2024年高考数学全真模拟卷03（新高考专用）

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注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知全集U=R，集合A=xx2-x-2>0，B=0,1,2,3，则∁UA∩B=（ ）
A．-1,2B．-1,0,1,2C．0,1,2D．-1,0,1,2,3
【解题思路】根据一元二次不等式的解法求解集合A，然后利用补集和交集运算求解即可.
【解答过程】由x2-x-2>0得x-2x+1>0，解得x2，
所以A=-∞,-1∪2,+∞，所以∁UA=-1,2，故∁UA∩B=0,1,2.
故选：C.
2．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）若复数z=(2-ai)(i+1)的共轭复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．(2,+∞)B．(-∞,-2)C．(-2,2)D．(0,2)
【解题思路】应用复数乘法化简，再由所在象限的复数特征列不等式组求参数范围.
【解答过程】由题设，可得z=2+a+(2-a)i，所以z=2+a+(a-2)i，对应的点位于第四象限，
所以a-20⇒-20,b>0)的左焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为73的直线与E的右支交于点M，MN=3NF，MF⊥ON，则E的离心率为（ ）
A．3B．2C．3D．2
【解题思路】取MF的中点为P，连接MF1，PF1,根据题意得到ON//PF1，求得MF1=FF1=2c，结合tan∠MFF1=73，得到cs∠MFF1=MF2FF1=34，结合双曲线的定义，得到c=2a，即可求解.
【解答过程】如图所示，双曲线E:x2a2-y2b2=1的右焦点为F1，MF的中点为P，连接MF1，PF1,
因为MN=3NF，O为FF1的中点，所以ON//PF1，则MF⊥PF1，可得MF1=FF1=2c，
又因为tan∠MFF1=73，所以cs∠MFF1=MF2FF1=34，
则MF=3c，MF-MF1=3c-2c=c=2a，可得e=ca=2，
所以E的离心率为2．
故选：B.
7．（5分）（2023·广西·模拟预测）已知sina+π3=35，α∈0,π2，则sinα+π12=（ ）
A．-210B．-7210C．210D．7210
【解题思路】确定α+π3∈π3,5π6得到csα+π3=-45，根据sinα+π12=sinα+π3-π4展开计算得到答案.
【解答过程】α∈0,π2，故α+π3∈π3,5π6，又sinα+π3=350，则AF=2m，AA1=2m，BB1=m，
过点B作BH⊥AA1，垂足为H，

易得AH=m，AB=3m，所以BH=22m，
则tan∠HBA=AHBH=24，故k=24，
根据对称性得k还可以是-24，故选项D正确.
故选：BCD．
12．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）若函数f(x)=aex+be-x+cx，既有极大值点又有极小值点，则（ ）
A．ac0，
设Ax1,y1,Bx2,y2，则A'-x1,-y1，
于是x1+x2=-6km1+3k2,x1x2=-3m2-61+3k2.kPA⋅kPA'=y1-1x1-3⋅y1+1x1+3=y12-1x12-3=21-x126-1x12-3=-13，
又k1⋅k2=13，所以kPA=-k1，即kPA+kPB=0，即y1-1x1-3+y2-1x2-3=0，
即y1-1x2-3+y2-1x1-3=0，
所以kx1+m-1x2-3+kx2+m-1x1-3=0，2kx1x2+m-1-3kx1+x2-23m-1=0.
将x1+x2=-6km1+3k2,x1x2=-3m2-61+3k2代入整理得3k2-23k+1+3mk-m=0，
即3k-13k-1+m=0，
所以3k-1+m=0或3k-1=0
当3k-1+m=0，即m=1-3k时，直线l的方程为y=kx+1-3k=kx-3+1，则直线l过点P3,1，舍去，
所以3k-1=0，即k=33.

22．（12分）（2023·广东东莞·东莞市东华高级中学校考一模）设a，b为函数fx=x⋅ex-m（m