全真模拟卷02-高考数学全真模拟卷(新高考卷)

绝密★

高考全真模拟卷（二）

数学（新高考卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设集合，且，则（    ）

A． B．

C． D．

2．设，则z的共轭复数的虚部为（   ）

A． B． C． D．

3．等比数列的前n项和为，若，，则（    ）

A．60 B．70 C．80 D．150

4．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知双曲线，、分别是上下顶点，过下焦点斜率为的直线上有一点满足为等腰三角形，且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．2 C．3 D．4

6．设函数，，若实数，满足，，则（    ）

A． B． C． D．

7．血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足．在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数．已知，给氧1小时后，血氧饱和度为70．若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（取，，，）（    ）

A．1.525小时 B．1.675小时 C．1.725小时 D．1.875小时

8．已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为，）均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（    ）

参考数据：若，则，．

A．

B．对于任意的正数，有

C．

D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数

B．在上有4个零点

C．的最大值为

D．在区间上单调递增

11．已知直线，圆，则以下命题正确的是（   ）

A．直线均与圆E不一定相交

B．直线被圆E截得的弦长的最小值

C．直线被圆E截得的弦长的最大值6

D．若直线与圆E交于与圆E交于，则四边形面积最大值为14

12．.如图，在菱形中，，沿对角线将折起，使点，之间的距离为，若分别为直线上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A．无论P运动到哪，都是锐角

B．线段的最小值为

C．平面平面

D．当分别为线段的中点时，与所成角的余弦值为

第Ⅱ卷

二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知均为非零向量，且，则向量与的夹角为____________．

14．若的展开式中所有项的系数和为243，则展开式中的系数是___________.

15．有形状完全相同的4个白球和4个红球，若一个袋中放有3个白球和2个红球，另一个袋中放有1个白球和2个红球，任选一个袋子取出一球，则恰好取出的是白球的概率为________．

16．已知函数，若在时恒成立，则的取值范围是___________.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）

在“①，；②，”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.

已知正项等比数列的前项和为，满足___________.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．（本小题12分）

某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关；

(2)从上述支持技术改造的中小型企业中，按分层随机抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业中随机选出9家进行奖励，中型企业每家奖励60万元，小型企业每家奖励20万元．设为所发奖励的总金额（单位：万元），求的分布列和均值．

附：，．

19．（本小题12分）

如图，在四边形中，已知.

(1)若，求的值；

(2)若，四边形的面积为4，求的值.

20．（本小题12分）

如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为的正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值．

21．（本小题12分）

已知抛物线，点为直线上的动点（点的横坐标不为0），过点作的两条切线，切点分别为．

(1)证明：直线过定点；

(2)若以点为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积．

22．（本小题12分）

已知函数，．

(1)证明：存在唯一零点；

(2)设，若存在，使得，证明：．