2023-2024学年四川省广安市武胜县、岳池县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省广安市武胜县、岳池县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12024的绝对值是( )
A. 12024B. −12024C. −2024D. 2024
2.围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是( )
A. B. C. D.
3.若方程2ax+3−b=0的解为x=1，则式子2a−b的值为( )
A. −3B. 3C. −1D. 2
4.2023年11月17日，备受瞩目的以“川渝韵味⋅香约广安”为城市主题的第六届世界川菜大会落下帷幕.据不完全统计，中国网对川菜大会和广安的直播浏览量达到155万人次，图文总阅读量达到1091.1万人次，直播观看总量达到98.9万人次.其中数据155万用科学记数法表示为( )
A. 155×104B. 1.55×102C. 1.55×106D. 1.55×105
5.如图，小军同学用剪刀沿虚线将一长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简：|a|+|−b|=( )
A. a+bB. a−bC. −a+bD. −a−b
7.下列运算正确的是( )
A. −5−3=−2B. 3ab−ab=2
C. a−(b−c)=a−b+cD. (−1)2÷(−1)=1
8.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是( )
A. 3(x+4)=4(x+1)B. 3x+4=4x+1
C. 3(x−1)=4(x−4)D. 3x−4=4x−1
9.如图，已知线段AB的长为12cm，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是( )
A. 10cmB. 8cmC. 7cm或9cmD. 8cm或10cm
10.如图，大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a，b，c(ac；②小长方形四的宽是b+c−a；③a+c=2b；④大长方形ABCD的周长为2a+2b+2c.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.列式表示：比a的2倍小1的数是______．
12.比较大小：+(−23) ______−12.(填“>”或“<”)
13.若单项式−xyb+1与12x|a|y3是同类项，则ab的值为______．
14.如图，有海岛A，B，已知海岛A在灯塔O北偏东30.3°(∠AOC=30.3°)方向上，若∠AOC与∠BOC互余，则海岛B在灯塔O北偏西______方向上.(角度用“度、分”表示)
15.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，有x※y=xy+a(x+y)+1(a为常数)，例如：2※1=2×1+a(2+1)+1=3a+3.若−3※4的值为−10，则a的值为______．
16.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6；按照这种规律移动下去，至少移动次______后该点到原点的距离不小于41．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：9−|−16|×(−12)3+(−8)÷4．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：13a2b+4−ab−16(12ab+2a2b)，其中ab=2．
19.(本小题6分)
如图，已知线段AB、a、b．
(1)请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹)
①延长线段AB到C，使BC=a；
②反向延长线段AB到D，使AD=b．
(2)在(1)的条件下，如果AB=8cm，a=6m，b=10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
20.(本小题6分)
已知关于x的一元一次方程7x−12+m=5，其中m是正整数．
(1)当m=3时，解这个方程；
(2)若该方程有正整数解，求m的值．
21.(本小题6分)
如图是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体的名称是______；
(2)将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求a−b−c的值．
22.(本小题8分)
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5～24之间，体重适中：身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重．
(1)设一个人的体重为w(kg)，身高为h(m).则他的身体质量指数p为______.(用含w，h的式子表示p)
(2)李老师的身高是1.70m，体重是60kg，他的体重是否适中？
23.(本小题8分)
食品厂为检测某种袋装食品的质量是否符合标准(每袋以100g为标准质量)，从该种袋装食品中抽出样品30袋，超过和不足标准质量的部分分别用正、负数表示，记录如表：
(1)若食品袋上标有“净重100±2g“，则这批样品中共有______袋质量合格．
(2)这批样品平均每袋的质量比标准质量多(或少)多少克？
24.(本小题8分)
元旦期间，某商场搞促销活动，具体内容如表所示：
(1)设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为______元；当原价x超过500元时，实际付款为______元.(用含x的式子表示)
(2)若顾客甲购物时一次性付款490元，则甲所购物品的原价是多少元？
25.(本小题9分)
已知：点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE是∠BOD的平分线．

(1)当点C、D.E在直线AB的同侧(如图6−1)时，
①若∠COE=35°，求∠AOD的度数．
②若∠COE=α，则∠AOD= ______.(用含α的式子表示)
(2)当点C与点D，E在直线AB的两侧(如图6−2)时，(1)中②的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．
26.(本小题10分)
【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A，B分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|；线段AB的中点P表示的数为a+b2．
【探究】如图，已知数轴上点A，B分别表示数−20，10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动.当点M，N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P．
(1)线段AB的中点表示的数为______．
(2)求点P表示的数.(用含t的式子表示)
(3)若点M，N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点M到达点B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点N到达点A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动.在整个运动过程中，当PA=54PB时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−12024|=12024．
故选：A．
根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.围成球体的面是曲面，因此选项A不符合题意；
B.围成圆锥体的底面是平面，而侧面是曲面，因此选项B不符合题意；
C.围成圆台的两个底面是平面，而侧面是曲面，因此选项C不符合题意；
D.围成三棱柱的5个面都是平面，因此选项D符合题意．
故选：D．
根据球体、圆台、圆锥、棱柱的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握球体、圆台、圆锥、棱柱的形体特征是正确判断的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵方程2ax+3−b=0的解为x=1，
∴将x=1代入方程2ax+3−b=0中，
可得：2a+3−b=0，
∴2a−b=−3，
故选：A．
将x=1代入方程2ax+3−b=0中，即可求出2a−b的值．
本题考查的是一元一次方程的解，将方程解正确代入原方程中是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：155万=1550000=1.55×106．
故选：C．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：小军同学用剪刀沿虚线将一长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
根据两点之间，线段最短进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
6.【答案】B
【解析】解：∵b<0，
∴−b>0，
又a>0，
∴|a|+|−b|=a−b，
故选：B．
看图得到a、b的正负形，再去绝对值即可．
本题考查了绝对值的意义，去绝对值是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.−5−3=−8，故A错误；
B.3ab−ab=2ab，故B错误；
C.a−(b−c)=a−b+c，故C正确；
D.(−1)2÷(−1)=−1，故D错误．
故选：C．
根据有理数的运算法则和整式的化简法则即可判断．
本题主要考查了有理数的计算和整式的化简，掌握有理数的计算法则和整式的化简法则是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，
∴绳子的长度为3(x+4)尺；
又∵用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺，
∴绳子的长度为4(x+1)尺．
∴根据题意可列出方程3(x+4)=4(x+1)．
故选：A．
根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵线段AB的长为12cm，C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB=6(cm)，
∵N是线段AC的三等分点，
∴分两种情况：
当CN=13AC=2(cm)，如图：
∴BN=CN+BC=2+6=8(cm)；
当CN=23AC=4(cm)，如图：
∴BN=CN+BC=4+6=10(cm)；
综上所述：线段BN的长度是8cm或10cm，
故选：D．
先利用线段的中点可得AC=BC=6cm，然后分两种情况：当CN=13AC时；当CN=23AC；从而分别进行计算即可解答．
本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①观察图形可得a+b>c，故结论正确；
②观察图形可得小长方形四的宽是a−(c−b)=a+b−c，故结论错误；
③观察图形可得a+c=2b，故结论正确；
④大长方形ABCD的周长为2(b+c+a+b)=2a+4b+2c，故结论错误．
故选：B．
①结合图形即可求解；
②根据线段的和差关系即可求解；
③根据线段的和差关系即可求解；
④根据长方形周长公式计算即可求解．
本题考查了整式的加减，读懂图形信息、掌握计算法则是解题的关键．
11.【答案】2a−1
【解析】解：比a的2倍小1的数是2a−1．
故答案为：2a−1．
先用乘法求出a的2倍，再减去1即可求解．
本题考查列代数式，解题的关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．
12.【答案】<
【解析】解：+(−23)=−23，
∵|−23|=23=46，|−12|=12=36，
又∵46>36，
∴−23<−12，
即+(−23)<−12，
故答案为：<．
先化简，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小得出比较结果．
本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．
13.【答案】±2
【解析】解：∵单项式−xyb+1与12x|a|y3是同类项，
∴|a|=1，b+1=3，
解得a=±1，b=2，
∴ab=2或ab=−2．
故答案为：±2．
根据同类项、绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，绝对值，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”以及绝对值的定义是正确解答的关键．
14.【答案】59°42′
【解析】解：∵∠AOC与∠BOC互余，∠AOC=30.3°，
∴∠BOC=59.7°=59°42′，
故答案为：59°42′．
因为∠AOC与∠BOC互余，已知∠AOC=30.3°，可得∠BOC的度数，即海岛B在灯塔O北偏西多少方向上．
本题考查了余角，关键是掌握余角的定义．
15.【答案】23
【解析】解：∵x※y=xy+a(x+y)+1(a为常数)，−3※4的值为−10，
∴−3※4=−3×4+a(−3+4)+1=12，
解得a=23．
故答案为：23．
根据题意得出有理数混合运算的式子，求出a的值即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】27
【解析】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1−3=−2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为−2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4−9=−5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为−5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7−15=−8；
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为−8+18=10；
⋯；
则A7表示的数为−8−3=−11，A9表示的数为−11−3=−14，A11表示的数为−14−3=−17，A13表示的数为−17−3=−20，A15表示的数为−20−3=−23，A17表示的数为−23−3=−26，A19表示的数为−26−3=−29，A21表示的数为−29−3=−32，A23表示的数为−32−3=−35，A25表示的数为−35−3=−38，A27表示的数为−38−3=−41，
所以至少移动27次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：27．
序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前五次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答．
17.【答案】解：9−|−16|×(−12)3+(−8)÷4
=9−16×(−18)+(−2)
=9+2−2
=9．
【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：原式=13a2b+4−ab−2ab−13a2b
=4−3ab，
当ab=2时，原式=4−3×2=4−6=−2．
【解析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把ab=2代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)①如图所示，线段BC即为所求，
②如图所示，线段AD即为所求；
(2)因为AB=8cm，a=6m，b=10cm，
所以CD=8+6+10=24cm，
因为点E为CD的中点，
因为DE=12DC=12cm，
所以AE=DE−AD=12−10=2cm．
【解析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．
本题考查了尺规作图、线段中点的性质和线段的和差．根据题目要求正确画出图是本题的解题关键
20.【答案】解：(1)将m=3代入一元一次方程7x−12+m=5中，
可得：7x−12+3=5，
解方程得：x=57，
故方程的解为x=57．
(2)解方程7x−12+m=5，
解得：x=11−2m7，
∵方程有正整数解，m是正整数，
∴11−2m=7，
解得：m=2，
故m的值为2．
【解析】(1)将m=3代入一元一次方程7x−12+m=5中，正确求解即可；
(2)先解方程7x−12+m=5，再根据方程有正整数解，m是正整数，即可求出m的值．
本题考查的是一元一次方程的解，依据题意正确求解一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】长方体
【解析】解：(1)该几何体的名称是长方体．
故答案为：长方体；
(2)∵“c”与“−3”是对面，“a”与“−1”是对面，“5”与“b”是对面，
∵纸盒中相对的两个面上的数互为相反数，
∴a=1，b=−5，c=3，
∴a−b−c=1−(−5)−3=3．
(1)根据长方体的展开图特点判断即可；
(2)根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a、b、c的值，然后代值计算即可得出答案．
本题考查长方体的表面展开图，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
22.【答案】wh2
【解析】解：(1)根据题意得：他的身体质量指数p为wh2，
故答案为：wh2；
(2)把h=1.70m，w=60kg代入求值可得：
李老师的身体质量指数为：wh2=601.702=20.76，
∵18.5<20.76<24，
∴他的体重适中．
(1)根据“身体质量指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商”即可列出代数式；
(2)将h=1.70m，w=60kg代入求值即可．
本题主要考查了列代数式，掌握代数式求值是关键．
23.【答案】24
【解析】解：(1)由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6 (袋)，
∴这批抽样食品中共有30−6=24(袋)．
故答案为：24；
(2)(−4)×3+(−2)×4+0×6+1×8+2×6+3×3=9(克)，
9÷30=0.3(克)，
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．
(1)求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；
(2)求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果．
本题考查了正数和负数，有理数加减运算的实际应用，理解题意并正确计算是解题的关键．
24.【答案】0.9x (0.8x+50)
【解析】解：(1)当200当x>500时，实际付款为500×0.9+0.8(x−500)=(0.8x+50)元．
故答案为：0.9x，(0.8x+50)；
(2)设甲所购物品的原价是y元，
∵490>500x0.9=450，
∴y>500．
根据题意，得0.8x+50=490，
解得y=550．
答：甲所购物品的原价是550元．
(1)当200500时，实际付款为500×0.9+0.8(x−500)元．
(2)设甲所购物品的原价是y元，根据490>500x0.9=450，得出y>500.根据题意，得0.8x+50=490，
求解y值即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出等式或方程．
25.【答案】2α
【解析】解：(1)①∵∠COD=90°，∠COE=35°，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−35°=55°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOE=2×55°=110°；
∠AOD=180°−∠BOD=180°−110°=70°；
②由①知，若∠COE=α，则∠AOD=2α．
故答案为：2α；
(2)成立．
理由如下：由(1)①可知：
∠AOD=180°−∠BOD
=180°−2∠DOE
=180°−2(90°−∠COE)
=180°−180°+2∠COE
=2α．
(1)①先根据∠COD=90°，∠COE=35°，求出∠DOE的度数，再由OE平分∠BOD得出∠BOD的度数，再由平角的定义可得出结论；
②根据①的解题过程可直接得出结论；
(2)根据(1)的结论利用∠AOD=180°−∠BOD=180°−2∠DOE=180°−2(90°−∠COE)=180°−180°+2∠COE可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义及两角互余、互补的性质是解题的关键．
26.【答案】−5
【解析】解：(1)−20+102=−5．
故答案为：−5；
(2)点M表示的数为：−20+3t，点N表示的数为：10−2t，
则点P表示的数为：(−20+3t)+(10−2t)2=−5+12t，
(3)点M从点A运动到点B需要的时间为：10−(−20)3=10(秒)，
点N从点B运动到点A需要的时间为：10−(−20)2=15(秒)，
①0≤t≤10时，如图1．
∵点P表示的数为：−5+12t.
∴PA=(−5+12t)−(−20)=15+12t
PB=10−(−5+12t)=15−12t.
∵PA=54PB，
∴15+12t=54(15−12t)．
解得：t=103；
②当10∵点N表示的数为：10−2t，点M表示的数为：10，
∴点P表示的数为：10−2t+102=10−t．
∴PA=(10−t)−(−20)=30−t，PB=10−(10−t)=t．
∵PA=54PB，
∴30−t=54t.
解得：t=403．
③当15∵点N表示的数为：−20+2(t−15)=2t−50，点M表示的数为：10，
∴点P表示的数为：2t−50+102=t−20，
∴PA=(t−20)−(−20)=t，PB=10−(t−20)=30−t．
∵PA=54PB，
∴t=54(30−t)．
解得：t=503．
④当17∵点M表示的数为：10−3(t−10−7)=−3t+61，点N表示的数为：2t−50，
∴点P表示的数为：−3t+61+(2t−50)2=−t+112；
若两点相遇：−3t+61=2t−50，
解得：t=1115．
∴PA=11−t2−(−20)=51−t2，PB=10−11−t2=9+t2．
∵PA=54PB，
∴51−t2=54×9+t2．
解得：t=533．
综上：t的值为103或403或503或533．
(1)让表示点A和点B的数相加后除以2即可得到表示中点的数；
(2)分别表示出点M和点N表示的数，让它们相加后除以2即可得到点P表示的数；
(3)①点M到达点B时需要10秒，当0≤t≤10时，点P表示的数为：−5+12t，表示出PA和PB，根据PA=54PB，列出方程求解；②当10本题考查涉及动点问题的一元一次方程的应用．判断出动点在一定范围内的表示方法是解决本题的关键．用到的知识点为：数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差的绝对值或者数轴上右边的数减左边的数．与标准质量的差值/g
−4
−2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3
优惠条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠方式
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠；超过500元的部分按八折优惠