河南省许昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省许昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．中国文字博大精深，其中有许多是轴对称图形，以下四个文字是轴对称图形的是（ ）
A．莲B．城C．许D．昌
2．如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（ ）

A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．三角形的稳定性
3．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）
A．B．C．5D．6
4．已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．14
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）．
A．B．C．D．
7．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）
A． B．

C．
D．

9．如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，D是边上一点，．将沿所在直线翻折，使点B落在边上的点E处．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是 ．
13．已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为 ．
14．小明同学复习时将几种三角形的关系整理如图．请帮他在括号内填上一个适当的条件，你填写的是 ．
15．如图，，，点C在射线AN上，，当x的取值范围是 时，的形状、大小是唯一确定的．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）因式分解：．
17．（1）化简：
（2）是否存在整数x，使得（1）式中的结果也是整数？若有，请求出x的值，若没有，请说明理由．
18．如图，在中，交，于点D，E．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中所作的角平分线与的延长线交于点F，试判断的形状并说明理由．
19．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2024年1月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现．结果都是7．
2024年1月
(1)将每个方框的左上角数字设为n，请用含n的式子表示你发现的规律：__________．
(2)请利用整式的运算对以上规律进行证明．
20．周末，方方和爸爸妈妈一起在公园里荡秋千．如图，方方坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，方方两脚在地面上用力一蹬，爸爸在距地面高的C处接住她后用力一推，妈妈在B处接住他，若爸爸与妈妈到的水平距离、分别为和，．
(1)求证：；
(2)妈妈是在距离地面多高的地方接住方方的？
21．许昌胖东来以极致的服务理念被人们熟知，从而掀起了打卡天使城的热潮，周末，小亮和小明相约去逛天使城，以下是他们的聊天内容：
小亮：我查了查地图，从地图上看，我家到天使城的距离为5000米，是你家到天使城距离的倍．因此，我准备骑自行车去．
小明：你说的没错，我家距离天使城比较近，所以我准备步行去．根据我的经验，你骑自行车的速度一般是我步行速度的5倍，因此我准备从家出发，你可以过15分钟之后再出发，如果顺利的话，咱俩可以同时到达．
(1)小明步行及小亮骑自行车的速度分别是多少？
(2)结束后，两人同时出发，小亮的速度保持不变，小明的速度提高了，小明和小亮谁先到家？早到家多少分钟？
22．【教材呈现】
请结合教材内容，解决下面问题：
【概念理解】
（1）如图1，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形．
【性质探究】
（2）小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图2，在筝形中，，．求证：．
证明：
（3）如图3，连结筝形的对角线，交于点O．请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明．
【拓展应用】
（4）如图4，在中，，，点D、E分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接与出的度数．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
活动2 用全等三角形研究：“筝形”
如图2，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质、然后用全等三角形的知识证明你的猜想．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．D
【详解】添加木条EF后，原图形中出现了△AEF，所以这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：D.
3．A
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，正确记忆科学记数法的形式是解题关键．将0.0000084的小数点向右移动6位，则．
【详解】解：，则为．
故选：A．
4．C
【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．
【详解】解：设三角形的第三边长为x，
则9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
∴5能作为第三边长，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由图可知，三角形有两个角及其夹边是完整的，即可得到小明画图的依据是“”，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：由图可知，三角形有两个角及其夹边是完整的，
∴可以利用“”画出了一个与书上完全一样的三角形，
∴小明画图的依据是“”，
故选：．
7．B
【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵直尺的两边平行，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∵点，表示的刻度分别为，，
∴，
∴，
∴线段的长为，
故选：B．
8．A
【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．
则选项A 符合要求，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．
9．D
【分析】用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案．
【详解】解：

．
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．
10．C
【分析】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明是本题的关键．根据折叠的性质可得，，然后根据，，证得，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．
【详解】解：根据折叠的性质可得，．
，，
∴
．
，
．
故选：C．
11．
【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不等于零，列不等式求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：．
故答案为：．
12．（2，3）．
【分析】根据纵坐标不变，横坐标变为相反数求解即可．
【详解】∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【点睛】本题考查了坐标系中点的对称，熟记对称变换中点的坐标的变换规律是解题的关键．
13．/
【分析】根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据周长公式求出即可．
【详解】∵长方形的面积为，长为，
∴长方形的宽为：，
∴长方形的周长为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键．
14．(答案不唯一)
【分析】本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握等边三角形的定义及等边三角形与等腰三角形的关系．
根据等边三角形的判定定理填空即可．
【详解】解：∵中，，
∴是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形），
故答案为： (答案不唯一)．
15．或
【分析】本题考查全等三角形的判定，含角的直角三角形性质．由全等三角形的判定方法，即可求解．
【详解】解：①当时，
在中，，，
，
即时，由判定的形状、大小是唯一确定的；
②如图，
当时，此时C点的位置有两个，即有两个；
③如图，
当时，此时是一个三角形；
所以x的范围是或，
故答案为：或．
16．（1）；（2）．
【分析】本题考查整式运算，因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键，特别要注意的是因式分解要分解彻底，也就是说不能含有还能因式分解的因式．
（1）利用平方差公式和整式运算，再合并同类项即可求解；
（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
17．（1）；（2）当x=-3时，使得（1）式中的结果也是整数；理由见解析；
【分析】（1）根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；
（2）由（1）化简结果，代入整数验证即可；
【详解】解：（1）原式=
==；
（2）有，x=-3，
由的值为整数，可得分母是1或-1且x符合取值范围，
当x=-3时，=1，
∴当x=-3时，使得（1）式中的结果也是整数；
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握相关运算法则是解题关键．
18．(1)见解析
(2)是等腰三角形，理由见解析
【分析】本题考查尺规作图-作已知角的角，平分线平行线的性质，等腰三角形的判定．
（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交、于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过B与这点作射线，交延长线于F即可．
（2）根据平行线的性质得，又由作图知，得到，即可由等腰三角形的判定定理得出结论．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）解：是等腰三角形．
理由如下：
，
．
平分，
．
，
．即是等腰三角形．
19．(1)；
(2)见解析．
【分析】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
（1）根据题意用含的式子表示其余三个数，表达规律即可；
（2）根据整式乘法公式，把化简，即可证明．
【详解】（1）解：设日历中所示的方框左上角数字为，则其余三个数从小到大依次是：，，，
规律用含的式子可表示为；
故答案为：；
（2）证明：
．
20．(1)见解析；
(2)妈妈是在距离地面高的地方接住方方的．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
（1）由题意得，，，再证，由证得即可；
（2）由全等三角形的性质得，，先求出，再由，即可得出结果．
【详解】（1）解： 与全等，理由如下：
由题意得：，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）得：，
，，
，
由题意得：，
，
妈妈是在距离地面高的地方接住方方的．
21．(1)小明步行速度为，小亮骑自行车的速度为；
(2)小亮先到家，先到家9分钟．
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
（1）设小明步行的速度为，则小亮骑自行车的速度为，根据它们到达目的地所用时间相差15分钟，列出方程，解方程即可；
（2）分别求出两个人到家所用的时间，然后再求出结果即可．
【详解】（1）解：设小明步行的速度为，则小亮骑自行车的速度为，
小明家到天使城的距离为，
由题意得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
当时，．
答：小明步行速度为，小亮骑自行车的速度为．
（2）解：小明到家用时为，
小亮到家用时为，
，
（分钟）
答：小亮先到家，先到家9分钟．
22．【教材呈现】，垂直平分，平分和，证明见解析
〖概念理解〗（1）见解析
〖性质探究〗（2）见解析
（3）有一条对角线平分一组对角(答案不唯一)，证明见解析
〖拓展应用〗（4）或
【分析】〖教材呈现〗利用证明，即可得出结论；
（1）取格点B的关于对称格点D，连接、即可；
（2）连接，利用证明，即可得出结论；
（3）利用证明，即可得出结论；
（4）分两种情况：①当筝形中，时，②当筝形中，时，分别求解即可．
【详解】解：〖教材呈现〗如图，
猜想筝形的角、对角线有的性质：，垂直平分，平分和，
证明：∵，，，
∴，
∴，，，
即平分和，
∴垂直平分．
〖概念理解〗（1）如图1，四边形即为所求；
〖性质探究〗
（2）如图2，连接，
在与中，
，
∴，
∴；
（3）有一条对角线平分一组对角(答案不唯一)，
证明∶ 在与中，
，
∴，
∴，，
即平分、．
〖拓展应用〗
（4）分两种情况：①当筝形中，时，如图4-1，
∴；
②当筝形中，时，如图4-2，
∵
∴
∴
综上，当四边形为筝形时， 的度数为或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，网格作图，三角形内角和与外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．