2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列 2024年高考数学全真模拟卷02- 新高考专用）

这是一份2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列 2024年高考数学全真模拟卷02- 新高考专用），文件包含2024年高考数学全真模拟卷02新高考专用原卷版docx、2024年高考数学全真模拟卷02新高考专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
2024年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）（2023·西藏拉萨·统考一模）已知全集U=−1,3,5,7,9，∁UA=−1,9，B=3,7,9，则A∩B=（ ）
A．3,7B．3,5C．3D．9
【解题思路】根据补集、交集的知识求得正确答案.
【解答过程】因为U=−1,3,5,7,9，∁UA=−1,9，所以A=3,5,7，
因为B=3,7,9，所以A∩B=3,7.
故选：A.
2．（5分）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知i是虚数单位，若非零复数z满足1−iz=z2，则z1+i=（ ）
A．1B．−1C．iD．−i
【解题思路】设z=a+bia,b∈R，利用复数的乘法、复数的模长公式以及复数相等可得出a、b的值，可得出z的值，由此可求得z1+i的值.
【解答过程】设z=a+bia,b∈R，则1−iz=1−ia+bi=a+b+b−ai，
由1−iz=z2可得a+b+b−ai=a2+b2，
所以，a+b=a2+b2b−a=0，又因为z≠0，所以，a=b=1，则z=1+i，故z1+i=1.
故选：A.
3．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知向量a=(x,1)，b=(2,y)，c=(x,y).若(a+b)⊥(a−b)，且a//b，则|c|=（ ）
A．2B．3C．5D．6
【解题思路】利用向量的数量积运算将向量垂直的条件转化为(a+b)⋅(a−b)=a2−b2=0，然后利用向量的模的坐标运算公式和向量共线的坐标关系得到方程组，求解即得x,y的值，进而计算向量c=(x,y)的模.
【解答过程】因为a=(x,1)，b=(2,y)，
由(a+b)⊥(a−b)可得，(a+b)⋅(a−b)=a2−b2=0，
即x2+1−4+y2=0，整理得x2−y2=3.
又因为a∥b，所以xy=2，
联立x2−y2=3xy=2，解得x=2y=1或x=−2y=−1，
故|c|=x2+y2=5，
故选C.
4．（5分）（2023·江苏苏州·校联考模拟预测）江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ）
A．25B．35C．15D．45
【解题思路】应用组合数求出所有可能情况数，应用古典概型的概率求法求概率即可.
【解答过程】从这6个古镇中挑选2个去旅游的可能情况有C62=15种情况，
只选一个苏州古镇的概率为P=C31C3115=35．
故选：B.
5．（5分）（2023·全国·模拟预测）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a2=1，S4=8．若Sn−2an=6，则n=（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解题思路】设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组，解方程求出a1,d，即可求出an,Sn，代入Sn−2an=6即可得出答案.
【解答过程】设等差数列an的公差为d．由条件可知a1+d=1,4a1+6d=8,解得a1=−1,d=2,
所以an=−1+2n−1=2n−3，Sn=n−1+2n−32=n2−2n．
由Sn−2an=6，得n2−2n−22n−3=6，即n2−6n=0，解得n=6（n=0舍去）．
故选：B．
6．（5分）（2023·山东·山东省校联考模拟预测）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0的部分图象，则fπ3=（ ）
A．−1B．−2C．−3D．−2
【解题思路】由图象求得函数解析式，可求fπ3.
【解答过程】函数fx=Asinωx+φ，
由图象可知，A=2，
函数最小正周期为T，有T4=π12−−π12=π6，则T=2π3=2πω，ω=3，
得fx=2sin3x+φ，
由f−π12=2sin3−π12+φ=2sin−π4+φ=2，取φ=3π4，
则fx=2sin3x+3π4，
fπ3=2sin3x+3π4=2sin3π3+3π4=2sin7π4=−2.
故选：B.
7．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点与实轴的右端点分别为点F，A，以点A为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，O为坐标原点．若△OPF为等腰三角形，则双曲线C的离心率e=（ ）
A．3B．2C．34D．2或34
【解题思路】设渐近线bx−ay=0，由点到直线的距离公式求出点A(a,0)到渐近线的距离，得出OP，再分类讨论△OPF为等腰三角形，分别求解即可．
【解答过程】如图，不妨取渐近线bx−ay=0，则点A(a,0)到渐近线的距离d=abb2+a2=abc，
所以OP=2a2−d2=2a2c，
若|OP|=|OF|，则2a2c=c，所以离心率e=ca=2；
若|OP|=|PF|，则点P的横坐标x=c2，将x=c2代入bx−ay=0，得点P的坐标为(c2,bc2a)，
所以(c2)2+(bc2a)2=2a2c，即c22a=2a2c，解得e=ca=34,
若|OF|=|PF|，取OP的中点E，连接EF，
由等腰三角形三线合一知，EF⊥OP，
连接EA，由垂径定理知，EA⊥OP，显然矛盾，故|OF|=|PF|不成立；
综上，双曲线C的离心率为2或34，
故选：D．
8．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）已知f(x)=x2+csx，x∈R，若a=fsin14,b=fe−14,c=f−14，则（ ）
A．c