河南省许昌市长葛市教学研究室2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省许昌市长葛市教学研究室2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1．2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．
2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．当时，方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
现象1：木板上弹墨线 现象2：弯曲的河道改直
A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
5．小马同学某日完成作业情况截图如下，他做对的题数是（ ）
①是负数②30250（精确到百位）
③④的系数是，次数是4
⑤多项式是按的升幂排列的
A．2道B．3道C．4道D．5道
6．已知，则代数式的值为（ ）
A．0B．C．D．3
7．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
9．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是2，表示点与点之间的距离．若从点出发，从点出发，同时向数轴负方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒5个单位长度，当两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（ ）
A．7.5秒B．8.5秒C．5.5秒或8.5秒D．7.5秒或8.5秒
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．绝对值小于4的所有整数的积是______．
12．若，则______．
13．写出一个多项式，使得它与单项式的和是二次三项式：______．
14．前段时间，一条好消息迅速在长葛人朋友圈刷屏：大长葛也有地铁了！郑许市域铁路12月26日-27日免费试乘，“双城生活模式”正式启动．图中展示了郑许市域铁路长葛市域内的五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备______种不同的车票．
第14题图
15．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则______．
第15题图
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）计算或解方程
（1）；（2）．
17．（7分）先化简再求值，其中满足．
18．（9分）下面是小彬同学进行解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：，（第一步）
，（第二步） ，（第三步）
，（第四步） ．（第五步）
（1）任务一：填空．①以上求解步骤中，第一步的依据是______．
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
（2）任务二：请写出该方程正确的解题过程．
（3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
19．（10分）如图，已知平面上两条线段，及一点，请利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）画射线，延长线段交线段于点；
（2）连接，并用圆规在线段上求一点，使；
（3）在直线上求作一点，使点到，两点的距离之和最小．
20．（9分）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断是不是“商解方程”．
（2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值．
21．（8分）阅读与探究：我们知道分数，写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如，把写成分数形式时：设，则①，根据等式性质得：②，由②①得：，即，得到，解方程得：，所以．类比应用：
（1）模仿上述过程，把无限循环小数写成分数形式；
（2）你能把无限循环小数化成分数形式吗？（写出你的探究过程）
拓展探究：比较大小______1（填“”或“”或“”）．
22．（10分）某商场经销，两种商品，种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件售价80元，利润率为．
（1）每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______；
（2）若在该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则在该商场购进种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
23．（12分）如图，两条直线，相交于点，且，射线（与射线重合）绕点逆时针方向旋转，速度为每秒，射线（与射线重合）绕点顺时针方向旋转，速度为每秒．两射线，同时运动，运动时间为秒（本题出现的角均指不大于平角的角）．
（1）图中一定有______个直角；当，的度数为______；当，的度数为______．
（2）当大于0且小于12时，若，试求出的值．
（3）当大于0且小于6时，探究的值，在满足怎样的条件时是定值，在满足怎样的条件时不是定值？直接写出答案．
2023-2024上期末参考答案与试题解析
（七年级数学）
一、选择题
DCCDA ADABC
二、填空题
11．012．913．（答案不唯一）
14．2015．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．计算或解方程（每小题5分，共10分）
（1）；（2）．
解：（1）
；
（2）去分母得：，去括号得：，
移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．
17．先化简再求值（7分）
，其中满足．
解：
．
，又，，
，，，．
原式．
18．（9分）解：（1）①等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立（或“等式的性质二”）；
②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号（答案表述合理正确即可）；
（2）．去分母，得：，
去括号，得：，移项，得：，
合并同类项，得：，系数化1，得：；
（3）解一元一次方程时，移项时注意变号（答案不唯一）．
19．（10分）（1）解：如图所示，射线和点即为所求；
（2）解：如图所示，点即为所求；
以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于，点即为所求；
（3）解：如图所示，点即为所求；
连接交于，根据两点之间线段最短可知，点到，两点的距离之和最小．
20．（9分）解：（1） 而．
所以不是“商解方程”
（2）
关于的一元一次方程是“商解方程”，
解得：．
21．（8分）解：类比应用：
（1）设，则，
，解得，；
（2）设，则，
，解得；
拓展探究：设，则，
，解得，；故答案为：．
22．（10分）解：（1）商品的利润率为，
设商品的进价为元/件，则，
解得：．故的进价为50元/件；故答案为：，50．
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，，解得：．
即购进商品20件，商品30件．
（3）设小华打折前应付款为元，
①打折前购物金额超过500元，但不超过800元，
由题意得，解得：，
②打折前购物金额超过800元，
，解得：，
综上可得小华此次购物打折前的总金额是750元或850元．
23．（12分）解：（1）如图所示，
两条直线，相交于点，，
，，图中一定有4个直角；
当时，，，
，
当时，，，
，
题中角均指不大于平角的角
，故答案为：4；，；
（2）当与重合时，，
当与重合时，，
如图所示，当时，，，
由，可得，解得；
如图所示，当时，，，
由，可得，解得；
综上所述，当时，的值为或；
（3）当时，的值是定值5，当时，的值不是定值
【详细解析】当时，，
，解得，
①如图所示，当时，
，，
（定值），
②如图所示，当时，
，，，
（不是定值），
综上所述，当时，的值是定值5，当时，的值不是定值．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800元
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打
七折优惠