北京市西城区德胜中学2021－2022学年上学期七年级期中考试数学试卷（Word版含答案）

北京市西城区德胜中学2021－2022学年上学期初中七年级期中考试数学试卷

考试时间：100分钟

一、选择题（本题共20分，每题2分）

1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：

则沸点最高的液体是

A．液态氧       B．液态氢       C．液态氮       D．液态氦

2．2021年国庆档电影《长津湖》仅10月1日当天的票房就达到了3.88亿元，创下了国庆档电影单日票房的记录．其中3.88亿元用科学记数法可表示为

A．元    B．元    C．元        D．元

3．下列说法正确的是

A．10不是整式        B．－5是单项式    

C．的一次项系数是1    D．是单项式

4．若是关于的方程的解，则的值为

A．            B．            C．              D．

5．下列计算正确的是

A．      B．    

C．      D．

6．下列计算正确的是

A．                    

B．

C．      

D．

7．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．         B．        C．       D．

8．如果，那么下列等式不一定成立的是

A．     B．     C．     D．

9．如果a＋b＋c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是

A．c＞0，b＜0  B．c＜0，b＞0 C．c＞0，a＜0 D．b＝0

10．图1是长为a，宽为b（a＞b，a、b为定值）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1－S2，且S为定值，则a，b满足的关系是

A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b

二、填空题（本题共16分，每题2分）

11．如图，在数轴上－3的倒数所对应的点是        .

12．若单项式与单项式 是同类项，则m＝       ， n＝     .

13．写出一个多项式，使得它与多项式m－2n的和为一个单项式：            .

14．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为          ．

15．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_______．

16．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为              .

17．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花，刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出方程为                    .

18．华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标.瑞典的天文学家安德斯·摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：

（1）m＝          ；

（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为               .

三、计算题（本题共40分，第19题20分，第22题10分，其余每题5分）

19．（1）                    （2）

（3）                   （4）

20．化简并求值：，其中、的取值如图所示．

21．已知，求的值．

22．解方程

（1）                      （2）

四、解答题（本题共24分，第23、24、25题每题4分，第26、27题每题6分）

23．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．

解：原方程可化为（     ）

去分母，得（     ）

去括号，得（     ）

移项，得（     ）

合并同类项，得（乘法分配律）

系数化为1，得（等式的基本性质2）

24．已知关于x的方程的解是方程的解的2倍，求的值.

25．我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a△b＝■，原文的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：

观察下列式子：

1△3＝1×4＋3＝7；

3△（－1）＝3×4－1＝11；

（－8）△5＝（－8）×4＋5＝－27；

（－4）△（－3）＝（－4）×4－3＝－19．

（1）请你补全定义内容：a△b＝　       　；（用含a、b的代数式表示）

（2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a△b＝b△a是否成立，请说明理由；

（3）如果a△（－6）＝3△a，请求出a的值．

26．列方程解决实际问题

某通讯公司推出以下收费套餐，小明选择套餐A，小王选择套餐B，设小明通话时间为分钟，小王通话时间为分钟.

（1）请用含、的代数式表示小明和小王的通话费用.

（2）若小明4月份通话时间为390分钟，小王通话费用和小明相同，求小王通话时间.

（3）若小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，求通话时间.

27．对于数轴上的点P、Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的追击值，记作d[PQ] ．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为d [PQ]＝3．

（1）点M ，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点M到点N的追击值d [MN]＝a（a≥0），则点N表示的数是               （用含a的代数式表示）.

（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B，点A从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点B表示的数是b，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（t≥0）.

①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值d[AB]＝3；

②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值d[AB]都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围.

【试题答案】

一、选择题（本题共20分，每题2分）

二、填空题（本题共16分，每题2分）

三、计算题（本题共40分，第19题20分，第22题10分，其余每题5分）

19.（1）     （2）      （3） －3     （4） －9

20. 解：原式＝………………………2分

当x＝2，y＝－1时，………………………3分

原式＝18       ………………………5分

21.解：

………………………3分

∵

∴原式＝0………………………5分

22.（1）x＝10    （2） x ＝

四、解答题（本题共24分，第23、24、25题每题4分，第26、27题每题6分）

23.③②④①

24.解：∵的解为，………………………1分

的解为，………………………2分

又∵方程的解是方程的解的2倍，

∴

∴.………………………3分

∴………………………4分

25.解：（1）4a＋b；………………………1分

（2）a△b＝b△a不成立，理由如下：………………………2分

由（1）知，a△b＝4a＋b．

b△a＝4b＋a．

当a△b＝b△a时，4a＋b＝4b＋a，

此时a＝b，与a≠b相矛盾，

所以a△b＝b△a不成立；………………………3分

（如果用举反例的方法也可以）

（3）由a△（－6）＝3△a得，4a－6＝3×4＋a．

解得a＝6．………………………4分

26. 解：（1）设小明的通话费用为y1元，小王的通话费用为y2元，

当0≤t1≤150，y1＝58；当t1＞150，y1＝58＋0.25（t1－150）＝0.25t1＋20.5；…1分

当0≤t1≤350，y2＝88；当t1＞350，y2＝88＋0.20（t2－350）＝0.2t2＋18；……2分

（没有化简不扣分，t值边界没有取0不扣分）

（2）∵t1＝390＞150，

∴y1＝0.25×390＋20.5＝118，………………………3分

∵y1＝y2，

∴0.2t2＋18＝118，

解得t2＝500； ………………………4分

（3）当0≤t≤150，y1≠y2，

当150＜t≤350，y1＝y2，t1＝t2，

20.5＋0.25t1＝88，

解得t1＝270＝t2，………………………5分

当t＞350，y1＝y2，t1＝t2，

20.5＋0.25t＝18＋0.2t，

解得t＝－50（舍去）．………………………6分

∴小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，通话时间为270分钟．

27. 解：（1）1＋a或1－a．………………………2分（每个1分）

（2）①根据题意，点A所表示的数为1＋4t，点B所表示的数为5＋t，

∴AB＝|5＋t－（1＋4t）|＝|4－3t|，

∵d[AB]＝3，

∴|4－3t|＝3，

当4－3t＝3时，解得t＝，当4－3t＝－3时，解得t＝

∴t的值为或………………………4分（每个答案1分）

②当点B在点A左侧或者重合时，此时b≤1，随着时间的增大，A和B之间的距离会越来越大，

∵t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值d[AB]都满足不大于9个单位长度

即当t＝3时，d[AB]最大值为9，此时A：13，B：b＋3，d[AB]＝ 13－（b＋3）＝10－b

∴10－b＝9，

解得b＝ 1，

∴b＝ 1．

当点B在点A右侧时，此时b＞1，在A、B不重合的情况下，A和B之间的距离会越来越小，

即当t＝0时，d[AB]最大值为9，此时A：1，B：b，d[AB]＝ b－1

∴b－1＝9，

解得b＝10，

∴1＜b≤10，

综合两种情况，b的取值范围是1≤b≤10．……………………6分

（边界没取等号扣1分；一个边界正确，另一个边界不正确扣1分）