b
【分析】设CD＝x，则DE＝a﹣x，求得AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，求得CD＝，得到BC＝DE＝a﹣＝，根据勾股定理即可得到结论．
解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，
∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
∴x＝，
∴BC＝DE＝a﹣＝，
∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，
∴BD＝，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
12．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是±3
B．0.4的算术平方根是0.2
C．﹣a2一定没有平方根
D．﹣表示2的算术平方根的相反数
【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．
解：A、＝3，3的平方根是±，故选项错误；
B、0.4的算术平方根是，故选项错误；
C、a＝0时，﹣a2的平方根是0，故选项错误；
D、﹣表示2的算术平方根的相反数是正确的．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
二、填空题（每小题4分，4小题，共16分）
13．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机场的坐标是 （9，﹣4） ．
【分析】确定平面直角坐标系，即可确定龙洞堡机场的坐标．
解：由题中条件确定点O即为平面直角坐标系原点，
龙洞堡机场的坐标为（9，﹣4）；
故答案为：（9，﹣4）．
【点评】本题考查根据已知条件确定平面直角坐标系，解题的关键是明确平面直角坐标系x轴、y轴的正方向以及确定点的坐标．
14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是 x＝2 ．
【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），
∴，
解得，
∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，
解得x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
15．△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝ 8或4 ．
【分析】分两种情况进行解答，一是∠ACB为锐角，另一种∠ACB为钝角，分别画出图形，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的性质和边角关系进行解答即可．
解：①当∠ACB为锐角时，如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝cs30°×AB＝6，
在Rt△ADC中，DC＝＝2，
∴BC＝BD+DC＝6+2＝8；
②当∠ACB为钝角时，如图2，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，
在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝cs30°×AB＝6，
在Rt△ADC中，DC＝＝2，
∴BC＝BD﹣DC＝6﹣2＝4；
因此BC的长为8或4，
故答案为：8或4．
【点评】考查直角三角形的性质、直角三角形的边角关系等知识，分类画出相应的图形，作高构造直角三角形是常用的方法．
16．9的平方根是 ±3 ．
【分析】根据平方根的定义进行解题即可．
解：＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
三、解答题
17．（20分）计算．
（1）；
（2）；
（3）（﹣2）2+（﹣1）0﹣1；
（4）．
【分析】（1）先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；
（3）先根据数的乘方法则、零指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（4）先根据数的乘方法则、零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
解：（1）
＝3﹣6﹣（﹣3）
＝3﹣6+3
＝0；
（2）
＝﹣+
＝﹣10+
＝﹣10；
（3）（﹣2）2+（﹣1）0﹣1
＝4+1﹣1
＝4；
（4）
＝﹣1+﹣1﹣（﹣8）+1﹣（﹣）
＝﹣1+﹣1+8+1﹣+
＝7﹣+2．
【点评】本题考查的是实数的运算，零指数幂及负整数指数幂，熟知以上知识是解题的关键．
18．求下列各式中的x的值：
（1）3（x+1）2＝48；
（2）（x+2）3+27＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义列方程求解即可；
（2）根据立方根的定义列方程求解即可．
解：（1）两边都除以3得，（x+1）2＝16，
由平方根的定义可得，x+1＝4或x+1＝﹣4，
∴x＝3或x＝﹣5；
（2）移项得，（x+2）3＝﹣27，
根据立方根的定义得，x+2＝﹣3，
即x＝﹣5．
【点评】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法是解题的关键．
19．已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．
【分析】利用平方根，立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．
解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，
∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，
解得：a＝13，b＝﹣9，
∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是4．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，求（a+b）2023的值．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣4，
则（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
21．为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现AB＝25cm，BC＝18cm，AD＝7cm，CD＝30cm．根据设计要求，还需保证AD∥BC．由于手头工具有限，小彬只能测得BD＝24cm．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
【分析】在△ABD和在△BCD中，根据勾股定理逆定理证得∠ADB＝∠CBD＝90°，根据平行线的判定即可证得AD∥BC，
解：该材料符合设计要求，
理由如下：
在△ABD中，AD2+BD2＝72+242＝625，AB2＝252＝625，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
在△BCD中，BC2+BD2＝182+242＝900，CD2＝302＝900，
∴BC2+BD2＝CD2，
∴∠CBD＝90°，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，
∴该材料符合设计要求．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和平行线的判定，根据勾股定理的逆定理证得∠ADB＝∠CBD是解决问题的关键．
22．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；
（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．
（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？
【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；
（2）把x＝800分别代入两函数解析式，分别计算y甲、y乙的值，比较大小即可；
（3）令y＝3000代入两函数解析式分别求x的值，比较大小即可．
解：（1）由题意可得y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；
（2）当x＝800时，y甲＝2300，y乙＝2000，y甲＞y乙，所以选择乙印刷厂比较合算；
（3）当y＝3000时，甲：x＝1500，乙：x＝1200，1500＞1200，
∴选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键．
23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
24．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积与A1B1边上的高；
（3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1B1边上的高；
（3）连接AB1，交x轴于点P，则BP＝B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1的面积＝4×5﹣×2×2﹣×3×4﹣×2×5＝20﹣2﹣6﹣5＝7．
∵A1B1＝，
∴A1B1边上的高＝＝；
（3）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP＝B1P，
∴PA+PB的最小值等于AB1的长，
∵AB1＝＝2，
∴PA+PB的最小值等于2．
【点评】此题主要考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的求法，准确找出对应顶点位置是解题的关键．
25．综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝kx+6的图象经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标及k的值；
（2）如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点M，N．设点P的横坐标为m（m＞0）．
①当点P在线段OA上时，用含m的代数式表示线段MN的长为 ﹣m+9 ；
②请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．
A．在点P运动的过程中，当MN＝BC时，求点P的坐标．
B．作点M关于x轴的对称点M'，在点P运动过程中，当M'N＝BC时，求点P的坐标．
【分析】（1）在y＝x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝6，即得A（6，0），B（0，﹣3），将A（6，0）代入y＝kx+6即可得k的值；
（2）①根据已知条件和“垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同”得出点M、N的坐标，用含m的代数式表示线段MN的长即可；
②A．分两类讨论：点P在线段OA上、点P在线段OA的延长线．上，分别列出关于m的方程，解出m即可；
B．根据“关于x轴的对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数”得出点M'的坐标，用m的代数式表示M'N，再分类讨论求出m的值即可．
解：（1）在y＝x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝6，
∴A（6，0），B（0，﹣3），
将A（6，0）代入y＝kx+6得，
6k+6＝0，解得k＝﹣1，
∴A（6，0），B（0，﹣3），k＝﹣1；
（2）①由（1）知：直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
当x＝0时，y＝6，
∴C（0，6），
∴BC＝6﹣（﹣3）＝9，
若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AC、AB于点M、N，设点P的横坐标为m（m＞0），
则点M、N的坐标分别为（m，﹣m+6）、（m，m﹣3），
∴MN＝﹣m+6﹣（m﹣3）＝﹣m+9，
故答案为：﹣m+9；
②A．当点P在线段OA上时，当MN＝BC时，
若点P在线段OA上，
则MN＝﹣m+9＝×9，
解得，m＝3，
此时，点P的坐标为（3，0）；
若点P在线段OA的延长线上，
则MN＝﹣（﹣m+9）＝×9，
解得：m＝9，
此时，点P的坐标为（9，0），
综上所述，点P的坐标为（3，0）或（9，0）；
B．作点M关于x轴的对称点M'，则M'（m，m﹣6），
∴M′N＝|m﹣6﹣（m﹣3）|＝|m﹣3|，
在点P运动过程中，当M'N＝BC时，
若m﹣3≤0即0＜m≤6，
则﹣（m﹣3）＝×9，
解得m＝3，
此时，点P的坐标为（3，0）；
若m﹣3＞0即m＞6，
则m﹣3＝×9，
解得m＝9，
此时，点P的坐标为9，0）；
综上所述，点P的坐标为（3，0）或（9，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查涉及一次函数图象上点坐标的特征、两点的距离、轴对称等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标及相关线段的长度．
1．在下列各数中是无理数的有（ ）
、、0、﹣π、、3.1415、、2.010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣3，6）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）
3．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）米．
A．4米B．5米C．7米D．8米
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（ ）
A．2a+bB．bC．﹣bD．﹣2a﹣b
5．点A（﹣3，3）与点B（﹣3，﹣1）两点之间的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣14B．y＝﹣2x+18C．y＝4xD．y＝﹣2x+12
8．如图，在平面直角坐标系中，正三角形AOB的一个顶点O在原点，点B的坐标为（﹣2，0），则第二象限的顶点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣）D．（1，﹣）
9．正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），则k＝（ ）
A．2B．C．8D．
10．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．B．C．a+bD．a﹣b
12．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是±3
B．0.4的算术平方根是0.2
C．﹣a2一定没有平方根
D．﹣表示2的算术平方根的相反数
二、填空题（每小题4分，4小题，共16分）
13．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机场的坐标是 ．
14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是 ．
15．△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝ ．
16．9的平方根是 ．
三、解答题
17．（20分）计算．
（1）；
（2）；
（3）（﹣2）2+（﹣1）0﹣1；
（4）．
18．求下列各式中的x的值：
（1）3（x+1）2＝48；
（2）（x+2）3+27＝0．
19．已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．
20．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，求（a+b）2023的值．
21．为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现AB＝25cm，BC＝18cm，AD＝7cm，CD＝30cm．根据设计要求，还需保证AD∥BC．由于手头工具有限，小彬只能测得BD＝24cm．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
22．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；
（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．
（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？
23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
24．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积与A1B1边上的高；
（3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．
25．综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝kx+6的图象经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标及k的值；
（2）如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点M，N．设点P的横坐标为m（m＞0）．
①当点P在线段OA上时，用含m的代数式表示线段MN的长为 ；
②请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．
A．在点P运动的过程中，当MN＝BC时，求点P的坐标．
B．作点M关于x轴的对称点M'，在点P运动过程中，当M'N＝BC时，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）
1．在下列各数中是无理数的有（ ）
、、0、﹣π、、3.1415、、2.010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：＝6、0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.1415是有限小数，属于有理数；
∴无理数有：﹣π、、、2.010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）共4个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣3，6）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，
∴点A的纵坐标为3，
∵点A到y轴的距离为6，
∴点A的横坐标是﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．
3．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）米．
A．4米B．5米C．7米D．8米
【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由地毯长＝AC+BC即可得出结论．
解：∵AB＝5米，AC＝3米，
∴BC＝＝＝4（米），
∴地毯长＝AC+BC＝3+4＝7（米）．
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（ ）
A．2a+bB．bC．﹣bD．﹣2a﹣b
【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，再进行化简即可．
解：根据图示，可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴﹣|a+b|
＝a﹣[﹣（a+b）]
＝a+（a+b）
＝2a+b．
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5．点A（﹣3，3）与点B（﹣3，﹣1）两点之间的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据题意得到AB＝|3﹣（﹣1）|，于是得到结论．
解：∵点A（﹣3，3）与点B（﹣3，﹣1）的横坐标都是﹣3，
∴只求出纵坐标对应点的距离即可，
∴AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标系中两点之间的距离，本题比较简单．
6．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．
解：∵k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣b的图象从左到右是上升的，
∵b＜0，一次函数y＝kx﹣b的图象交于y轴的负半轴，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．
7．已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣14B．y＝﹣2x+18C．y＝4xD．y＝﹣2x+12
【分析】由设所求一次函数的解析式为 y＝kx+b，函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，可得k＝﹣2，将点（8，2）代入即可人求解．
解：设所求一次函数的解析式为 y＝kx+b，
∵函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，
∴k＝﹣2，
又过点（8，2），有2＝﹣2×8+b，
解得b＝18，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+18，
故选：B．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行．
8．如图，在平面直角坐标系中，正三角形AOB的一个顶点O在原点，点B的坐标为（﹣2，0），则第二象限的顶点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣）D．（1，﹣）
【分析】首先确定点A的坐标，然后确定点A关于x轴的对称的点的坐标即可．
解：∵正三角形AOB的一个顶点O在原点，点B的坐标为（﹣2，0），
∴点A的坐标为（﹣1，），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣），
故选：C．
【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9．正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），则k＝（ ）
A．2B．C．8D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），
∴4k＝2，
解得：k＝．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点M（﹣1，1）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
11．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．B．C．a+bD．a﹣b
【分析】设CD＝x，则DE＝a﹣x，求得AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，求得CD＝，得到BC＝DE＝a﹣＝，根据勾股定理即可得到结论．
解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，
∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
∴x＝，
∴BC＝DE＝a﹣＝，
∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，
∴BD＝，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
12．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是±3
B．0.4的算术平方根是0.2
C．﹣a2一定没有平方根
D．﹣表示2的算术平方根的相反数
【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．
解：A、＝3，3的平方根是±，故选项错误；
B、0.4的算术平方根是，故选项错误；
C、a＝0时，﹣a2的平方根是0，故选项错误；
D、﹣表示2的算术平方根的相反数是正确的．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
二、填空题（每小题4分，4小题，共16分）
13．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机场的坐标是 （9，﹣4） ．
【分析】确定平面直角坐标系，即可确定龙洞堡机场的坐标．
解：由题中条件确定点O即为平面直角坐标系原点，
龙洞堡机场的坐标为（9，﹣4）；
故答案为：（9，﹣4）．
【点评】本题考查根据已知条件确定平面直角坐标系，解题的关键是明确平面直角坐标系x轴、y轴的正方向以及确定点的坐标．
14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是 x＝2 ．
【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），
∴，
解得，
∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，
解得x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
15．△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝ 8或4 ．
【分析】分两种情况进行解答，一是∠ACB为锐角，另一种∠ACB为钝角，分别画出图形，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的性质和边角关系进行解答即可．
解：①当∠ACB为锐角时，如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝cs30°×AB＝6，
在Rt△ADC中，DC＝＝2，
∴BC＝BD+DC＝6+2＝8；
②当∠ACB为钝角时，如图2，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，
在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝cs30°×AB＝6，
在Rt△ADC中，DC＝＝2，
∴BC＝BD﹣DC＝6﹣2＝4；
因此BC的长为8或4，
故答案为：8或4．
【点评】考查直角三角形的性质、直角三角形的边角关系等知识，分类画出相应的图形，作高构造直角三角形是常用的方法．
16．9的平方根是 ±3 ．
【分析】根据平方根的定义进行解题即可．
解：＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
三、解答题
17．（20分）计算．
（1）；
（2）；
（3）（﹣2）2+（﹣1）0﹣1；
（4）．
【分析】（1）先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；
（3）先根据数的乘方法则、零指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（4）先根据数的乘方法则、零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
解：（1）
＝3﹣6﹣（﹣3）
＝3﹣6+3
＝0；
（2）
＝﹣+
＝﹣10+
＝﹣10；
（3）（﹣2）2+（﹣1）0﹣1
＝4+1﹣1
＝4；
（4）
＝﹣1+﹣1﹣（﹣8）+1﹣（﹣）
＝﹣1+﹣1+8+1﹣+
＝7﹣+2．
【点评】本题考查的是实数的运算，零指数幂及负整数指数幂，熟知以上知识是解题的关键．
18．求下列各式中的x的值：
（1）3（x+1）2＝48；
（2）（x+2）3+27＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义列方程求解即可；
（2）根据立方根的定义列方程求解即可．
解：（1）两边都除以3得，（x+1）2＝16，
由平方根的定义可得，x+1＝4或x+1＝﹣4，
∴x＝3或x＝﹣5；
（2）移项得，（x+2）3＝﹣27，
根据立方根的定义得，x+2＝﹣3，
即x＝﹣5．
【点评】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法是解题的关键．
19．已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．
【分析】利用平方根，立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．
解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，
∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，
解得：a＝13，b＝﹣9，
∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是4．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，求（a+b）2023的值．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣4，
则（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
21．为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现AB＝25cm，BC＝18cm，AD＝7cm，CD＝30cm．根据设计要求，还需保证AD∥BC．由于手头工具有限，小彬只能测得BD＝24cm．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
【分析】在△ABD和在△BCD中，根据勾股定理逆定理证得∠ADB＝∠CBD＝90°，根据平行线的判定即可证得AD∥BC，
解：该材料符合设计要求，
理由如下：
在△ABD中，AD2+BD2＝72+242＝625，AB2＝252＝625，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
在△BCD中，BC2+BD2＝182+242＝900，CD2＝302＝900，
∴BC2+BD2＝CD2，
∴∠CBD＝90°，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，
∴该材料符合设计要求．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和平行线的判定，根据勾股定理的逆定理证得∠ADB＝∠CBD是解决问题的关键．
22．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；
（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．
（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？
【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；
（2）把x＝800分别代入两函数解析式，分别计算y甲、y乙的值，比较大小即可；
（3）令y＝3000代入两函数解析式分别求x的值，比较大小即可．
解：（1）由题意可得y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；
（2）当x＝800时，y甲＝2300，y乙＝2000，y甲＞y乙，所以选择乙印刷厂比较合算；
（3）当y＝3000时，甲：x＝1500，乙：x＝1200，1500＞1200，
∴选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键．
23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
24．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积与A1B1边上的高；
（3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1B1边上的高；
（3）连接AB1，交x轴于点P，则BP＝B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1的面积＝4×5﹣×2×2﹣×3×4﹣×2×5＝20﹣2﹣6﹣5＝7．
∵A1B1＝，
∴A1B1边上的高＝＝；
（3）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP＝B1P，
∴PA+PB的最小值等于AB1的长，
∵AB1＝＝2，
∴PA+PB的最小值等于2．
【点评】此题主要考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的求法，准确找出对应顶点位置是解题的关键．
25．综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝kx+6的图象经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标及k的值；
（2）如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点M，N．设点P的横坐标为m（m＞0）．
①当点P在线段OA上时，用含m的代数式表示线段MN的长为 ﹣m+9 ；
②请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．
A．在点P运动的过程中，当MN＝BC时，求点P的坐标．
B．作点M关于x轴的对称点M'，在点P运动过程中，当M'N＝BC时，求点P的坐标．
【分析】（1）在y＝x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝6，即得A（6，0），B（0，﹣3），将A（6，0）代入y＝kx+6即可得k的值；
（2）①根据已知条件和“垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同”得出点M、N的坐标，用含m的代数式表示线段MN的长即可；
②A．分两类讨论：点P在线段OA上、点P在线段OA的延长线．上，分别列出关于m的方程，解出m即可；
B．根据“关于x轴的对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数”得出点M'的坐标，用m的代数式表示M'N，再分类讨论求出m的值即可．
解：（1）在y＝x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝6，
∴A（6，0），B（0，﹣3），
将A（6，0）代入y＝kx+6得，
6k+6＝0，解得k＝﹣1，
∴A（6，0），B（0，﹣3），k＝﹣1；
（2）①由（1）知：直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
当x＝0时，y＝6，
∴C（0，6），
∴BC＝6﹣（﹣3）＝9，
若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AC、AB于点M、N，设点P的横坐标为m（m＞0），
则点M、N的坐标分别为（m，﹣m+6）、（m，m﹣3），
∴MN＝﹣m+6﹣（m﹣3）＝﹣m+9，
故答案为：﹣m+9；
②A．当点P在线段OA上时，当MN＝BC时，
若点P在线段OA上，
则MN＝﹣m+9＝×9，
解得，m＝3，
此时，点P的坐标为（3，0）；
若点P在线段OA的延长线上，
则MN＝﹣（﹣m+9）＝×9，
解得：m＝9，
此时，点P的坐标为（9，0），
综上所述，点P的坐标为（3，0）或（9，0）；
B．作点M关于x轴的对称点M'，则M'（m，m﹣6），
∴M′N＝|m﹣6﹣（m﹣3）|＝|m﹣3|，
在点P运动过程中，当M'N＝BC时，
若m﹣3≤0即0＜m≤6，
则﹣（m﹣3）＝×9，
解得m＝3，
此时，点P的坐标为（3，0）；
若m﹣3＞0即m＞6，
则m﹣3＝×9，
解得m＝9，
此时，点P的坐标为9，0）；
综上所述，点P的坐标为（3，0）或（9，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查涉及一次函数图象上点坐标的特征、两点的距离、轴对称等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标及相关线段的长度．
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