2023-2024学年福建省厦门市海沧区九年级上册期中数学模拟试题（附答案）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市海沧区九年级上册期中数学模拟试题（附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正方形
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，点A、B、C都在上，如果，那么的度数是（ ）
A.25°B.50°C.100°D.130°
4.方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有且只有一个实数根D.有两个相等的实数根
5.将二次函数的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
6.如图，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，使得点C，A，在同一条直线上，，那么旋转角等于（ ）
A.65°B.100°C.115°D.120°
7.如图，于E，若的直径为10cm，，则AB长为（ ）.
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
8.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ）
A.B.C.D.
9.已知二次函数，且，，则一定有（ ）
A.B.C.D.
10.欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中，，，在斜边AB上截取，则该方程的其中一个正根是（ ）
A.线段AD的长B.线段BC的长C.线段AC的长D.线段CD的长
二、填空题（共6小题，每题4分）
11.已知关于x的方程的一个根是2，则______.
12.已知中，最长的弦长为16cm，则的半径是______.
13.点关于原点对称的点的坐标为______.
14.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为______s时，小球达到最高点.
15.如图，的半径为4，A，B，C三点在圆上，，则AC的长等于______.
16.如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的有______.
三、解答题
17.（每小题6分，满分12分）
（1）解方程：.（2）解不等式组：
18.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中.
19.（本小题满分7分）已知二次函数的图象经过点，.
（1）求b，c的值；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
20.（本小题满分8分）如图，AB是的直径，点C是上一点，连接BC，AC，于E.
（1）求证：；
（2）若，，求的直径.
21.（本小题满分8分）某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元.
（1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元.
22.（本小题满分9分）如图，在中，，.
（1）请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆心O落在线段AC上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，已知，将线段AB绕点A逆时针旋转与交于点E，试证明：B、C、E三点在同一条直线上.
23.（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接EQ.
（1）求证：EA是的平分线；
（2）已知：，，求EF的长.
24.（本小题满分12分）已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆不与A，B重合的两点，且点N在弧BM上.
图1图2
（1）如图1，，，，求NB的长；
（2）如图2，过点M作于点C，点P是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究，，之间的数量关系，并证明.
25.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线AD平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.
初三期中适应性练习数学答案
一、选择题（40分）
1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.A
二、填空题（24分）
11.312.8cm13.14.215.2116.②③④
三、解答题（86分）
17.（12分）
18.（6分）
原式…………3'
…………4'
…………5'
当时，原式…………6'
19.（7分）
（1）将和代入得…………1'
解得…………3'
（2）
如图所示，即为所求.………….…………7'
列表.……………………4'
描点.…………………5'
直线.……………………6
20.（8分）
（1）AB是的直线∴.……………………2'
∵∴.……………………3'
∴..……………………4'
（2）连接OC，设平行线长为x，则，
∵，
∴.……………………5'
根据勾股定理
.……………………7'
∴的直径为.……………………8'
21.（8分）
解：设平均增长率为x.……………………1'
.……………………3'
，（舍去）.……………………5'
（2）（万元）.……………………7'
22.（9分）
作图.……………………3'
（1）如图所示，即为所求.……………………4'
（2）∵∴
∵∴.……………………5'
∵旋转
∴，
∴..……………………6'
又∵∴.……………………7'
∴
∴.……………………8'
∴B、C、E三点共线.……………………9'
23.（10分）
（1）∵旋转
∴，.……………………2'
∴，，，
∵在正方形ABCD中
∴，
即
∵
∴，
即
又∵∴
∴
EA是平分线
（2）∵
∴，.……………………8'
由（1）可知.……………………9'
∴.……………………10'
24.（12分）
（1）AB是半圆O的直径
∴，.……………………2'
∵，
∴.……………………3'
∵，
∴是等边三角形..……………………4'
∴.……………………4'
（2）画延长MC交于点Q，连接NQ，NB，OM，ON，MQ，OQ.……………………6'
∵，
∴，C是MN中点..……………………7'
∵P是MN中点∴.……………………8'
∴
∵
∴.……………………9'
∵AB是直径.
∴.……………………10'
∴.……………………11'
∴.……………………12'
25.（14分）
略
备注：25题不清楚（略）（1）解方程：.
…………4'
，…………2'
（2）解不等式组：
解不等式①，得…………2'
不等式②，得…………2'
∴…………2'
x
0
1
2
3
4
y
3
0
0
3