高一数学（人教A版2019必修第一册）专题1.7 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）（原卷版+解析）

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第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）【人教A版2019】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（    ）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程x2=0的解能构成集合. A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）（2023·高一课时练习）已知命题p:∀x∈R,∃a∈N,x2≤a，则¬p为（    ）A．∃x∈R,∀a∈N,x2≤a B．∃x∈R,∀a∈N,x2>aC．∃x∈R,∃a∈N,x2>a D．∃x∈R,∃a∉N,x2>a3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（    ）A．菱形的四条边都相等 B．∃x∈N，使2x为偶数C．∀x∈R,x2+2x+1>0 D．π是无理数4．（5分）（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）若条件p:−12，q：m−x<0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ）A．m<3 B．m>3 C．m<5 D．m>58．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合A=x|x<2或x≥4，B=xx2 C．a≤4 D．a≥4二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·高一单元测试）设集合A=−3,x+2,x2−4x，且5∈A，则x的值可以为（    ）A．3 B．−1 C．5 D．−310．（5分）（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）下列命题为真命题的是（    ）A．“∃x∈Z,x4<0”是存在量词命题 B．∀x∈R,9x2≥0C．∃x∈N,3x2−4x+1<0 D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题11．（5分）（2023秋·四川眉山·高一校考期末）下列说法正确的是（    ）A．“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件B．“xy>0”是“x+y>0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，x2+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+1≠0”D． D．已知a,b,c∈R，方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=012．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）已知全集U=R，集合A=x|−2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m−1，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可能是（    ）A．m|6≤m≤10 B．m|−20；②a>0或b>0；③a+b>2；④a>0且b>0．其中可以作为“若a,b∈R，则a+b>0”的一个充分而不必要条件的是 ．16．（5分）（2023·高一课时练习）己知集合A={x∣−2≤x≤4},B={x∣x>a,a∈R}．（1）若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 ．（2）若A∩B=A，则实数a的取值范围是 ．（3）若A∪B=B，则实数a的取值范围是 ．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些实数的绝对值是正数．(2)某些平行四边形是菱形．(3)所有的正方形都是矩形．(4)∃x∈R,x2+1<0．(5)∀x∈R,x2−x+14≥0．18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合A=xax2−3x−4=0.（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数的a取值范围.19．（12分）（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知集合A=x|x2−3x+2≤0,B=x|x2−(a+1)x+a≤0（1）当A=B时，求实数a的值；（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围.20．（12分）（2023春·四川遂宁·高二校考期中）已知命题p：关于x的方程x2−2ax+2a2−a−6=0有实数根， 命题q:m−1≤a≤m+3．(1)若命题¬p是真命题， 求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件， 求实数m的取值范围．21．（12分）（2023春·宁夏银川·高二校考期中）已知集合A=x14．(1)当m=3时，求A∪∁RB；(2)在①A⊆∁RB，②A∩B=∅，③A∩∁RB=A这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数m的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（    ）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程x2=0的解能构成集合. A．2 B．3 C．4 D．5【解题思路】根据集合的概念和性质判断即可.【解答过程】0是自然数，故0∈N，（1）正确；π是无理数，故π∉Q，（2）错误；由3、4、5、5、6构成的集合为3，4，5，6有4个元素，故（3）错误；数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误；方程x2=0的解为x=0，可以构成集合0，（5）正确；故选：A.2．（5分）（2023·高一课时练习）已知命题p:∀x∈R,∃a∈N,x2≤a，则¬p为（    ）A．∃x∈R,∀a∈N,x2≤a B．∃x∈R,∀a∈N,x2>aC．∃x∈R,∃a∈N,x2>a D．∃x∈R,∃a∉N,x2>a【解题思路】利用含有量词的否定方法进行求解.【解答过程】因为p:∀x∈R,∃a∈N,x2≤a，所以¬p:∃x∈R,∀a∈N,x2>a.故选：B.3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（    ）A．菱形的四条边都相等 B．∃x∈N，使2x为偶数C．∀x∈R,x2+2x+1>0 D．π是无理数【解题思路】根据全称量词命题和特称量词命题的定义以及真假判断，一一判断各选项，即得答案.【解答过程】对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题.对于B，∃x∈N，使2x为偶数，是存在量词命题.对于C，∀x∈R,x2+2x+1>0，是全称量词命题，当x=−1时，x2+2x+1=0，故是假命题.对于D，π是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，故选：A.4．（5分）（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）若条件p:−11或x<−1，因为B=x∈N∣x−3≤0所以B=0,1,2,3,B∩ ∁UA =2,3，故选：D．7．（5分）（2023秋·河南周口·高一校考期末）已知p：x−1>2，q：m−x<0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ）A．m<3 B．m>3 C．m<5 D．m>5【解题思路】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.【解答过程】命题p：因为x−1>2，所以x−1>4，解得x>5，命题q：x>m，因为p是q的充分不必要条件，所以m<5.故选：C.8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合A=x|x<2或x≥4，B=xx2 C．a≤4 D．a≥4【解题思路】先求得∁RA=x|2≤x<4，再结合集合B=xx2，故选：B.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·高一单元测试）设集合A=−3,x+2,x2−4x，且5∈A，则x的值可以为（    ）A．3 B．−1 C．5 D．−3【解题思路】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.【解答过程】∵5∈A，则有：若x+2=5，则x=3，此时x2−4x=9−12=−3，不符合题意，故舍去；若x2−4x=5，则x=−1或x=5，当x=−1时，A=−3,1,5，符合题意；当x=5时，A=−3,7,5，符合题意；综上所述：x=−1或x=5.故选：BC.10．（5分）（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）下列命题为真命题的是（    ）A．“∃x∈Z,x4<0”是存在量词命题 B．∀x∈R,9x2≥0C．∃x∈N,3x2−4x+1<0 D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题【解题思路】根据量词的知识逐一判断即可.【解答过程】“∃x∈Z,x4<0”是存在量词命题，选项A为真命题．∀x∈R,9x2≥0，选项B为真命题．因为由3x2−4x+1<0得13bc2”是“a>b”的充分不必要条件B．“xy>0”是“x+y>0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，x2+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+1≠0”D． D．已知a,b,c∈R，方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0【解题思路】A. 由不等式的性质求解判断； B. 由不等式的性质求解判断； C.由含有一个量词的命题的否定的定义求解判断； D.将1代入方程求解判断.【解答过程】A. 由ac2>bc2，得c2a−b>0，则c2>0，a−b>0，即a>b，故充分；由a>b，得a−b>0，则c2a−b≥0，故不必要；故正确； B. 由xy>0，得x>0,y>0或x<0,y<0，则 x+y>0或x+y<0，故不充分；当x=−1，y=2时，满足x+y>0，但xy<0，故不必要，故错误；C.命题“∃x∈R，x2+1=0”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即“∀x∈R，x2+1≠0”，故错误；D. 当a+b+c=0时，1为方程ax2+bx+c=0的一个根，故充分；当方程ax2+bx+c=0有一个根为1时，代入得a+b+c=0，故必要，故正确；故选：AD.12．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）已知全集U=R，集合A=x|−2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m−1，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可能是（    ）A．m|6≤m≤10 B．m|−22m−1，因为A⊆∁UB，所以m+1＞7或2m−1＜−2，解得m＞6或m＜−12，因为m≥2，所以m＞6.综上，m的取值范围为m＜2或m＞6，故选：BC.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023秋·江苏南京·高一校考期末）命题“∃x≥1,x2−2<0”的否定是 ∀x≥1,x2−2≥0 .【解题思路】根据特称命题的否定，可得答案.【解答过程】由题意，则其否定为∀x≥1,x2−2≥0.故答案为：∀x≥1,x2−2≥0.14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合A=2,3,a2−3a,a+2a+7，B={|a−2|,3}，已知4∈A且4∉B，则a的取值集合为 {4} .【解题思路】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.【解答过程】因为4∈A，即4∈2,3,a2−3a,a+2a+7，所以a2−3a=4或a+2a+7=4，若a2−3a=4，则a=−1或a=4；若a+2a+7=4，即a2+3a+2=0，则a=−1或a=−2.由a2−3a与a+2a+7互异，得a≠−1，故a=−2或a=4，又4∉B，即4∉{|a−2|,3}，所以|a−2|≠4，解得a≠−2且a≠6，综上所述，a的取值集合为{4}.故答案为：{4}.15．（5分）（2023·全国·高三对口高考）给出以下四个条件：①ab>0；②a>0或b>0；③a+b>2；④a>0且b>0．其中可以作为“若a,b∈R，则a+b>0”的一个充分而不必要条件的是 ③④ ．【解题思路】根据不等式的性质，结合充分不必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解.【解答过程】对于①中，由ab>0，则可能a<0且b<0，此时a+b<0，所以充分性不成立；对于②中，例如a=−3，b=2满足a>0或b>0，此时a+b<0，所以充分性不成立；对于③中，由a+b>2，可得a+b>0，反之不成立，所以a+b>2是a+b>0的充分不必要条件；对于④中，由a>0且b>0，则a+b>0，反之：若a+b>0，不一定得到a>0且b>0，所以a>0且b>0是a+b>0的充分不必要条件.故答案为：③④.16．（5分）（2023·高一课时练习）己知集合A={x∣−2≤x≤4},B={x∣x>a,a∈R}．（1）若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 (−∞,4) ．（2）若A∩B=A，则实数a的取值范围是 (−∞,−2) ．（3）若A∪B=B，则实数a的取值范围是 (−∞,−2) ．【解题思路】利用集合间的关系，即可得出答案.【解答过程】（1）若A∩B≠∅，得a<4，所以实数a的取值范围是(−∞,4).（2）A∩B=A，即A⊆B，所以a<−2，所以实数a的取值范围是(−∞,−2).（3）若A∪B=B，即A⊆B，所以a<−2，则实数a的取值范围是(−∞,−2).故答案为：(−∞,4)；(−∞,−2)；(−∞,−2).四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些实数的绝对值是正数．(2)某些平行四边形是菱形．(3)所有的正方形都是矩形．(4)∃x∈R,x2+1<0．(5)∀x∈R,x2−x+14≥0．【解题思路】先确定出所给命题是全称命题还是特称命题，再针对量词和结论两方面进行转换和否定，再通过证明或举例判断其否定的真假.【解答过程】（1）命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”．因此命题的否定是假命题．（2）命题的否定是“所有的平行四边形都不是菱形”，由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．（3）命题的否定是：存在正方形，它不是矩形．因为正方形是特殊的矩形，所以命题的否定是假命题．（4）命题的否定是“∀x∈R，x2+1≥0”．命题的否定是真命题．（5）命题的否定是：∃x0∈R,x02−x0+14<0．因为对于任意的x,x2−x+14=x−122≥0，所以命题的否定是假命题.18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合A=xax2−3x−4=0.（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数的a取值范围.【解题思路】（1）转化为关于x的方程ax2−3x−4=0有两个不等的实数根，用判别式控制范围，即得解；（2）分a=0，a≠0两种情况讨论，当a≠0时用判别式控制范围，即得解；【解答过程】（1）由于A中有两个元素，∴关于x的方程ax2−3x−4=0有两个不等的实数根，∴Δ=9+16a>0，且a≠0，即a>−916，且a≠0.故实数a的取值范围是{a|a>−916且a≠0}（2）当a=0时，方程为−3x−4=0，x=−43，集合A只有一个元素；当a≠0时，若关于x的方程ax2−3x−4=0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，即Δ=9+16a=0，a=−916，若关于x的方程ax2−3x−4=0没有实数根，则A中没有元素，即Δ=9+16a<0，a<−916.综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤−916或 a=0}.19．（12分）（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知集合A=x|x2−3x+2≤0,B=x|x2−(a+1)x+a≤0（1）当A=B时，求实数a的值；（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围.【解题思路】利用一元二次不等式的解法，化简集合A=x|1≤x≤2,化简集合B=x|1≤x≤a,（1）利用集合相等的定义可得结果；（2）利用子集的定义可得结果.【解答过程】由x2−3x+2≤0，可得1≤x≤2， 所以A=x|1≤x≤2,由x2−(a+1)x+a≤0可得，1≤x≤a集合B=x|1≤x≤a,（1）因为A=B，所以a=2；（2）因为A⊆B，所以a≥2，即实数a的范围是2,+∞.20．（12分）（2023春·四川遂宁·高二校考期中）已知命题p：关于x的方程x2−2ax+2a2−a−6=0有实数根， 命题q:m−1≤a≤m+3．(1)若命题¬p是真命题， 求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件， 求实数m的取值范围．【解题思路】（1）依题意命题p是假命题，即可得到Δ<0，从而求出参数a的取值范围；（2）记A=a|−2≤a≤3，B=a|m−1≤a≤m+3，依题意可得BA，即可得到不等式组，解得即可.【解答过程】（1）解：因为命题¬p是真命题，所以命题p是假命题．所以方程x2−2ax+2a2−a−6=0无实根，所以Δ=(−2a)2−4(2a2−a−6)=−4a2+4a+24<0．即a2−a−6>0，即a−3a+2>0，解得a>3或a<−2，所以实数a的取值范围是(−∞,−2)∪(3,+∞)．（2）解：由（1）可知p：−2≤a≤3，记A=a|−2≤a≤3，B=a|m−1≤a≤m+3，因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以m−1≥−2m+3≤3（等号不同时取得）， 解得−1≤m≤0，所以实数m的取值范围是−1≤m≤0．21．（12分）（2023春·宁夏银川·高二校考期中）已知集合A=x12m2m≤11−m≥3两个端不同时取等号，解得m≤−2．由实数m的取值范围为m∣m≤−2．22．（12分）（2023秋·山东菏泽·高一统考期末）已知集合A=xm4．(1)当m=3时，求A∪∁RB；(2)在①A⊆∁RB，②A∩B=∅，③A∩∁RB=A这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数m的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【解题思路】（1）当m=3时，利用补集和并集可求得集合A∪∁RB；（2）若选①，分A=∅、A≠∅两种情况讨论，根据A⊆∁RB可得出关于m的不等式组，综合可得出实数m的取值范围；若选②，分A=∅、A≠∅两种情况讨论，在A=∅时直接验证A∩B=∅即可，在A≠∅时，根据A∩B=∅可得出关于实数m的不等式组，综合可得出实数m的取值范围；若选③，分析可得A⊆∁RB，同①.【解答过程】（1）解：当m=3时，A=x34，所以，∁RB=x−50时，由A⊆∁RB可得m≥−52m≤4，解得−5≤m≤2，此时00时，由A∩B=∅可得m≥−52m≤4，解得−5≤m≤2，此时00时，由A⊆∁RB可得m≥−52m≤4，解得−5≤m≤2，此时0