2023-2024学年湖北省襄阳市襄城区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市襄城区七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入8元记作+8元，那么支出8元记作( )
A. −8元B. 0元C. +8元D. +16元
2.在3，−2，0，59四个有理数中，最大的数是( )
A. −2B. 0C. 59D. 3
3.下列各式不是单项式的为( )
A. 5B. aC. baD. 12x2y
4.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线
D. 直线比曲线短
5.下列计算正确的是( )
A. a2b+2ab2=3ab2B. 2a+b=2ab
C. a2+a3=a5D. −3ab+3ab=0
6.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于( )
A. 110°
B. 145°
C. 35°
D. 70°
7.如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA.若点B表示的数是6，则点A表示的数是( )
A. −2B. −3C. −4D. −5
8.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为( )
A. 12(x+4.5)=x−1B. 12(x+4.5)=x+1
C. 12(x+1)=x−4.5D. 12(x−1)=x+4.5
10.探究规律，完成相关题目.王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算.王老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：(+2)※(+4)=−6；(−3)※(−4)=−7；(−2)※(+3)=+5；(+5)※(−6)=+11；0※(+9)=−9：(−7)※0=+7.请你按照王老师定义的运算法则计算(−2023)※(+2024)的结果为( )
A. −4047B. 0C. 1D. 4047
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.据5G云测平台实测数据显示，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，将数据1300000用科学记数法表示为______．
12.若4x6y与−x2myn的和是单项式，则m+n的值为______．
13.如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD+∠BOC的度数是______．
14.一个角的补角为118°25′43″，则这个角的余角为______．
15.点C在直线AB上，AC=13cm，CB=7cm，点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长为______cm．
16.若多项式2x3−8x2+mx−1与多项式x3+(3m+1)x2−5x+7的差不含二次项，则它们的和等于______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−12×(−4)+(−2)3÷|5−7|；
(2)−13xy−14x2+13x2−(−23xy)．
18.(本小题5分)
解方程：1−2x3=3x+17−2．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)，其中a=12，b=13．
20.(本小题6分)
在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40cm，宽30cm的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为5cm的无盖的长方体盒子．
(1)该如何裁剪呢？请画出示意图.用实线表示剪切线，虚线表示折痕，并标出尺寸；
(2)求该盒子的容积．
21.(本小题7分)
如图是一个“有理数转换器”(箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)．

(1)当小明输入2时，输出的结果是______，当小明输入6时，输出的结果是______，当小明输入−78时，输出的结果是______；
(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数；
(3)你认为当输入______时，其输出结果是0．
22.(本小题8分)
体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，某校决定下学期举办一次学生趣味运动会，计划用5000元购买足球和篮球共30个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．
(1)学校计划购买足球和篮球各多少个？
(2)李老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了30%，篮球单价上涨了10%，最终花费比计划的费用多或少了多少元？
23.(本小题8分)
观察以下等式：
①9×9=81=(9−1)×10+(10−9)；
②9×8=72=(8−1)×10+(10−8)；
③9×7=63=(7−1)×10+(10−7)；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请再写出一个等式：______．
(2)数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术；他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果．
①王老师猜的结果是：______；
②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，你能解释这个魔术的原理吗？
24.(本小题12分)
以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=30°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE=90°．
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD=______；
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，
①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD=______；
②若OD在∠BOC内部，请直接写由∠BOD与∠COE的数量关系为______；
(3)将直角三角板DOE绕点O顺时针转动(与OB重合时为停止)的过程中，恰好有∠COD=15∠AOE，求此时∠BOD的度数．
25.(本小题12分)
如图，点A、B都在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b.已知a是多项式x4−10x2y3−bx2y+20x2y−y4中五次项的系数，且该多项式中三次项的系数为0.动点P从点A出发，向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，动点Q从点B出发，向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q比点P提前1秒出发，设点P运动的时间为t秒．
(1)填空：a= ______，b= ______，点P表示的数是______，点Q表示的数是______(将点P、Q表示的数用含t的代数式表示)；
(2)当点P追上点Q时，求点P表示的数是多少？
(3)若PQ=10时，求运动时间t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：把收入8元记作+8元，那么支出8元记作−8元，
故选：A．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：在3，−2，0，59四个有理数中，
∵3>59>0>−2，
∴最大的数是3，
故选：D．
根据正数大于0，0大于负数，即可解答．
本题考查了有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：因为式子ba的分母含有字母，
所以式子ba不是单项式．
故选：C．
根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找出单项式即可．
此题考查的是单项式，掌握其定义是解决此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：A．
由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答案．
本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，关键是掌握两点之间，线段最短．
5.【答案】D
【解析】解：A.a2b和2ab2不能合并，故本选项不符合题意；
B.2a和b不能合并，故本选项不符合题意；
C.a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；
D.−3ab+3ab=0，故本选项符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则逐个判断即可．
本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则(把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变)是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：因为射线OC平分∠DOB，∠COB=35°．
所以∠BOD=2∠BOC=70°，
所以∠AOD=180°−70°=110°，
故选：A．
首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
7.【答案】B
【解析】解：因为点B表示的数是6，
所以OB=6，
因为OB=2OA，
所以OA=3，
所以点A表示的数为−3，
故选：B．
根据条件求出OA的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案．
本题考查了实数与数轴，根据条件求出OA的长度是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，
故选：A．
根据正方体的表面展开图，即可解答．
本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设木长x尺，根据题意可得：
12(x+4.5)=x−1，
故选：A．
设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：(−2023)※(+2024)
=+(2023+2024)
=4047，
故选：D．
根据新运算列式计算即可．
本题考查有理数的运算，理解题干中的运算法则是解题的关键．
11.【答案】1.3×106
【解析】解：1300000=1.3×106，
故答案为：1.3×106．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：若4x6y与−x2myn的和是单项式，
则4x6y与−x2myn是同类项，
所以2m=6，n=1，
所以m=3，
所以m+n=3+1=4，
故答案为：4．
由题意得4x6y与−x2myn是同类项，然后根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，得出2m=6，n=1，问题可解．
本题考查了同类项与合并同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．
13.【答案】180°
【解析】解：根据题意得∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°．
故答案为180°．
由于一幅三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD，然后把∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°代入计算即可．
本题考查了角的计算：两个角互余时，这两个角的和为90°．
14.【答案】28°25′43″
【解析】解：一个角的补角为118°25′43″，
则这个角为180°−118°25′43″=179°59′60″−118°25′43″=61°34′17″，
它的余角为90°−61°34′17″=89°59′60″−61°34′17″=28°25′43″，
故答案为：28°25′43″．
如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角；由此计算即可．
本题考查了余角和补角，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
15.【答案】10或3
【解析】解：①点C在线段AB上时，
，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=12AC，CN=12BC，
∵AC=13cm，CB=7cm，
∴CM=6.5cm，CN=3.5cm，
∴MN=CM+CN=10(cm)，
②点C在线段AB的延长线上时，
，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=12AC，CN=12BC，
∵AC=13cm，CB=7cm，
∴CM=6.5cm，CN=3.5cm，
∴MN=CM−CN=3(cm)，
故答案为：10或3．
分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论．
本题考查了两点间的距离，关键是注意分类讨论．
16.【答案】3x3−16x2−8x+6
【解析】解：由题意得，
(2x3−8x2+mx−1)−[x3+(3m+1)x2−5x+7]
=2x3−8x2+mx−1−x3−(3m+1)2+5x−7
=x3−[8+(3m+1)]x2+(m+5)x−8，
∵多项式2x3−8x2+mx−1与多项式x3+(3m+1)x2−5x+7的差不含二次项，
∴8+(3m+1)=0，
解得m=−3，
∴多项式2x3−8x2+mx−1为2x3−8x2−3x−1，多项式x3+(3m+1)x2−5x+7为x3−8x2−5x+7，
∴2x3−8x2−3x−1+x3−8x2−5x+7
=3x3−16x2−8x+6，
故答案为：3x3−16x2−8x+6．
先计算两个多项式的差，得出x3−[8+(3m+1)]x2+(m+5)x−8，根据题意得出8+(3m+1)=0，即可求出m的值，从而求出这两个多项式的和．
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则：先去括号，然后合并同类项是解题的关键．
17.【答案】解：(1)−12×(−4)+(−2)3÷|5−7|
=−1×(−4)+(−8)÷2
=4−4
=0；
(2)−13xy−14x2+13x2−(−23xy)
=(−13xy+23xy)+(13x2−14x2)
=13xy+112x2．
【解析】(1)按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算；
(2)利用合并同类项的方法进行计算即可．
本题考查了单项式和有理数的混合运算，解题的关键是根据计算法则来进行计算．
18.【答案】解：1−2x3=3x+17−2，
去分母，得7(1−2x)=3(3x+1)−42，
去括号，得7−14x=9x+3−42，
移项，得−14x−9x=3−42−7，
合并同类项，得−23x=−46，
系数化成1，得x=2．
【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)
=15a2b−5ab2−ab2−3a2b
=12a2b−6ab2
当a=12，b=13时，
原式=12×14×13−6×12×19=1−13=23．
【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)示意图如图所示，单位：cm．

(2)该盒子的容积为30×20×5=3000(cm3).
【解析】(1)可根据图中给出的信息，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形即可；
(2)根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少．
本题主要考查了长方形的性质以及动手作图的能力，搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系是解答本题的关键．
21.【答案】2 1 87 负 0
【解析】解：(1)当小明输入2时，由2<4，取其相反数为−2，非正数取值绝对值2，则输出的结果是2，
当小明输入6时，由6>4，加上−7，即6+(−7)=−1，再由−1<4取值相反数1，求出1的倒数，则输出的结果是1，
当小明输入−78时，由−78<4，取值相反数78，再取其倒数，则输出的结果是87；
故答案为：2，1，87；
(2)我认为这个“有理数转换器”不可能输出负数；
故答案为：负；
(3)你认为当输入0时，其输出结果是0．
故答案为：0．
(1)把各自的数字输入“有理数转换器”，根据相应的路径确定出输出的结果即可；
(2)利用绝对值的代数意义，以及转换器中的路径判断即可；
(3)根据转换器中的路径判断即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清“有理数转换器”中的路径是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)设学校计划购买足球x个，则购买篮球(30−x)个，
依题意得：180x+160(30−x)=5000，
解得：x=10，
∴30−x=30−10=20．
答：学校计划购买足球10个，篮球20个．
(2)180×(1−30%)×10+160×(1+10%)×20−5000
=180×70%×10+160×110%×20−5000
=1260+3520−5000
=−220(元)．
答：最终花费比计划的费用少了220元．
【解析】(1)设学校计划购买足球x个，则购买篮球(30−x)个，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买足球的数量，再将其代入(30−x)中即可求出购买篮球的数量；
(2)利用单价×数量−原计划的总费用，即可求出最终花费比计划的费用少了220元．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】9×6=54=(6−1)×10+(10−6) 9
【解析】解：(1)由题意可得算式，9×6=54=(6−1)×10+(10−6)，
故答案为：9×6=54=(6−1)×10+(10−6)(答案不唯一)；
(2)①取数字92，由题意得92−9−2=81，
8+1=9，
∴王老师猜的结果是：9，
故答案为：9；
②由题意得，10a+b−a−b
=9a
=10(a−1)+(10−a)，
∴(a−1)+(10−a)=a−1+10−a=9，
∴这个魔术的结果是9．
(1)模仿示例写出结果即可；
(2)①试值进行计算，可求得此题结果；
②由题意用a、b列式进行计算推理．
此题考查了运用有理数的运算解决数字问题的能力，关键是能根据题意准确列式、计算、推理．
24.【答案】解：(1)60°；
(2)①15°；
②∠COE=∠BOD+30°；
(3)∵∠COD+∠COE=90°，∠COE+∠AOE=150°，
∴∠AOE=60°+∠COD，
∵∠COD=15∠AOE，
∴∠COD=15°，
∴∠BOD=∠BOC−∠COD=30°−15°=15°．
【解析】解：(1)∵∠BOD=90°，∠BOC=30°，
∴∠COD=∠BOD−∠BOC=90°−30°=60°．
故答案为：60°；
(2)①∵∠AOC=∠AOD+∠COD，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=12×150°=75°，
∴∠COD=90°−∠COE=90°−75°=15°；
故答案为：15°；
②∵∠COE+∠COD=90°，
∠BOD+∠COD=30°，
∴∠COD=∠BOD+30°；
故答案为：∠COD=∠BOD+30°；
(3)见答案．
(1)由∠COD=∠BOD−∠BOC进行计算即可得出答案；
(2)①由∠AOC=∠AOD+∠COD，可计算出∠AOC的度数，根据角平分线定义可得∠COE=12∠AOC，再由余角的定义可得∠COD=90°−∠COE计算即可得出答案；②根据余角的定义可得∠COE+∠COD=90°，由已知可得∠BOD+∠COD=30°，等量代换即可得出答案；
(3)根据余角的定于可得∠COD+∠COE=90°，由已知可得∠COE+∠AOE=150°，等量代换可得∠AOE=60°+∠COD，由∠COD=15∠AOE，即可算出∠COD的度数，再由∠BOD=∠BOC−∠COD计算即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
25.【答案】−10 20 −10+3t 22+2t
【解析】(1)∵多项式x4−10x2y3−bx2y+20x2y−y4中五次项的系数是−10，三次项是−b+20，
∴a=−10，−b+20=0，
∴b=20，
∵动点P从点A出发，向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，动点Q从点B出发，向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q比点P提前1秒出发，
∴点P表示的数是：−10+3t，点Q表示的数是20+2 (t+1)=22+2t，
故答案为：−10，20，−10+3t，22+2t；
(2)∵点P追上点Q，
∴−10+3t=22+2t，
解得t=32，
此时点P表示的数为：−10+3×32=86，
∴点P表示的数是86；
(3)PQ距离为：|22+2t−(−10+3t)|=|32−t|=10，
解得t=22或t=42，
∴运动时间t的值是22或者42．
(1)多项式的五次项系数是−10，三次项系数是−b+20，据此可以得到a，b的值，根据点P，Q初始位置和运动可以得到他们t秒之后的位置代表的数；
(2)点P追上点Q，则他们表示的数相同，由(1)中点P，Q的数代表式得到一个关于t的方程，解出即可；
(3)PQ等于点P和点Q代表的数的差的绝对值，据此得到t的方程，解出即可．
本题考查数轴，动点和一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，列方程．