河南省许昌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

这是一份河南省许昌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析），文件包含精品解析河南省许昌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析河南省许昌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷满分120分，考试时间为100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查相反数概念，理解并掌握相反数的概念是解题的关键．
根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：．
2. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数；
【详解】解：，
故选：D
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．掌握合并同类项法则是解题关键．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D
4. 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【详解】用代数式表示“的3倍与的差D的平方”为，
故选：B．
5. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．
6. 如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（ ）
A B. C. D. 没有量角器，无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角的大小比较．依据，即可得出和的大小关系．
【详解】解：由图可得，，
∴，
故选：B．
7. 已知等式，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，原式不一定成立，故本选项不符合题意；
B、若，则不一定成立，故本选项不符合题意；
C、若，则不一定成立，故本选项不符合题意；
D、若，则一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要综合考查了数轴和绝对值．利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由有理数，在数轴上的位置如图所示，得出，化简．
【详解】解：由图可知，，
，
．
故选：B．
9. 小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程得出方程，再求出方程解即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
10. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是( )
甲：设人数为x人，可列方程；
乙：设羊价为y元，可列方程为
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据“每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．”设人数为x人，可列方程；设羊价为y元，可列方程为，即可作答．
【详解】解：依题意，设人数为x人，可列方程；甲对，
设羊价为y元，可列方程为，
则乙错了；
故选：A
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 比较大小：__________．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______．
【答案】22
【解析】
【分析】直接用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案．
【详解】解：（℃），
∴变温室与冷冻室的温差为，
故答案为：22．
【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键．
13. 写出一个解为2的一元一次方程________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一．
【详解】解为2的一元一次方程，可列方程．
故答案为．
14. 平方等于9的有理数是___________．
【答案】±3
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方运算运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵一个有理数的平方等于9，
∴这个数是±3．
故答案为：±3．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的定义可得，代入求解即可．
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式是同类项．
16. 观察下表，写出关于x的方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．观察表格可得，当时，，即可求解．
【详解】解：观察表格可得，当时，，
∴的解是，
故答案：．
17. 若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为______．
【答案】3厘米或7厘米
【解析】
【分析】A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论．
【详解】解：①如图，当C在线段AB上时：
AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（厘米）；
②如图，当C在AB的延长线上时，
AC＝AB+BC＝5+2＝7（厘米）；
故答案为：3厘米或7厘米．
【点睛】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解．
18. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为__________度．
【答案】30
【解析】
【分析】设这个角为x度，根据“一个角的余角比它的补角的还少” 作为相等关系列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x度，根据题意得：
，
解得：，
即这个角为度．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的四则运算，求解即可；
（2）根据有理数的乘方以及四则运算，求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则．
20. 阅读材料：
学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．
小晴同学的解答过程如下：
解方程：．
解：……第①步
……第②步
……第③步
……第④步
……第⑤步
（1）解答过程中第①步依据是___________；
（2）以上解答过程中，第__________步开始出现错误；
（3）写出解该方程的正确过程．
【答案】（1）等式的性质2
（2）② （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程：
（1）根据等式两边同时乘上2，即可作答．
（2）应为，符号问题，即可作答．
（3）根据解一元一次方程的过程，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，解答过程中第①步的依据是等式的性质2；
【小问2详解】
解：依题意，以上解答过程中，第②步开始出现错误，理由是应为；
【小问3详解】
解：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为1：．
21. 2023年国庆黄金周期间，胖东来天使城在7天假期中每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）10月1日至7日这七天中每天到天使城游客人数最多的是10月__________日；
（2）若10月1日的天使城游客人数为万人，已知每万人游客带来的经济收入约为100万元，求10月4日这天游客带来的经济收入约为多少万元？
【答案】（1）2 （2）万元
【解析】
【分析】本题考查了有理数的应用，解决本题的关键是能正确理解题意并通过正数和负数的意义得出每一天的游客人数．
（1）分别求出每天游客比9月30日增加的数量即可求解；
（2）根据10月1日的天使城游客人数求出10月4日这天的游客人数，再乘以100万元即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：10月1日至10月7日的游客比9月30日增加的数量分别为：
万人；
万人；
万人；
万；
万人；
万人；
万人；
【小问2详解】
解：由题意，10月4日这天的游客人数为：（万人），
所以，10月4日这天游客带来的经济收入约为：（万元）．
22. 平面内A，B，C，D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图：

（1）作直线、射线，连接；
（2）在线段上作点P，使得；（尺规作图并保留作图痕迹）
（3）在直线上作出点Q，使点Q到点P点D的距离之和最小，这样画图的依据是：__________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）图见解析，两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识；
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）以C为圆心，为半径作弧，交于点，点即为所求；
（3）连接交于点，点即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示
【小问2详解】
解：如图所示
【小问3详解】
解：如图所示，

画图的依据是两点之间线段最短
23. 【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容．
“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程；
（2）【简单应用】
已知，则的值为__________．
【答案】23. ，
24. 2
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式的求值，整体代入是解题的关键；
（1）把看作一个整体，合并同类项，即可进行化简；
（2）先把看作一个整体，合并同类项，再整体代入计算即可；
【小问1详解】
解：令，
则原式
∵，，
∴，
∴原式．
【小问2详解】
解：
24. 以下是两张不同类型火车（“次”表示动车，“次”表示高铁）的车票：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车__________（填“早”或“晚”）．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计，如果两列火车都自达终点．（即中途不停靠任何站点）高铁比动车早到10分钟，求A，B两地之间的距离．
【答案】（1）同；早 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用：
（1）根据相向而行和同向而行的定义即可得出答案；
（2）先设出A，B两地之间的距离，再根据“高铁比动车早到10分钟”列出方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
根据题意得：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早；
故答案为：同；早
【小问2详解】
解：设A，B两地之间的距离为，由题意得：
，
解得：，
答：A，B两地之间的距离为．
25. 趣味探究：“折纸中的数学”
（1）如图1，折叠长方形纸片，使点A落在边上的点C处，折痕为，展开纸片可得到一个正方形，则的度数为__________．
（2）如图2，将（1）中的正方形纸片的和分别沿和折叠，使点A落在上的点处，使点C落在上的点处，与重合．猜想的度数，并说明理由．
下面是小明同学的解答过程，请你补充完整．猜想．
理由如下：因为将沿折叠，所以，
因为将沿折叠，所以__________，
因为__________，
所以．
（3）如图3，将（1）中的正方形纸片的沿折叠．使点A落在点处，将纸片展开后，再如图4将沿折叠，使点C落在点处，点与点重合．猜想的度数，并说明理由．
【答案】（1）
（2），90
（3），见解析
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，角的和差，掌握折叠前后的两个角相等是解题的关键．
（1）根据折叠可以得到，然后利用解题即可；
（2）根据折叠得到，，然后根据解题即可；
（3）根据折叠得到，，然后根据解题即可．
【小问1详解】
解：∵是正方形，是折痕，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
猜想．
理由如下：因为将沿折叠，所以，
因为将沿折叠，所以，
因为，
所以．
故答案为：，，
【小问3详解】
猜想，
理由如下：因为将沿BE折叠，所以，
因为将沿BF折叠，所以，
因为，所以．日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人