2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列 2024年高考数学全真模拟卷03- （新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
2024年高考数学全真模拟卷03（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知全集U=R，集合A=xx2−x−2>0，B=0,1,2,3，则∁UA∩B=（ ）
A．−1,2B．−1,0,1,2C．0,1,2D．−1,0,1,2,3
【解题思路】根据一元二次不等式的解法求解集合A，然后利用补集和交集运算求解即可.
【解答过程】由x2−x−2>0得x−2x+1>0，解得x2，
所以A=−∞,−1∪2,+∞，所以∁UA=−1,2，故∁UA∩B=0,1,2.
故选：C.
2．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）若复数z=(2−ai)(i+1)的共轭复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．(2,+∞)B．(−∞,−2)C．(−2,2)D．(0,2)
【解题思路】应用复数乘法化简，再由所在象限的复数特征列不等式组求参数范围.
【解答过程】由题设，可得z=2+a+(2−a)i，所以z=2+a+(a−2)i，对应的点位于第四象限，
所以a−20⇒−20,b>0)的左焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为73的直线与E的右支交于点M，MN=3NF，MF⊥ON，则E的离心率为（ ）
A．3B．2C．3D．2
【解题思路】取MF的中点为P，连接MF1，PF1,根据题意得到ON//PF1，求得MF1=FF1=2c，结合tan∠MFF1=73，得到cs∠MFF1=MF2FF1=34，结合双曲线的定义，得到c=2a，即可求解.
【解答过程】如图所示，双曲线E:x2a2−y2b2=1的右焦点为F1，MF的中点为P，连接MF1，PF1,
因为MN=3NF，O为FF1的中点，所以ON//PF1，则MF⊥PF1，可得MF1=FF1=2c，
又因为tan∠MFF1=73，所以cs∠MFF1=MF2FF1=34，
则MF=3c，MF−MF1=3c−2c=c=2a，可得e=ca=2，
所以E的离心率为2．
故选：B.
7．（5分）（2023·广西·模拟预测）已知sina+π3=35，α∈0,π2，则sinα+π12=（ ）
A．−210B．−7210C．210D．7210
【解题思路】确定α+π3∈π3,5π6得到csα+π3=−45，根据sinα+π12=sinα+π3−π4展开计算得到答案.
【解答过程】α∈0,π2，故α+π3∈π3,5π6，又sinα+π3=35a2n,即1−2a1>a1,2n+2−2a1−1>2n+2a1,2n+2a1>2n−2a1−1,解得−14a1,a3>a2,a4>a3,而a2=1−2a1,a3=2+2a1,a4=3−2a1，
则1−2a1>a1,2+2a1>1−2a1,3−2a1>2+2a1,解得−140,由(1)知an=2n, ∴bn=1lg22n⋅lg22n+1=1nn+1=1n−1n+1.
∴Tn=1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1,
∴T2023=20232024,
故bn的前2023项和T2023为20232024.
19．（12分）（2023·贵州铜仁·校联考模拟预测）某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,126组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ−σ