人教版数学九年级上册期中模拟试卷03(含答案)
展开1.下列是电视台的台标,属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中,两根之和为2的是( )
A.x2+2x﹣3=0B.x2﹣2x﹣3=0C.x2﹣2x+3=0D.4x2﹣2x﹣3=0
3.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,则∠ACB的度数是( )
A.135°B.115°C.65°D.50°
4.将y=x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是( )
A.y=(x﹣1)2﹣1B.y=(x﹣1)2﹣2
C.y=﹣(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2+2
5.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( )
A.(2.8,3.6)B.(﹣2.8,﹣3.6)C.(3.8,2.6)D.(﹣3.8,﹣2.6)
6.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断:
①当抛掷次数是100时,计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面向上”的概率是0.47;
②随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5;
③若再次用计算机模拟此实验,则当抛掷次数为150时,“正面向上”的频率一定是0.45.
其中合理的是( )
A.①B.②C.①②D.①③
7.在某岛A的正东方向有台风,且台风中心B距离小岛Akm,台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动,距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响,则小岛A受到台风影响的时间为( )
A.不受影响B.1小时C.2小时D.3小时
8.在平面直角坐标系中,将点N(﹣1,﹣2)绕点O旋转180°,得到的对应点坐标是( )
A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,﹣2)
9.已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是( )
A.B.C.D.
10.如图,将△ADE绕正方形ABCD(四条边都相等,四个角都是直角)的顶点A顺时针旋转90°得△ABF,连接EF交AB于点H;
则下列结论:
①AE⊥AF;
②△ABF≌△AED;
③点A在线段EF的中垂线上
④△ADE与△ABF的周长和面积分别相等;
其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题
11.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
12.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个,小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%,估计口袋中黄色玻璃球有 个.
13.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米,则根据题意可列出关于x的方程为 .
14.如图,P为正方形ABCD内的一点,PC=1,将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE,则PE= .
15.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则这个扇形的圆心角是 度.
三.解答题
16.用适当的方法解下列方程
(1)2x2+x﹣6=0 (2)(2x﹣1)2=x(3x+2)﹣7.
17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
(1)请估计:当实验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(摸到白球)= ;
(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只?
18.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
(1)求实数m的取值范围;
(2)若x1﹣x2=2,求实数m的值.
19.)如图,已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C;
(2)A的对应点为A1,写出点A1的坐标;
(3)求出B旋转到B1的路线长.
20.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D.
(1)当h=﹣1时,求点D的坐标;
(2)当﹣1≤x≤1时,求函数的最小值m.(用含h的代数式表示m)
21.如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D.点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s).
(1)当x= 时,PQ⊥AC,x= 时,PQ⊥AB;
(2)设△PQD的面积为y(cm2),当0<x<2时,求y与x的函数关系式为 ;
(3)当0<x<2时,求证:AD平分△PQD的面积;
(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程).
22.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
23.如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.故选:A.
2.故选:B.
3.故选:B.
4.故选:B.
5.故选:A.
6.故选:B.
7.故选:C.
8.故选:A.
9.故选:A.
10.故选:A.
11.答案为﹣1.
12.答案为:18.
13.答案为:x(5﹣x)=6.
14.答案为:.
15.答案为:150.
16.解:(1)(x+2)(2x﹣3)=0,
x+2=0,2x﹣3=0,x1=﹣2,x2=;
(2)(2x﹣1)2=x(3x+2)﹣7,
4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7,x2﹣6x+8=0,
(x﹣2)(x﹣4)=0,x1=2,x2=4.
17.解:(1)∵摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6,
∴当实验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近0.6.
(2)∵摸到白球的频率为0.6,∴假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=0.6.
(3)盒子里黑颜色的球有40×(1﹣0.6)=16.
18.解:(1)由题意得:△=(﹣2)2﹣4×1×m=4﹣4m>0,解得:m<1,
即实数m的取值范围是m<1;
(2)由根与系数的关系得:x1+x2=2,
即,解得:x1=2,x2=0,由根与系数的关系得:m=2×0=0.
19.解:(1)△A1B1C如图所示.
(2)由图可知A1(0,6).
(3)∵BC==,∠BCB1=90°,弧BB1的长为=π.
20.解:(1)当h=﹣1时,y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2,
则顶点D的坐标为(﹣1,﹣2);
(2)∵y=x2﹣2hx+h=(x﹣h)2+h﹣h2,
∴x=h时,函数有最小值h﹣h2.
①如果h≤﹣1,那么x=﹣1时,函数有最小值,此时m=(﹣1)2﹣2h×(﹣1)+h=1+3h;
②如果﹣1<h<1,那么x=h时,函数有最小值,此时m=h﹣h2;
③如果h≥1,那么x=1时,函数有最小值,此时m=12﹣2h×1+h=1﹣h.
21.解:(1),
当Q在AB上时,显然PQ不垂直于AC,
当Q在AC上时,由题意得,BP=x,CQ=2x,PC=4﹣x;
∵AB=BC=CA=4,∴∠C=60°;
若PQ⊥AC,则有∠QPC=30°,∴PC=2CQ,
∴4﹣x=2×2x,∴x=;
当x=(Q在AC上)时,PQ⊥AC;如图:①
当PQ⊥AB时,BP=x,BQ=,AC+AQ=2x;
∵AC=4,∴AQ=2x﹣4,
∴2x﹣4+x=4,∴x=,故x=时PQ⊥AB;
综上所述,当PQ⊥AB时,x=或.
(2)y=﹣x2+x,
如图②,当0<x<2时,P在BD上,Q在AC上,过点Q作QN⊥BC于N;
∵∠C=60°,QC=2x,∴QN=QC×sin60°=x;
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=BC=2,∴DP=2﹣x,
∴y=PD•QN=(2﹣x)•x=﹣x2+x;
(3)当0<x<2时,在Rt△QNC中,QC=2x,∠C=60°;
∴NC=x,∴BP=NC,∵BD=CD,∴DP=DN;
∵AD⊥BC,QN⊥BC,∴AD∥QN,∴OP=OQ,
∴S△PDO=S△DQO,∴AD平分△PQD的面积;
(4)显然,不存在x的值,使得以PQ为直径的圆与AC相离,
当x=或时,以PQ为直径的圆与AC相切,
当0≤x<或<x<或<x≤4时,以PQ为直径的圆与AC相交.
22.解:(1)由题意,得:w=(x﹣20)•y=(x﹣20)•(﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000,即w=﹣10x2+700x﹣10000(20≤x≤32)
(2)对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线.
又∵a=﹣10<0,抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时,W随着X的增大而增大,
∴当x=32时,W=2160
答:当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元.
(3)取W=2000得,﹣10x2+700x﹣10000=2000,解这个方程得:x1=30,x2=40.
∵a=﹣10<0,抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时,w≥2000.
∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时,w≥2000.
设每月的成本为P(元),由题意,得:P=20(﹣10x+500)=﹣200x+10000
∵k=﹣200<0,∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时,P的值最小,P最小值=3600.
答:想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元.
23.解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得
,解得:,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;
(2)①∵OA=8,OC=6,∴AC==10,
过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB===,
∴=,∴QE=(10﹣m),
∴S=•CP•QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;
②∵S=•CP•QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+,
∴当m=5时,S取最大值;
在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=,
D的坐标为(3,8),Q(3,4),
当∠FDQ=90°时,F1(,8),
当∠FQD=90°时,则F2(,4),
当∠DFQ=90°时,设F(,n),则FD2+FQ2=DQ2,
即+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,解得:n=6±,
∴F3(,6+),F4(,6﹣),
满足条件的点F共有四个,坐标分别为
F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
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