2023-2024学年人教版九年级数学上学期期末模拟试题4

这是一份2023-2024学年人教版九年级数学上学期期末模拟试题4，共8页。

注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（ ）
A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）
3．若x＝2是方程x2﹣x+a＝0的一个根，则（ ）
A．a＝1B．a＝2C．a＝﹣1D．a＝﹣2
4．已知方程2x2+3x﹣1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝（ ）
A．﹣3B．﹣1C．﹣D．﹣
5．如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为（ ）
A．B．7 C．8D．9
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD＝16，则BC长为（ ）
A．6B．8C．8D．12
7．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（ ）
A．B．C．D．2
8．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
B．C．D．
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（ ）
A． B．
C．D．
10．阅读材料：一般地，当为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：：根据以上材料，解决下列问题：如图，在中，AB是直径，，点C、D在圆上，点C在半圆弧的中点处，AD是半圆弧的，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．1
11．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．列命题：①若，则1是方程的根；②若，则一元二次方程一定有两不相等的实数根；③若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是；④一元二次方程的两根为，若，则；⑤若，则一元二次方程一定有两不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．反比例函数y＝经过点（2，3），则k＝ ．
14．抛物线y＝3（x﹣2）2+3的顶点坐标是 ．
15．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是 个．
16．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长 ．
17．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k＝ ．
18．如图1，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示．以下结论：①BC＝10；②cs∠ABE＝；③当0≤t≤10时，y＝t2；④当t＝12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y＝110﹣5t．其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（9分）（1）计算：tan60°+2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣tan45°|+；
（2）解方程：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5．
20．（9分）我省某地区为了了解2018年初中毕业生的毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其他(如出国等)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①，图②)．
(1)填空：该地区共调查了________名九年级学生；
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
(3)若该地区2018年初中毕业生共有3 500人，请估计该地区2018年初中毕业生中读普通高中的人数；
(4)老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
(第20题)
21．（10分）图，一艘渔船位于小岛M的北偏东42°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（参考数据：参考数据：sin42°≈0.6691，cs42°≈0.7431，tan42°≈0.9044，≈1.732，结果精确到0.1海里）
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）
22．（10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
23.（12分）如图①所示，矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA，△PDA的面积是△OCP的面积的4倍．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）求边AB的长；
（3）连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．
①按上面的叙述在图②中画出正确的图象；
②当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．